A മുതൽ B വരെ നീളുന്ന നേർരേഖ സങ്കല്പിക്കുക

Vaisakhan Thampi

January 11

·A മുതൽ B വരെ നീളുന്ന നേർരേഖ സങ്കല്പിക്കുക. അതിൽ നിങ്ങളൊരു സ്ഥാനം തെരെഞ്ഞെടുക്കുന്നു, എന്നിട്ട് നിങ്ങളുടെ സ്ഥാനം ഏതാണെന്ന് വാക്കുകളിൽ വിവരിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നു എന്ന് കരുതുക. അതിന് ഏറ്റവും പറ്റിയ രണ്ട് സ്ഥാനങ്ങൾ ആ വരയുടെ രണ്ട് അറ്റങ്ങളാണ്. കാരണം അവയുടെ നിർവചനം വളരെ എളുപ്പമാണ്. A മുതൽ B വരെ ഏതൊരു ബിന്ദുവിലും ഒരു സ്ഥാനം സാധ്യമാണ് എങ്കിലും ഈ അറ്റങ്ങളോളം അവയെ സ്പഷ്ടമാക്കാനാവില്ല.* ആ വരയുടെ ഒത്ത നടുക്കുള്ള മധ്യബിന്ദു പറഞ്ഞുഫലിപ്പിക്കാം, പക്ഷേ അപ്പോഴും അറ്റങ്ങളോളം വ്യക്തമായ ഒരു സ്ഥാനമല്ല തന്നെ. പക്ഷേ നിങ്ങളാ വരയെക്കുറിച്ച് കൂടുതൽ ആഴത്തിൽ പഠിക്കുന്നുവെന്നിരിക്കട്ടെ. ഉദാഹരണത്തിന്, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഈ വരയെ അടയാളപ്പെടുത്താൻ കഴിയുന്ന സങ്കേതങ്ങൾ ഉണ്ട്. അതുപയോഗിച്ചാൽ വരയിലെ ഏത് സ്ഥാനവും കൃത്യമായി നിർവചിക്കാം, ഒരേ ലാഘവത്തോടെ. പക്ഷേ ആ ഗണിതസങ്കേതങ്ങൾ പരിചയിച്ചിട്ടില്ലാത്തവരോട് അത് പറഞ്ഞു ഫലിപ്പിക്കാനാവില്ല എന്നേുള്ളു.

ചില വിഷയത്തിലെങ്കിലും, നിലപാടെടുക്കലും ഇതുപോലെയാണ്. രണ്ടറ്റങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും ഒന്നിൽ നിൽക്കാൻ എളുപ്പമാണ്; നിലപാട് എടുക്കാനും, നിലപാട് വ്യക്തമാക്കാനും. പക്ഷേ ഇതിനിടയിൽ ഒരു സ്ഥാനം എടുക്കണമെങ്കിൽ അതേപ്പറ്റി ആഴത്തിൽ പഠിക്കേണ്ടിവരും. കൂടുതൽ കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, ആഴത്തിൽ പഠിക്കുമ്പോഴാണ് നിങ്ങൾക്ക് അറ്റങ്ങളിലല്ലാതെയുള്ള സ്ഥാനങ്ങളെ പറ്റി അറിവുണ്ടാവുന്നതും, അതെടുക്കേണ്ടി വരുന്നതും. പക്ഷേ ഒരു കുഴപ്പമുണ്ട്, അങ്ങനെ പഠിക്കാത്തവർക്ക് ആ സ്ഥാനം മനസിലാവുകയില്ല!

(*തൊട്ടുകാണിക്കുക എന്ന സാധ്യത ഈ ഉപമയിൽ പ്രസക്തമല്ല)