Законы инвариантности

n+1 n°0, май 2000

Темные концепции, связанные исключительно с интуицией, могут не привести к абсурдным выводам, но они не способны предложить новые правильные решения; в любом случае они остаются совершенно бесполезными.

Ноам Хомски

Законы инвариантности - древнее открытие, и в то же время их общее теоретическое обоснование появилось сравнительно недавно. В конце концов, природа, которая окружает нас, даже непознаваема без этих законов, а тогда не появилась бы наука. Все разговоры о коммунизме будут чистыми философскими упражнениями, и даже замаскированной идеологией, если они не основаны на уже открытых законах. Поэтому теоретические понятия, которые полезны для понимания реальности, необходимы, прежде всего, когда они не являются чисто интуитивными, ведь все, что основано только на «естественном» подходе к проблемам, можно легко свести к болтовне, даже если этот подход имеет смысл с точки зрения языка, как это замечает не только Хомски. Грегори Бейтсон, например, доказал, что в структурах человеческого общения есть ужасные парадоксы, анализ которых позволяет легко разоблачить пустоту содержания. Джузеппе Пеано, посетив математические конгрессы, проанализировал с позиции логики речи больших преподавателей и доказал, что можно говорить часами, ничего толком не сказав. Бертран Рассел, его младший современник, подверг, в свою очередь, речи Пеано такому же анализу, согласившись с тем, что математический анализ является более последовательным и блестящим.

Понятие инвариантности не является непосредственно интуитивным, но в то же время не трудно для понимания. Всем известно, что для вычисления площади треугольника вы умножаете основание на высоту, деленную два, но возможно, не все из вас задавались вопросом, почему эта простая формула применима к любому типу треугольника и является универсальным инструментом для этой проблемы. Если нарисовать круг с ортогональными осями на плоскости, а затем сфотографировать рисунок под углом, в результате мы будем иметь эллипс на фото: оригинальный и полученный рисунок будут объективно разными, оси не будут не ортогональны и центр не будет находиться на равном расстоянии от каждой точки на окружности, но в то же время, на обоих рисунках, он будет иметь инвариантные свойства. Например, центр будет по-прежнему делить пополам оси в равных полуосях, или если бы мы снова начали снимать с видеокамерой в постоянном движении точку на окружности, мы увидели бы, как меняется исходное расстояние и его разные перспективы, но с идентичными коэффициентами.

Леонардо да Винчи, Дюрер, Уччелло, Пьеро делла Франческа и другие художники эпохи Возрождения, открывая правила перспективы, обнаружили законы инвариантности, сами того не осознавая. В самом деле, при проецировании трехмерной реальности на холст в двух измерениях проектные преобразования подчиняются этим законам. Четырехлетний ребенок пытается сотворить рисунок в поисках интересных фокусов, но к восьми годах он может узнать точные законы инвариантности и рисовать согласно строгим критериям трехмерных объектов на двухмерном листе.

В восемь лет уже можно понять, что Маркс исследовал человеческое общество, применяя к нему законы инвариантности, и несколько лет спустя, они нашли применение в других научных дисциплинах, и прежде всего, в математике. Труд, например, говорил Маркс, является инвариантной категорией; Он существует во всех человеческих обществах, но дает основание для производства согласно проективным преобразованиям, на этот раз не в пространстве, но в времени, и последнее понимается не как непрерывная постепенно восходящая кривая, а как последовательность фаз общественных способов производства. Труд питекантропа (промежуточное звено между обезьяной и человеком прим.пер.) это не то же самое, что труд современного рабочего. Не столько потому, что эти два разных вида деятельности, сколько потому, что они относятся к совершенно разным несоизмеримым измерениям. Труд отличает человека от животного, но человек реализует себя как такового только тогда, когда эта деятельность будет ориентирована на потребности всего человеческого рода, в том числе его окружение, а не только на какой-либо класс или обезличенный капитал. Категория «деньги» тоже имеет долгую историю и является инвариантной и в то же время преобразованной в последовательности способов производства: легендарная первая золотая монета царя Креза, конечно, еще не капитал, но современный золотой фунт стерлингов до сих является обменной валютой, как и первые деньги.

У законов, о которых мы говорим, есть «обратное» применение, то есть можно рисовать в перспективе, перенося исходное изображение шкафа на бумагу. Поэтому мы можем сказать, что капиталистическое общество содержит образ будущего, так как грядущее будущее влияет на образ капиталистического общества. Конечно, социальный процесс является более сложным, и капитализм - это не коммунизм, которому не хватает еще одного изменения, а коммунизм - это не просто капитализм с дополнительным измерением, это качественно иное. Но в какой-то степени и деревянный шкаф есть нечто иное, чем просто линии на бумаге. Что-то в начерченной модели шкафа верно, хотя шкаф еще не собран, но он уже влияет на движение рисующей руки, при том, что дизайнер не сильно задумывается о базовых законах. Он руководствуется теорией лишь в той степени, чтобы получить результат ее реализации. Наука имеет некую красоту в том, что человек открывает, изобретает теоретические инструменты, которые в какой-то момент начинают работать сами по себе, как настоящие машины знания. Коммунизму тоже присуща эта красота - происходит то же самое, хотя даже люди в некоторые моменты не замечают того, чтобы являются его инструментами, как показывает опыт повседневного использования плодов науки. Они будут призваны этим движением, чтобы дать окончательный удар по последним капиталистическим барьерам, организовавшись в единственную партию, подходящую для данной цели.

Возвращаясь к нашему будущему обществу, кто-то может возразить, что оно не станет великим результатом, а всего лишь преобразованной проекцией настоящего, так как такие перемены могут рассматриваться как косметические изменения нынешней формы, всего лишь реформы. Но революция, приведшая нас к знаниям об инвариантности, говорит, что не существует только одного вида преобразования, на самом деле, есть различные группы или классы преобразований - не маловероятно, что любой переход от более или менее либерального и хаотического капитализма к более рациональному капитализму, реформистского и передового типа, то есть к фашизму, тоже будет группой преобразований определенного типа, назовем её «деформацией», но мы знаем, что у этих групп существуют некоторые характеристики, с первого взгляда довольно удивительные, по своим свойствам формы они остаются инвариантными, даже если становятся качественно совсем другими. Пределы любых преобразований всегда можно сравнить с изначальными свойствами, это не строго, но все же разъяснит нам закон, позволяющий совершить это преобразование. Или иными словами, самые разные формальные преобразования не позволяют разрушить их инвариантность. Сферу нельзя преобразовать, деформировать в бублик, это можно сделать, только если разрезать ее в нескольких точках, так же можно совершить обратное преобразование, только если заклеить отверстие бублика, что даст качественно измененную поверхность (см. гипотеза\теорема Пуанкаре прим.пер.). Поэтому законы качественного преобразования, с которым мы уже знакомы по переходу от феодализма к капитализму, дают нам уверенность в том, что возможно дальнейшее преобразование. В истории есть не только реформистская деформация, но и прежде всего, именно революция, разрезающая и соединяющая.

Так, труд питекантропа не похож на современный труд наемного трудящегося (переход очевидный для всех), а труд человека, освобожденного от необходимости в заработной плате, не будет иметь ничего общего с тенью своего прошлого (переход, который немного сложнее совершить, но только по общественным причинам). Это относится ко всему человеческому обществу.

Очевидно, что в этот момент коммунизм не утопия, он не включает в себя «создание» мистического нового общества с нуля, а описывает преобразования материи, уже существующие в ее становлении, но направленные на более высокие уровни гармонического порядка. Мы знаем, что Маркс и Энгельс посвятили свою жизнь разрушению все ранних мистических концепций, обязанных появлению господствующей идеологии, хотя менее известен тот факт, что большая часть этой борьбы заключалась в подтверждении такого разрушения во всех других областях науки. Однако они ясно это написали в письмах, в полной мере пользуясь явлением и называя коммунизмом общим процесс разрушения, начиная от реальной жизни и заканчивая подрывом тысячелетних убеждений.

Большая часть этой картины, основы которой были заложены Марксом, Энгельсом и тысячами других людей, посвящена огромной работе по разрушению устаревших доктрин в каждой области, поэтому в основе законов инвариантности все те же законы, без которых, как мы уже видели, нельзя даже говорить о науке. Тогда возможно найти законы, которые являются общими для теории коммунизма и других научных дисциплин, сегодня произвольно разделенных. Эти законы инвариантны, что позволяет нам иметь дело с универсальными критериями различных явлений природы сложного мира. Мы знаем, что, например, формализации в основе термодинамической теории - практически те же, на которых основывается теория информации, даже если термодинамика классифицирована как «физика», а теория информации как «математика».

Поэтому по этим же критериям можно доказать то, что коммунизм не только не идеология, но даже не «устаревшая» наука, коммунизм все так же отлично применим сегодня для всех тех случаев, предусмотренных в изначальной схеме. Те, кто желает раскритиковать это утверждение, должны взять на себя тяжелый груз доказательства того, что изначальная схема уже не соответствует сегодняшнего капитализму. В физике, никто бы не посмел заявить, что картина Галилея и Ньютона «устарела», теория относительности Галилео настолько непоколебима, что лежит в основе относительности Эйнштейна, а ньютоновская механика лежит в основе всего, что происходит в макромире ниже скорости света, что, как нам кажется, говорит о многом.

Около пятнадцати лет назад, во время обсуждения динамики формирования партии, мелкие умники сказали, что наша предполагаемая теория о борьбе материальных сил была старым ньютоновским механицизмом. Недавно другие «глубокие» мыслители сказали нам, что то, как мы говорим о науке, например, о марксизме, не учитывает «самые глубокие» смыслы в «глубоком» Марксе, в Капитале, в Немецкой идеологии (старая история). Совсем недавно мы были подвергнуты критике за наш «механицистский» и «конкретицистский» способ решения задач (мы пропустим эту критику, так как она не касается темы).

Если эти хорошие люди могли бы представить себе, что сложность «ньютоновской механики» обычного движения велосипеда с большим числом степеней свободы позволяет решать вопросы социальных молекул, то сложные системы тоже трудно формализовать, если говорить о них иммедиатистским способом, в смысле непосредственного движения языком, без связи с деятельностью мозга.

Буржуазия - исторически умирающий класс и, поэтому неизбежно ее непрерывное идеологическое падение в старых дихотомиях: добро - зло, универсальное - частное, мировое - национальное (субмировое), физика - философия, и как буржуазная наука сама подтверждает - в настоящее время эти дихотомии устарели. Это трагично, что так называемые коммунисты так жадно принимают способ мышления в этих категориях, и это огорчает, прежде всего, из-за чрезвычайного факта, что сама буржуазия вынуждена, по практическим соображениям, в связи с производственной необходимостью, капитулировать перед идеологически противоположным марксизмом. Поэтому, если мы не будем учитывать политические потребности буржуазии в ее социальном консерватизме, ради которого политики и экономисты в этой области продолжают говорить ерунду, мы сталкиваемся с настоящим смертельным парадоксом – те, кто должны бы быть сегодня отражением завтрашнего дня, слишком часто оказываются раздражающим отражением того, чем была и есть буржуазия. Там, где это полезно для самой буржуазии, она давно отмела свои определенные философские методы.

Наше движение окончательно отправило на пенсию философию Гегеля, с которым еще должен был считаться Маркс. С тех пор и мы говорим сейчас: есть только одна наука, и ей принадлежит будущее.

Мы часто читаем напыщенные, очень революционные, сотрясающие мир фразы. Каждый раз кто-то выступает против «разглагольствования» и предлагает сделать что-то «практическое». Но таким практикам удалось сделать не больше, чем кому-либо еще, хотя они применяют этот политический прием ко всем остальным, освобождая самих себя от критики. Эта перекрестная практика делает «коммунистическую» среду очень однородной, и, к сожалению, так будет продолжаться еще долго. Постоянные призывы к «освобождению» пролетариата и «строительству» партии показывают, что они совершенно забыли что-то очень важное: «освобождение» является историческим процессом, а не идеальным актом. Оно зависит от состояния промышленности, от мировой торговли, сельского хозяйства, от действия глобального капитала, отношений между людьми и особенно между классами, где развитие партии зависит от динамики, которая является типичной комплексной системой.

В этом последнем параграфе мы перефразируем слова классика («Немецкая идеология» прим.пер.). При бедном понимании реального исторического развития превозносится идеальное развитие, это преображенная и праздная нищета, которая исправляет отсутствие принадлежности к реальному миру закреплением субъективной важности. В противоположность этому, для практического материалиста [особого, отличного от вульгарного и метафизического материалиста], т. е. для коммуниста, стоит придерживаться того, что революционный мир существует, стоит нащупать реальное положение вещей, а не собственные отвлеченные мысли. И такое положение вещей уже гораздо более универсально, чем любая универсальная мысль. Вполне понятно, что капитализм надо рассматривать, опираясь на реальные данные, а не на основе «концепции капитализма», как обычно говорили немецкие идеалисты. Формы общения, с этой точки зрения, важны и показательны, потому что язык, а не мысли, является реальным и практическим сознанием человечества, которое может быть выражено, это единственное сознание, которое существует для одного человека и в то же время для других людей. С отделением умственных процессов от реальности индивидуальное политическое сознание может себе представить то, чего на самом деле нет, то, что разошлось с практикой, ведь можно мыслить то, что не воплощаемо в реальности. Таким образом, индивидуальное политическое сознание летит прямиком в эмпирию, отрывается от мира и обманывается в том, что можно диктовать реальности свои лозунги. Напротив, коммунисты видят в общем развитии общественных производительных сил эмпирические предпосылки существования нового общества.

Рекомендуемые тексты

- Карл Маркс, Введение К критике политической экономии 1857, (раздел об инвариантах, («разумных абстракциях» прим.пер.) в исторической последовательности способов производства).

- Ричард Курант и Герберт Роббинс, Что такое математика? (Глава IV, существует четкое и доступное объяснение математическое понятие инвариантности со ссылкой на главу о топологии).

- Клаудио Прочези, Инвариант, статья энциклопедии Einaudi, вып. 7 (текст трудно читать, но начало очень пояснительное).