ഗണിതശാസ്ത്രം

Vaisakhan Thampi

January 10 2019

നിങ്ങൾ കുറച്ച് സുഹൃത്തുക്കളോടൊപ്പം ഒരു ടൂറ് പോയിവന്നിരിക്കുന്നു. സാധാരണ യാത്രകളിലെപ്പോലെ, പലരും പലയിടങ്ങളിൽ പലപ്പോഴായി പണം ചെലവാക്കിയതാണ്. ഇനിയിപ്പോ അതൊക്കെ കൂട്ടിക്കിഴിച്ച് ആരൊക്കെ ആർക്കൊക്കെ പണം കൊടുക്കാനുണ്ട് എന്ന് കണക്കാക്കണം. നിങ്ങളുടെ കൂട്ടത്തിൽ ഒരു വ്യാപാരി, ഒരു മാത്തമാറ്റിക്സ് പ്രൊഫസർ, ഒരു എഞ്ചിനീയർ, ഒരു ഡോക്ടർ എന്നിവരുണ്ട്. ഇവരിൽ ആരെയായിരിക്കും നിങ്ങൾ മേൽപ്പറഞ്ഞ പണി ഏൽപ്പിക്കുക?

സംശയമെന്താ! മാത്തമാറ്റിക്സ് പ്രൊഫസറായിരിക്കും അതിന് പറ്റിയ ആൾ, അല്ലേ?

അങ്ങനെയെങ്കിൽ നിങ്ങൾ ഡിഗ്രി ലെവലിൽ താഴെ മാത്രം ഗണിതശാസ്ത്രം പഠിച്ച ആളായിരിക്കാനാണ് സാധ്യത. ഞാനാണെങ്കിൽ അതാ വ്യാപാരിയെയോ, അദ്ദേഹത്തിന് പറ്റിയില്ലെങ്കിൽ ആ എഞ്ചിനീയറേയോ ഏൽപ്പിക്കാനാണ് സാധ്യത. അത് കഴിഞ്ഞേ മാത്തമാറ്റിക്സ് പ്രൊഫസറെ പരിഗണിയ്ക്കൂ, ഏറ്റവും അവസാനം മാത്രം ഡോക്ടറേയും.

ഗണിതശാസ്ത്രം എന്താണ് എന്നതിനെ പറ്റി ഒരു സാധാരണവ്യക്തി കൊണ്ടുനടക്കുന്ന ധാരണപ്പിശക് ശ്രദ്ധിച്ചിട്ടുള്ളതുകൊണ്ടാണ് ഈ ഉദാഹരണം പറഞ്ഞത്. നമ്മളെല്ലാവരും പത്താം ക്ലാസ് വരെയെങ്കിലും ഗണിതം പഠിച്ചിട്ടുണ്ട്. പലർക്കും അതന്ന് (ഇന്നും) പേടിസ്വപ്നവും ആയിരുന്നിരിക്കും. സ്കൂൾ തലത്തിൽ നമ്മൾ പ്രധാനമായും രണ്ടുതരം ഗണിതങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട്; അങ്കഗണിതവും ജ്യാമിതിയും. സംഖ്യകൾ തമ്മിൽ ഗുണിച്ചും ഹരിച്ചുമൊക്കെ ക്രിയകൾ ചെയ്യുന്ന ഭാഗമാണ് അങ്കഗണിതം (arithmetics). കൂട്ടുപലിശ കാണലും വിറ്റവിലയിൽ ലാഭം കണക്കാക്കലുമൊക്കെ അതിലാണ് ചെയ്തത്. ത്രികോണങ്ങളും വൃത്തങ്ങളും അവയുടെ നീളങ്ങളും വിസ്താരങ്ങളുമൊക്കെ പഠിച്ചത് ജ്യാമിതിയിലാണ് (geometry). ബീജഗണിതം (x-ഉം, y-യും പോളിനോമിയലും ഒക്കെ), ത്രികോണമിതി (സൈൻ തീറ്റാ, കോസ് തീറ്റാ ഒക്കെ) എന്നിവയൊക്കെ അല്പാല്പം പഠിച്ചിട്ടുണ്ടാകാമെങ്കിലും, നിത്യജീവിതത്തിൽ ഇടപഴകാവുന്ന ഒന്നുമായും നേരിട്ട് ബന്ധമില്ലാത്തതിനാൽ അത് മനസിൽ തങ്ങിനിൽക്കാൻ സാധ്യത കുറവാണ്. അതുകൊണ്ട് ഒരു സാധാരണക്കാരനെ സംബന്ധിച്ച് ഗണിതം എന്നാൽ മിക്കവാറും അങ്കഗണിതം മാത്രമാണ്.

ഗണിതം എന്നത് ചിത്രകലയാണെങ്കിൽ അങ്കഗണിതം കാൻവാസിന്റെ ചുരുളഴിക്കുന്ന പണി മാത്രമേ ആകുന്നുള്ളൂ. ഗണിതശാസ്ത്രം എന്ന് കേട്ടാലേ പേടിപ്പിക്കുന്ന ഇക്വേഷനുകളും സംഖ്യകൾ വെച്ചുള്ള ഗുണനഹരണങ്ങളുമൊക്കെ മനസിൽ വരുന്നവർ സിനിമിയുടെ പേര് പറയുമ്പോൾ ട്രെയിലർ ഓർമ വരുന്നവർ മാത്രമാണ്. അവിടന്ന് മുകളിലേയ്ക്ക് പഠിയ്ക്കുന്തോറും ഗണിതശാസ്ത്രം ഈ ഗുണനഹരണങ്ങളൊക്കെ പിന്നിലുപേക്ഷിച്ച് തീർത്തും അമൂർത്തമായ (abstract) ആശയങ്ങളിലേയ്ക്ക് പോകും. സത്യം പറഞ്ഞാൽ ഒരു ഡിഗ്രി ലെവൽ ഗണിതത്തിനപ്പുറം കൂട്ടലും കുറയ്ക്കലുമൊന്നും തീരെയില്ലാന്ന് തന്നെ പറയാം. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ പല ഗവേഷണ പ്രബന്ധങ്ങളിലും ഗുണനവും ഹരണവും പോയിട്ട് സമവാക്യങ്ങൾ പോലും കാണാറില്ല. എന്തിനധികം, വായിച്ചുനോക്കാത്ത പക്ഷം ചരിത്രത്തിലെയോ സാമൂഹ്യശാസ്ത്രത്തിലെയോ ഗവേഷണപ്രബന്ധങ്ങൾ പോലെ ഇരിക്കുന്ന വെറും ടെക്സ്റ്റ്-ഒൺലി പ്രബന്ധങ്ങൾ തന്നെ എത്രയോ എണ്ണമുണ്ട്.

അങ്കഗണിത നൈപുണ്യം (arithmetic skill) ശീലം കൊണ്ടും പരിശീലനം കൊണ്ടും കൈവരുന്ന ഒന്നാണ്. നാടൻ ഭാഷയിൽ 'മനക്കണക്ക്' എന്ന് വിളിക്കുന്നത് ആ നൈപുണ്യത്തെയാണ്. ഒരു വ്യാപാരിയോ എഞ്ചിനീയറോ ആണ് തൊഴിലിന്റെ ഭാഗമായി അത് ഉപയോഗപ്പെടുത്തുന്നത്. മാത്തമാറ്റിക്സ് പ്രൊഫസർ അത് തീരെ ഉപയോഗിക്കുന്നില്ലാന്ന് തന്നെ പറയാം, കാരണം അതാവശ്യമില്ലാ എന്നത് തന്നെ. ഗണിതജ്ഞരായ എന്റെ ഒരുപാട് സുഹൃത്തുക്കൾ ഈ പരിഭവം പങ്ക് വെക്കാറുണ്ട്; അവർ മാത്തമാറ്റിഷ്യൻസായതിനാൽ ഏത് കണക്കും ഞൊടിയിടയിൽ കണക്കുകൂട്ടി പറയാൻ അവർക്ക് കഴിയുമെന്ന് മറ്റുള്ളവർ കരുതുന്നുവത്രേ. തീർച്ചയായും ഒരു സാധാരണവ്യക്തിയെ അപേക്ഷിച്ച് അവർക്ക് കണക്കുകൂട്ടലിൽ മേൽക്കൈ ഉണ്ടാകും എന്നുറപ്പാണ്. പക്ഷേ ഒരു അക്കൗണ്ടന്റോ കടക്കാരനോ ഓഫീസ് ക്ലാർക്കോ ചെയ്യുന്ന വേഗത്തിൽ ചെയ്യാൻ അവർക്ക് കഴിഞ്ഞെന്ന് വരില്ല. അതല്ല അവരുടെ മേഖല എന്നതിനാൽ അവരത് ശീലിച്ചിട്ടില്ല. എന്നാൽ സ്കൂൾ ടീച്ചർമാരുടെ കാര്യം വ്യത്യസ്തമാണ്. അവർ നിരന്തരം ഇത് ചെയ്യുകയും, കുട്ടികളെ ചെയ്യാൻ പരിശീലിപ്പിക്കുകയും, കുട്ടികൾ ചെയ്തതിലെ പിശക് തിരുത്തുകയും ചെയ്യുന്നവരാണ്. അവർക്ക് നല്ല വേഗമായിരിക്കും. ഇനി ഈ ജോലി തീരെ ശീലമില്ലാത്തവരാണ്, അല്ലെങ്കിൽ ശീലിക്കേണ്ട ആവശ്യം വരാത്തവരാണ്, നമ്മുടെ ഉദാഹരണത്തിലെ ഡോക്ടറും, പിന്നെ ഭാഷാദ്ധ്യാപകരും ഒക്കെ. എന്റെ പരിചയ സർക്കിളിൽ ഈ വിഭാഗത്തിൽ ഭൂരിഭാഗം പേർക്കും ഗണിതം അലർജിയാണ്.

PS: ഇതൊരു സത്യപ്രസ്താവനയല്ല, നിരീക്ഷണം മാത്രമാണ്. അതിരുകടന്ന സാമാന്യവൽക്കരണമായി തോന്നിയെങ്കിൽ, കണക്കുകൂട്ടലിലെ പിഴവായി കരുതി സദയം ക്ഷമിക്കാനപേക്ഷ.