വേഗത എങ്ങനെയാണ് കണക്കാക്കുന്നത്?

Vaisakhan Thampi

2018

സ്കൂൾ-കോളജ് സമയത്ത് ദൈനംദിനം സ്ഥിരമായ സമയക്രമത്തിലുള്ള ബസ് യാത്രകളായിരുന്നു. റൂട്ടിലെ ബസുകളെ, അവയുടെ നംബറുകളും ഓടിക്കുന്ന ഡ്രൈവർമാരേയും ചേർത്ത് പരിചയമുണ്ടായിരുന്നു. "ഇന്നാരാ 446 ഓടിക്കുന്നത്?" എന്നതൊക്കെ ഞങ്ങടെ സ്വാഭാവിക സംഭാഷണത്തിലെ ചോദ്യങ്ങളായിരുന്നു. ഡ്രൈവർമാർക്ക് റേറ്റിങ്ങും ഉണ്ടാകും. അതിൽ ഒരു ഡ്രൈവർ ഞങ്ങളുടെയൊക്കെ ഹീറോ ആയിരുന്നു. കാരണം വേറൊന്നുമല്ല, സ്പീഡ് തന്നെ. ബസ് 'പറപ്പിക്കുന്ന' ചേട്ടനോട് കൗമാരപ്രായത്തിൽ ആരാധന തോന്നുന്നത് സ്വാഭാവികമാണല്ലോ. അതുപോലെ ഞങ്ങൾക്ക് തീരെ ഇഷ്ടമില്ലാതിരുന്ന വേറൊരു ചേട്ടനുമുണ്ടായിരുന്നു, കാരണം 'ഇഴച്ചിലും'. രാവിലെ ഡിപ്പോയിൽ ചെന്ന് ബസിൽ ഡ്രൈവർ കേറുന്നതും നോക്കി നിൽക്കും. ആദ്യത്തെ ചേട്ടനാണെങ്കിൽ ആവേശവും രണ്ടാമനാണെങ്കിൽ നിരാശയുമായിരിക്കും.

പക്ഷേ വർഷങ്ങൾ ഈ പതിവ് തുടർന്നിട്ടും, വളരെ വൈകി മാത്രം ശ്രദ്ധിച്ച ഒരു കാര്യമുണ്ട്. 35 കിലോമീറ്റർ നീളമുള്ള ആ റൂട്ട് ഓടിയെത്താൻ പറപ്പിക്കുന്ന ചേട്ടനും ഇഴയുന്ന ചേട്ടനും ഏതാണ്ട് ഒരേ സമയമാണ് എടുത്തിരുന്നത്. ചിലപ്പോഴൊക്കെ ഇഴയുന്ന ചേട്ടൻ കുറച്ച് നേരത്തേ എത്തിച്ചിട്ടുമുണ്ട്. ഒരുപക്ഷേ ഇത് നിങ്ങളും ശ്രദ്ധിച്ചിട്ടുണ്ടാകും. പോകുന്ന പോക്ക് കണ്ടാൽ 'ദേ ഇപ്പോ എത്തും' എന്ന് തോന്നിക്കുന്ന പലരും പ്രതീക്ഷിക്കുന്നതിനെക്കാൾ കൂടുതൽ സമയമെടുത്താകും ലക്ഷ്യസ്ഥാനത്ത് എത്തുന്നത്. എന്താണവിടെ സംഭവിക്കുന്നത്?

ഇത്തിരി ഫിസിക്സും ഇത്തിരി കണക്കും പറയാൻ പോകുകയാണ് നമ്മൾ. വേഗത എങ്ങനെയാണ് കണക്കാക്കുന്നത്? സഞ്ചരിച്ച ദൂരത്തെ സഞ്ചരിക്കാനെടുത്ത സമയം കൊണ്ട് ഹരിക്കലാണ് ഏറ്റവും ലളിതമായ രീതി. 100 കി.മി. സഞ്ചരിക്കാൻ രണ്ട് മണിക്കൂർ എടുത്താൽ, വേഗത 100 ÷ 2 = 50 km/h എന്ന് കണക്കാക്കാം.

പക്ഷേ ഈ കണക്കിൽ ഒരു കുഴപ്പമുണ്ട്. എറണാകുളം സ്റ്റേഷൻ മുതൽ തിരുവനന്തപുരം വരെ ഏതാണ്ട് 220 km ഓടിയെത്താൻ ഒരു കെ.എസ്.ആർ.ടീ.സി. സൂപ്പർഫാസ്റ്റ് ബസ് കുറഞ്ഞത് 5.5 മണിക്കൂർ എടുക്കും. അപ്പോൾ വേഗത 220 ÷ 5.5 = 40 km/h ആകേണ്ടതാണ്. പക്ഷേ ഹെഡ് ലൈറ്റിട്ട് നാട്ടാരെ മൊത്തം വിരട്ടി റോഡിലൂടെ പായുന്ന ആനവണ്ടി 40 km/h-ലാണ് പോകുന്നത് എന്ന് തോന്നിയിട്ടുണ്ടോ? അല്ല, അതിലും എത്രയോ വേഗത്തിലാണ്.

എന്താണ് പ്രശ്നം? ദൂരത്തെ സമയം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്നത് ശരാശരി വേഗത (average speed) ആണ്. ഓടുന്ന ഒരു വണ്ടിയിൽ നമ്മൾ നേരിട്ട് നിരീക്ഷിക്കുന്നത് തത്ക്ഷണ വേഗത (instantaneous speed) ആണ്. അതും ഫലത്തിൽ ദൂരം/സമയം തന്നെയാണ്. പക്ഷേ മൊത്തം സഞ്ചാരസമയത്തെ ചെറിയ തുല്യ ഇടവേളകളായി വീതിച്ചിട്ട് ആ ഓരോ ഇടവേളയിലും വണ്ടി എത്ര ദൂരം സഞ്ചരിച്ചു എന്ന് നോക്കിയാൽ, ഓരോ ഇടവേളയ്ക്കും ഓരോ വേഗത കിട്ടും. അതാണ് തത്ക്ഷണ വേഗത. ഇടവേളയ്ക്ക് എത്രത്തോളം ദൈർഘ്യം കുറവാണോ അത്രത്തോളം തത്ക്ഷണ വേഗതയ്ക്ക് കൃത്യത കൂടും. ഉദാഹരണത്തിന് സഞ്ചാരസമയത്തെ അഞ്ച് മിനിറ്റ് വീതമുള്ള ഇടവേളകളായി ഭാഗിച്ചാൽ, ആറ്റിങ്ങൽ ജംഗ്ഷനിലെ അഞ്ച് മിനിറ്റ് കൊണ്ടും കായംകുളം-ഹരിപ്പാട് റോഡിലെ അഞ്ച് മിനിറ്റ് കൊണ്ടും ബസ് വ്യത്യസ്ത ദൂരങ്ങളായിരിക്കും സഞ്ചരിക്കുന്നത്. അതുകൊണ്ട് തത്ക്ഷണ വേഗതകൾ ഓരോയിടത്തും ഓരോന്നായിരിക്കും. തത്ക്ഷണവേഗത നിർണയിക്കുന്നതിന്റെ ഗണിതപരമായ രീതിയാണ് ഈ പറഞ്ഞത്. മറ്റൊരു രീതിയിൽ പറഞ്ഞാൽ ഓരോ നിമിഷവും വണ്ടിയുടെ സ്പീഡോമീറ്റർ കാണിക്കുന്ന വേഗതയാണ് അപ്പോഴത്തെ തത്ക്ഷണവേഗത. ഈ തത്ക്ഷണവേഗതകളുടെയെല്ലാം കൂടി ശരാശരി എടുത്താൽ, അത് മൊത്തം ദൂരത്തെ മൊത്തം സമയം കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന് തുല്യമായിരിക്കും. അതായത്, ഉദാഹരണത്തിന് 50 സെക്കൻഡ് നേരം യാത്ര ചെയ്തെങ്കിൽ ഓരോ സെക്കൻഡിലേയും സ്പീഡോമീറ്റർ റീഡിങ്ങുകൾ എഴുതിയെടുത്ത്, അവ കൂട്ടി, തുകയെ 50 കൊണ്ട് ഹരിയ്ക്കണം എന്നർത്ഥം. അതാണ് ശരാശരി വേഗതയും തത്ക്ഷണ വേഗതകളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം.

ഇനി നമ്മുടെ ബസിന്റെ കാര്യത്തിലേയ്ക്ക് വരാം. രണ്ട് കാര്യങ്ങൾ അവിടെ പരിഗണിക്കാനുണ്ട്. ഒന്ന് നമ്മുടെ അനുഭവത്തെ സംബന്ധിച്ചാണ്. നമ്മുടെ ഇന്ദ്രിയങ്ങൾ അനുഭവിക്കുന്നത് സത്യത്തിൽ വേഗമല്ല, വേഗത്തിൽ വരുന്ന മാറ്റത്തിന്റെ തോത് അഥവാ ത്വരണമാണ് (acceleration). സ്ഥിരമായ വേഗതയിൽ പായുന്ന ഒരു ട്രെയിനിൽ നിങ്ങൾക്ക് തറയിലെന്ന പോലെ നടക്കാനാകും എന്ന് ശ്രദ്ധിച്ചിട്ടുണ്ടോ? നിങ്ങൾ ത്വരണത്തിന് വിധേയമാകുമ്പോഴാണ് ശരീരം അത് തിരിച്ചറിയുന്നത്. പറന്നുയരാൻ പോകുന്ന ഒരു വിമാനം നിശ്ചലാവസ്ഥയിൽ നിന്ന് 25 സെക്കൻഡ് കൊണ്ട് ഏതാണ്ട് 250 km/h വേഗത കൈവരിക്കും. ഈ ഭീമമായ ത്വരണം അനുഭവിച്ചവർ അത് മറക്കാൻ സാധ്യതയില്ല. പറഞ്ഞുവന്ന പോയിന്റ് മറ്റൊന്നാണ്. നമ്മുടെ റോഡിൽ സ്ഥിരമായ വേഗതയിൽ സഞ്ചരിക്കുക ഏതാണ്ട് അസാദ്ധ്യമാണ്, നിരന്തരമായി ബ്രേക്ക് ചെയ്യേണ്ടിവരും. നല്ല വേഗതയിൽ പോകുന്നവരെ സംബന്ധിച്ച് മിക്കതും സഡൻ ബ്രേക്കായിരിക്കും. സഡൻ ബ്രേക്ക് എന്നാൽ വലിയ അളവിലുള്ള ത്വരണം എന്നാണ് അർത്ഥം. അതേ സമയം ഓരോ സഡൻ ബ്രേക്കും ആ സമയത്തെ തത്ക്ഷണ വേഗത പൂജ്യമാക്കുന്നുണ്ട്. തത്ക്ഷണവേഗതകളുടെ ലിസ്റ്റിൽ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണം കൂടുന്തോറും അതിന്റെ ശരാശരി താഴ്ന്നുകൊണ്ടേയിരിക്കും എന്നൂഹിക്കാമല്ലോ. ശരാശരിയുടെ സ്വഭാവമതാണ്. 50, 0, 30 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ശരാശരി 40, 20, 25 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ശരാശരിയെക്കാൾ കുറവാണെന്ന് കാണാമല്ലോ. ഇത് മൂന്നും, രണ്ട് വണ്ടികളുടെ തുടർച്ചയായ മൂന്ന് സെക്കൻഡുകളിലെ തത്ക്ഷണ വേഗതകളാണെങ്കിൽ, രണ്ടാമത്തെ വണ്ടിയ്ക്കാണ് ശരാശരി വേഗത കൂടുതൽ. പക്ഷേ ആദ്യത്തെ വണ്ടി മൂന്നിൽ രണ്ട് സെക്കൻഡുകളിലും മറ്റേ വണ്ടിയെക്കാൾ വേഗത്തിലാണ് പോകുന്നത്. അതിന്റെ വേഗതയിൽ പെട്ടെന്ന് ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾ വരുന്നതുകൊണ്ട് അതിലിരിക്കുന്നവർക്ക് ത്വരണം നന്നായി അനുഭവപ്പെടുകയും ചെയ്യും. ഇനി ഇതെല്ലാം കൂടി ഒന്ന് കൂട്ടിവായിച്ചാലോ?

നല്ല വേഗത്തിൽ പോകുകയും ഇടക്കിടെ സഡൻ ബ്രേക്കിടുകയും ചെയ്യുന്ന വണ്ടി യാത്രക്കാരിൽ നല്ല വേഗത്തിലാണ് പോകുന്നത് എന്നൊരു അനുഭവം ഉണ്ടാക്കും. അതിലും താഴ്ന്ന വേഗതയിൽ, പക്ഷേ അതിൽ കാര്യമായ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾ ഇല്ലാതെ പോകുന്ന വണ്ടി വിരസമായിട്ടും തോന്നിയേക്കാം. പക്ഷേ ശരാശരി വേഗതയാണ് ആകെ സഞ്ചാരസമയം തീരുമാനിക്കുന്നത് എന്നതിനാൽ, ചിലപ്പോൾ രണ്ടാമത്തെ വണ്ടിയാകും ആദ്യം എത്തുക!

ഗുണപാഠം: പെട്ടെന്ന് എത്തണം എന്ന കാരണം കൊണ്ട് മരണപ്പാച്ചിൽ പാഞ്ഞാൽ, അപകടസാധ്യത കൂട്ടാം എന്നല്ലാതെ വലിയ മെച്ചമൊന്നുമില്ല.