പൂർണത അഥവാ പെർഫക്ഷൻ എന്ന വാക്ക് എന്തർത്ഥത്തിലാണ് ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നത്?

Vaisakhan Thampi

2018

പൂർണത അഥവാ പെർഫക്ഷൻ എന്ന വാക്ക് എന്തർത്ഥത്തിലാണ് ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നത്? എല്ലാവരും നിരന്തരം ഉപയോഗിക്കാറുണ്ടെങ്കിലും, അതുകൊണ്ട് സത്യത്തിൽ എന്താണ് ഉദ്ദേശിക്കുന്നത് എന്നാലോചിച്ചിട്ടുണ്ടോ?

ഉദാഹരണത്തിന് വൃത്തം എന്നൊരു രൂപം എടുക്കാം. ഒരു സൈക്കിൾ ടയറിനും, കൈവളയ്ക്കും വൃത്താകൃതിയാണെന്ന് നമുക്ക് പറയാമെങ്കിലും പ്രത്യക്ഷത്തിൽ തന്നെ അവയ്ക്ക് രണ്ട് രൂപങ്ങളാണ്. അവയെ എറ്റവും നന്നായി വിവരിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കാവുന്ന വാക്ക് 'വൃത്തം' ആയിരിക്കാം. പക്ഷേ അവ രണ്ടും പെർഫക്റ്റ് വൃത്തങ്ങളല്ല, കാരണം അവ രണ്ടും പെർഫക്റ്റാണെങ്കിൽ അവയെ തമ്മിൽ തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയുന്ന ഒന്നും ഉണ്ടാകാൻ പാടില്ല. എന്ത് വ്യത്യാസവും പെർഫക്ഷനിലെ വിട്ടുവീഴ്ചയായിരിക്കും. അങ്ങനെയെങ്കിൽ എവിടെയാണീ പെർഫക്ഷൻ കിടക്കുന്നത്?

ഒരു ശാസ്ത്രവിദ്യാർത്ഥി എന്ന നിലയിൽ പൂർണതയെ ഒരു ഗണിതപരമായ സങ്കല്പം മാത്രമായിട്ടാണ് ഞാൻ മനസിലാക്കിയിട്ടുള്ളത്. എന്താണ് ഒരു പരിപൂർണവൃത്തം (perfect circle) എന്ന ചോദ്യത്തിന് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ കിറുകൃത്യമായ ഉത്തരമുണ്ട്. ഒരു പ്രത്യേക ബിന്ദുവിൽ നിന്നും ഒരേ അകലത്തിൽ ഒരേ തലത്തിൽ കിടക്കുന്ന എല്ലാ ബിന്ദുക്കളും കൂടി ചേർന്നുണ്ടാകുന്ന രൂപമാണ് വൃത്തം. ആദ്യത്തെ ബിന്ദുവാണ് ആ വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രം. പക്ഷേ ഇങ്ങനൊരു സാധനം ആരും കണ്ടിട്ടില്ല. നാം വൃത്താകൃതി എന്ന് വിളിക്കുന്ന ഒന്നിനും ഈ ഗുണമില്ല. എത്ര പെർഫക്റ്റ് രൂപമെന്ന് തോന്നിയാലും സൂക്ഷ്മമായ തലത്തിൽ അതിലെ എല്ലാ ബിന്ദുക്കളും കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നം ഒരേ അകലത്തിലായിരിക്കില്ല. പക്ഷേ അത് പോട്ടെന്ന് വെക്കാം. ഒരു ബിന്ദു എന്ന സംഗതി തന്നെ ഒരിയ്ക്കലും പ്രായോഗികമല്ല. കാരണം ഗണിതത്തിൽ, നീളമോ വിസ്താരമോ വ്യാപ്തമോ ഇല്ലാത്ത (no length, no area, no volume) ഒന്നാണ് ബിന്ദു. എത്ര കൂർത്ത മുനയുള്ള പേന വച്ച് കുത്തിട്ടാലും അതിന് ഒരു മഷിത്തന്മാത്രയുടെയെങ്കിലും വലിപ്പമുണ്ടാകും. അപ്പോൾ പിന്നെ എവിടെയാണ് ഒരു പൂർണമായ ബിന്ദു (perfect point) കണ്ടെത്തുക? അതിനെ അതിന് ആരോപിക്കപ്പെടുന്ന ഗുണങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ മനസിൽ ലോജിക്കലായി സങ്കല്പിക്കാമെന്നേയുള്ളൂ. അതിനെ കണ്ട്, തൊട്ടറിയാവുന്ന (tangible) രൂപത്തിൽ എങ്ങും കിട്ടില്ല.

ഒരു ലോഹക്കഷണം എടുത്ത് സാൻഡ്പേപ്പറോ മറ്റോ വച്ച് മിനുസപ്പെടുത്തിക്കൊണ്ടേയിരുന്നാൽ അത് പരുക്കൻ പ്രതലത്തിൽ നിന്നും പതിയെപ്പതിയെ മിനുസപ്രതലത്തിലേയ്ക്ക് മാറും. പക്ഷേ മിനുസപ്പെടുത്താൽ തുടർന്നുകൊണ്ടേയിരുന്നാൽ, അത് ഏതറ്റം വരെ പോകാം? ഓരോ ഘട്ടത്തിലും അത് കൂടുതൽ കൂടുതൽ മിനുസപ്പെട്ടുകൊണ്ടേയിരിക്കും എന്ന് സമ്മതിക്കാം. പക്ഷേ ഇത് ഏതെങ്കിലും ഒരു ഘട്ടത്തിൽ, ഇനി മിനുസപ്പെടുത്താനില്ല എന്നൊരു അവസ്ഥയിൽ എത്തിച്ചേർന്നാൽ അതാകുമല്ലോ മിനുസപ്പെടുത്തലിലെ പെർഫക്ഷൻ. അതെവിടെയാകും? പോളിഷിങ് ചെയ്തിട്ടുള്ളവർക്ക് അറിയാം, അവിടെ തുടക്കം മുതൽ അവസാനം വരെ ഒരേതരം സാൻഡ്പേപ്പർ വച്ച് ഉരയ്ക്കുകയല്ല. സാൻഡ്പേപ്പറിന് ഗ്രിറ്റ് സൈസ് (grit size) എന്നൊരു അളവുണ്ട്. ക്രമമായി ഗ്രിറ്റ് സൈസ് കൂടിയ പേപ്പർ മാറിമാറി ഉപയോഗിച്ചാണ് പോളിഷിങ് ചെയ്യുന്നത്. 500-ന്റെ പേപ്പർ വച്ച് കിട്ടാവുന്ന മിനുസത്തിന് ഒരു പരിധിയുണ്ട്, അത് കഴിഞ്ഞാൽ അടുത്ത സൈസ് എടുക്കണം. അവിടെയാണ്, ഈ മിനുസപ്പെടുത്തലിന്റെ ശരിയ്ക്കുള്ള അവസാനം എവിടെയാണെന്ന ചോദ്യം പ്രസക്തമാകുന്നത്. അതത്ര എളുപ്പമല്ല. ശ്രദ്ധിക്കുക, ആ ഒരു പെർഫക്ഷനിൽ നമുക്ക് എത്തിച്ചേരാൻ പറ്റുമോ എന്നത് വേറെ ചോദ്യമാണ്. അത് വിട്ടേക്കൂ. നമ്മുടെ ചോദ്യം, ആ പെർഫക്ഷൻ എവിടെയാണ് എന്നതാണ്. ഗണിതം പഠിച്ചതിന്റെ ഏറ്റവും വലിയ ഗുണങ്ങളിലൊന്ന് കണ്ടിട്ടുള്ളത് ഇവിടെയാണ്. നമുക്കത് പ്രാപ്യമോ അപ്രാപ്യമോ ആകട്ടെ, പെർഫക്റ്റായ മിനുസം എന്താണെന്ന് ഗണിതപരമായി പറയാൻ എളുപ്പമാണ്. ആ പ്രതലത്തിലെ എല്ലാ ബിന്ദുക്കളും ഒരേ തലത്തിൽ (plane) ആകുന്ന അവസ്ഥയാണത്. തലം (plane) എങ്ങനെയിരിക്കും എന്നതിന് കൃത്യമായ മാനദണ്ഡങ്ങൾ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ തന്നെയുണ്ട് താനും.

പൂർണത എവിടെയാണെന്ന് ഇതുപോലെ കണിശമായി നിർവചിക്കാൻ കഴിയുന്നതിന് ശാസ്ത്രത്തിൽ അപാരമായ പ്രാധാന്യമുണ്ട്. ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഭാഷയ്ക്ക് അനേകവ്യാഖ്യാനങ്ങളില്ലാത്ത കണിശത വരുന്നത്, അതിന്റെ ഗണിതബദ്ധമായ രീതി കാരണമാണ് (NB: അതുകൊണ്ട് തന്നെ, ഗണിതബദ്ധമായല്ലാതെ അത് പഠിച്ചവർ അതിനെ തെറ്റായി വ്യാഖ്യാനിക്കാൻ സാധ്യതയുമുണ്ട്). perfect gas, perfectly elastic body, perfect fluid തുടങ്ങിയ പല വാക്കുകളും ശാസ്ത്രത്തിൽ ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്. ഇങ്ങനെയുള്ള വസ്തുക്കളൊന്നും യഥാർത്ഥത്തിൽ ഉണ്ടാകില്ല. പക്ഷേ അവയോട് വളരെയധികം സാമ്യമുള്ള വസ്തുക്കളെ, ആ മാതൃകാ വസ്തുവിന്റെ (ideal thing) ഗണിതസ്വഭാവം വച്ച് നമുക്ക് പഠനവിധേയമാക്കി മനസിലാക്കാൻ സാധിയ്ക്കും. അതാണ് നമുക്ക് വേണ്ടതും.

ചുരുക്കത്തിൽ, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന് വെളിയിൽ പൂർണമായിട്ടുള്ളത് അപൂർണത മാത്രമാണെന്ന് വേണമെങ്കിൽ പറയാം. (Imperfection is the only perfect thing!)