നമ്മൾ പല കാര്യങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട്. പ്രത്യേകിച്ചും, സ്കൂൾ തലത്തിൽ നാം ഫിസിക്സും സിവിക്സും ജ്യോഗ്രഫിയും ജ്യോമെട്രിയും എന്നിങ്ങനെ വിവിധങ്ങളായ വിഷയങ്ങൾ ഉൾപ്പെട്ട ഒരു പരന്ന അറിവാണ് നേടുന്നത്.

Vaisakhan Thampi

January 13

·നമ്മൾ പല കാര്യങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട്. പ്രത്യേകിച്ചും, സ്കൂൾ തലത്തിൽ നാം ഫിസിക്സും സിവിക്സും ജ്യോഗ്രഫിയും ജ്യോമെട്രിയും എന്നിങ്ങനെ വിവിധങ്ങളായ വിഷയങ്ങൾ ഉൾപ്പെട്ട ഒരു പരന്ന അറിവാണ് നേടുന്നത്. അവിടന്ന് ഉന്നതവിദ്യാഭ്യാസത്തിലേയ്ക്ക് വരുമ്പോൾ പരപ്പ് കുറയ്ക്കുകയും ആഴം കൂട്ടുകയും ചെയ്യുക എന്നതാണ് പൊതുവിൽ ലോകമെമ്പാടുമുള്ള രീതി. അങ്ങനെ ആഴത്തിൽ പഠിയ്ക്കുമ്പോൾ ആ വിഷയത്തിൽ ഒരാൾ വൈദഗ്ദ്ധ്യം (expertise) നേടി എന്ന് പറയാം. അടുത്ത ചോദ്യം എങ്ങനെയാണ് അറിവിന്റെ ആഴം കൂട്ടുന്നത് എന്നതാണ്. നമ്മുടെ സിസ്റ്റത്തിൽ പരക്കെ നിലനിൽക്കുന്നതായി തോന്നിയിട്ടുള്ള ഒരു ധാരണ, കൂടുതൽ കൂടുതൽ കാര്യങ്ങൾ പഠിക്കുന്നതുവഴിയാണ് അത് ചെയ്യുന്നത് എന്നതാണ്. അതായത് പത്താം ക്ലാസ്സിലെ ഫിസിക്സ് പുസ്തകത്തെക്കാൾ വലുതാണ് എം.എസ്.സി. ഫിസിക്സിന് പഠിക്കാനുള്ള പുസ്തകങ്ങൾ (അഥവാ ഉള്ളടക്കത്തിന്റെ വലിപ്പം) എന്നതാണ് ആഴം കൂടുന്ന അറിവിന്റെ തെളിവ്. എന്നാൽ ഇവിടെയൊരു വലിയ പ്രശ്നമുണ്ട്; ഇത് ആഴമല്ല പരപ്പാണ് കൂടുന്നതെങ്കിലും ബാധകമാകും. അവിടെ പരിശോധിക്കേണ്ടത് പത്താം ക്ലാസ്സിൽ പഠിച്ച ഒരു കാര്യത്തെ കുറിച്ചുള്ള ധാരണ എം.എസ്.സി. കഴിയുമ്പോൾ എത്രത്തോളം പരിഷ്കരിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട് എന്നതാണ്.

എല്ലാ വിഷയങ്ങളിലും, മിക്കവാറും എല്ലാ കാര്യങ്ങളും സ്കൂളിൽ പഠിക്കുന്നത് അപൂർണമായിട്ടാണ്. കാരണം പഠിതാവിന് ഒരു അടിസ്ഥാനധാരണ നൽകുക എന്ന ഉദ്ദേശ്യമേ അവിടുള്ളൂ. വൈദഗ്ദ്ധ്യം അവിടന്നും ഒരുപാട് ദൂരെയാണ്. അടിസ്ഥാനധാരണയും വൈദഗ്ദ്ധ്യവും തമ്മിലുള്ള പ്രധാന വ്യത്യാസം, ആദ്യത്തേതിൽ ഒരുപാട് വിശദാംശങ്ങൾ (details) ഒഴിവാക്കപ്പെട്ടിരിക്കും എന്നതാണ്. ഒരു വട്ടവും അഞ്ച് വരയും കൊണ്ട് പെട്ടെന്ന് ഒരു ആൾരൂപം വരയ്ക്കാനാവും (അതിനെ സ്റ്റിക് ഫിഗർ എന്ന് വിളിയ്ക്കാം). ഒരു മനുഷ്യരൂപത്തിന്റെ പൂർണതയ്ക്കാവശ്യമായ നിരവധി വിശദാംശങ്ങൾ അവിടെ നാം മനഃപൂർവം ഒഴിവാക്കുകയാണ്. എന്നാൽ പല പ്രായോഗിക ആവശ്യങ്ങൾക്കും അത് മതിയാകും താനും. സ്റ്റിക് ഫിഗറിൽ നിന്ന് റിയലിസ്റ്റിക്കായ മനുഷ്യ രൂപത്തിലേയ്ക്കുള്ള വികാസം പോലെയൊരു മാറ്റമാണ് മിക്ക കാര്യങ്ങളിലും അടിസ്ഥാനധാരണയിൽ നിന്നും വൈദഗ്ദ്ധ്യത്തിലേയ്ക്കുള്ള വികാസം. വ്യക്തിപരമായ ഒരു നിരീക്ഷണം, നമ്മുടെ ഉന്നതവിദ്യാഭ്യാസത്തിൽ ഇത് സംഭവിക്കുന്നില്ല എന്നതാണ്. മനുഷ്യന്റേതിന് പുറമേ പട്ടിയുടേം പൂച്ചയുടേമൊക്കെ സ്റ്റിക് ഫിഗർ കൂടി വരയ്ക്കാൻ പഠിയ്ക്കലായിട്ട് അത് മാറുന്നുണ്ട്. സ്കൂളിൽ പഠിച്ചെടുത്ത അടിസ്ഥാനധാരണകളിലേയ്ക്ക് കാര്യമായി ഒന്നും കൂട്ടിച്ചേർക്കപ്പെടാതെയാണ് ഒരു ശരാശരി വിദ്യാർത്ഥിയുടെ ബിരുദാനന്തരവിദ്യാഭ്യാസം വരെ പൂർത്തിയാകുന്നത്.

ഒരു ഉദാഹരണമെടുക്കാം...

സ്കൂളിൽ ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാം ചലനനിയമം പഠിച്ചിട്ടുണ്ട്. m മാസ്സുള്ള ഒരു വസ്തുവിൽ F അളവിലുള്ള ഒരു ബലം പ്രയോഗിച്ചാൽ ആ വസ്തുവിന്റെ പ്രവേഗം (velocity) സെക്കൻഡിൽ a എന്ന അളവിൽ മാറും എന്നാണ് അത് പറയുന്നത്. പ്രവേഗത്തിൽ വരുന്ന മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്കായ a-യെ ത്വരണം (acceleration) എന്ന് വിളിക്കും. ഈ പരസ്പരബന്ധത്തെ

F = ma

എന്ന സമവാക്യം കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കും. ഇത് പ്രകാരം F ബലം m മാസ്സുള്ള ഒരു വസ്തുവിൽ പ്രയോഗിച്ചാൽ അതിന് F/m അളവിൽ ത്വരണമുണ്ടാകും. അപ്പോ 5 kg മാസ്സുള്ള ഒരു വസ്തുവിൽ 10 N (ന്യൂട്ടൻ, ബലത്തിന്റെ യുണിറ്റ്) ബലം പ്രയോഗിച്ചാൽ അതിന് 10/5 = 2 m/s² ത്വരണം ഉണ്ടാകും. ഇത് സ്കൂൾ ലെവൽ ഫിസിക്സിൽ പഠിച്ച് കുട്ടികൾ മാർക്ക് വാങ്ങുന്ന കാര്യമാണ്. ഇതുമായി ബിരുദതലത്തിൽ ഫിസിക്സ് പഠിച്ച ഒരാളോട് ന്യൂട്ടന്റെ ചലനനിയമമോ മേൽപ്പറഞ്ഞതുപോലെ ഒരു കണക്കോ ചോദിച്ചാൽ ഞൊടിയിടയിൽ ഉത്തരം കിട്ടും. ഇനി ഇതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ നാം മറ്റൊരു ചോദ്യം പരിഗണിക്കുകയാണ്;

5 കിലോഗ്രാം മാസ്സുള്ള ആ വസ്തു ഒരു ജീവനുള്ള പട്ടിയാണെങ്കിലോ?

നിങ്ങളതിനെ 10 N ബലത്തിൽ തൊഴിച്ചാൽ ആ പട്ടിയുടെ ത്വരണം 2 m/s² ആയിരിക്കുമോ? മിക്കവാറും ശരിയായ ഉത്തരം തന്നെ കിട്ടും; പട്ടിയുടെ ത്വരണം അതാകാൻ തീരെ സാധ്യതയില്ല. പക്ഷേ അടുത്ത ചോദ്യമാണ് പ്രശ്നം; അപ്പോൾ ന്യൂട്ടന്റെ ചലനനിയമം തെറ്റാണോ? ഇതിത്തിരി കുഴപ്പിക്കുന്ന സാഹചര്യമാണ്. ന്യൂട്ടന്റെ നിയമം തെറ്റാണെന്ന് പറയാനുള്ള ധൈര്യം പോരാ. (ഇത്രേം സാധാരണമായി എല്ലാവരും പഠിക്കുന്നത് തെറ്റാവാൻ സാധ്യതയില്ല എന്ന വിശ്വാസം!) എന്നാൽ പട്ടിയെ ചവിട്ടുന്നതിലെ പ്രായോഗിക അറിവ് F = ma എന്ന പാഠവുമായി യോജിക്കുന്നതല്ല എന്നും ഉറപ്പ്. അപ്പോ എന്തുപറയും?

സ്കൂളിൽ പഠിച്ച ന്യൂട്ടൻ നിയമം തെറ്റായിരുന്നില്ല. പക്ഷേ അവിടെ പഠിയ്ക്കാത്ത കുറേ വിശദാംശങ്ങൾ കൂടി നമ്മുടെ ചോദ്യത്തിൽ പരിഗണിക്കേണ്ടതുണ്ട് എന്നതാണ് പ്രശ്നം. അടിസ്ഥാനപഠനത്തിനായി ലളിതവൽക്കരിച്ച സിദ്ധാന്തങ്ങൾ പ്രായോഗികസാഹചര്യങ്ങളിലേയ്ക്ക് ഉപയോഗിക്കാൻ പ്രാപ്തമായിക്കില്ല. അതിന് വിശദാംശങ്ങൾ വേണ്ടതുണ്ട്. നമ്മുടെ ഉദാഹരണം തന്നെ കീറിമുറിയ്ക്കാം.

ന്യൂട്ടന്റെ ചലനനിയമം F = ma ആകുന്നത് ചില വ്യവസ്ഥകൾക്ക് ബാധകമായിട്ടാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒന്ന്, m മാസ്സുള്ള ആ വസ്തു ഒരു 'പോയിന്റ് മാസ്സ്' ആയിരിക്കണം. എന്നുവെച്ചാൽ നമ്മുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, അത് അഞ്ച് കിലോഗ്രാം മാസ്സും കൂടി ഒരൊറ്റ ബിന്ദുവിൽ കേന്ദ്രീകരിച്ചിരിക്കണം. എന്നാലേ F=ma നേരിട്ട് പ്രയോഗിക്കാൻ പറ്റൂ.* പ്രയോഗിക്കപ്പെടുന്ന ബലം സ്ഥിരമായ അളവിലുള്ളതായിരിക്കണം (constant) എന്നുള്ളതാണ് മറ്റൊരു വ്യവസ്ഥ.

അപ്പോ മാസ്സ് ഒരു ബിന്ദുവിൽ കേന്ദ്രീകരിക്കുന്നതിന് പകരം നീളവും വീതിയുമൊക്കെയുള്ള ഒരു വലിയ വസ്തുവായിരുന്നാൽ എന്ത് സംഭവിക്കും? വസ്തുവിന്റെ centre of mass-ന് നേരെയല്ല ബലം പ്രയോഗിക്കപ്പെടുന്നത് എങ്കിൽ ആ ബലം വ്യത്യസ്തമായ ഒരു പ്രഭാവം കൂടി ഉണ്ടാക്കും. അതിനെ നമ്മൾ torque എന്ന് വിളിക്കും. ടോർക്ക് ആ വസ്തുവിനെ കറക്കാൻ ശ്രമിക്കും. പക്ഷേ ആ വസ്തു എത്രത്തോളം കറങ്ങുമെന്ന് moment of inertia (MI) എന്ന മറ്റൊരു അളവ് കൂടി പരിഗണിച്ചാലേ അറിയാനാകൂ. ആ വസ്തുവിൽ പിണ്ഡം ഏതളവിൽ ഏതൊക്കെ ഭാഗങ്ങളിൽ വിതരണം ചെയ്യപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, അതിന്റെ രൂപം എന്താണ് എന്നിങ്ങനെ പല ഘടകങ്ങൾക്കനുസരിച്ചാണ് ഒഅതിന്റെ MI ഉണ്ടാകുക. F=ma എന്ന സമവാക്യത്തിൽ ബലം, പിണ്ഡം, ത്വരണം എന്നിവ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത് പോലെ, ടോർക്കിനേയും MI-യേയും ഒക്കെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന വേറെ സമവാക്യങ്ങൾ ഉണ്ട്. അതായത്, ന്യൂട്ടന്റെ ചലനനിയമത്തിലെ പോയിന്റ് മാസ്സ് എന്ന വ്യവസ്ഥ പാലിക്കപ്പെുന്നില്ല എങ്കിൽ അവിടത്തെ ചലനം വിശദീകരിക്കാൻ കുറച്ചുകൂടി അറിവുകൾ ചേർത്ത് വെക്കേണ്ടതുണ്ട് എന്നർത്ഥം. ഇപ്പറഞ്ഞത് പത്താം ക്ലാസ്സിനുള്ളിൽ പഠിക്കുന്നില്ല എന്നേയുള്ളൂ. Centre of mass, torque, moment of inertia, angular acceleration എന്നൊക്കെ പറഞ്ഞ് കുറേയെറെ കാര്യങ്ങൾ പ്ലസ് വണ്ണിൽ തന്നെ ഫിസിക്സ് ക്ലാസ്സിൽ പഠിക്കാനുണ്ട്. ഇതൊന്നും പക്ഷേ ആദ്യമായി ന്യൂട്ടന്റെ നിയമം പഠിക്കുന്നിടത്ത് പറയില്ല. കാരണം തീർത്തും അടിസ്ഥാനപരമായ ഒരു ധാരണ നൽകുക എന്നേ അവിടെ ഉദ്ദേശ്യമുള്ളൂ. കൂടുതൽ ആഴത്തിൽ പഠിക്കേണ്ടവർ തുടർന്നും ഫിസിക്സ് പഠിക്കുമെന്നും ബാക്കി അവിടെ പറയാമെന്നുമാണ് പാഠ്യപദ്ധതി ഉദ്ദേശിക്കുന്നത്.

തീർന്നില്ല. പ്ലസ് വണ്ണിൽ എന്താണ് ഈ moment of inertia എന്ന് ഏകദേശമായി പറഞ്ഞുപോകുകയേ ഉള്ളൂ. അത് ടെൻസർ (tensor) എന്ന സവിശേഷ ഗണത്തിൽ പെട്ട ഒരു അളവാണ് എന്നത് ഡിഗ്രി തലം കഴിഞ്ഞിട്ടേ പരിചയപ്പെടുത്തൂ. എന്താണ് ടെൻസർ എന്നത് കൃത്യമായി മനസിലാവണമെങ്കിലോ, എം.എസ്.സി. തലത്തിൽ മാത്തമാറ്റിക്കൽ ഫിസിക്സ് എന്ന തലക്കെട്ടിൽ അത് പ്രത്യേകമായി പഠിക്കേണ്ടിവരും! ഇനിയുമുണ്ട് സങ്കീർണതകൾ, പോയിന്റ്മാസ്സിൽ നിന്നും വലിയ വസ്തു ആയാലും അതൊരു ദൃഢവസ്തു (rigid body) ആണെന്നാണ് നാം കണക്കാക്കുന്നത്. അതായത് ബലം പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ അതിലെ ഘടക കണികകൾ തമ്മിലുള്ള ആപേക്ഷികദൂരം മാറരുത്. മാറിയാൽ പിന്നെ elasticity, restoring force എന്നിങ്ങനെ കൂടുതൽ കാര്യങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കേണ്ടി വരും.

എം.എസ്.സിയൊക്കെ കാര്യമായി പഠിച്ചവരോട് പോലും 'പട്ടിയെ ചവിട്ടുന്നതിലെ ന്യൂട്ടൻ നിയമ'ത്തെ കുറിച്ച് ചോദിച്ചാൽ അവർ മിണ്ടില്ല എന്നതാണ് പ്രായോഗിക യാഥാർത്ഥ്യം. F=ma എന്ന സിമ്പിൾ നിയമത്തിനപ്പുറം ഒരുപാട് ഘടകങ്ങൾ പരിഗണിക്കേണ്ട ഒരു സാഹചര്യമാണത് എന്ന് തിരിച്ചറിയാൻ പോലും കഴിയുന്നില്ലെങ്കിൽ അതിന് കാരണം സ്കൂളിൽ പഠിച്ച അടിസ്ഥാന ധാരണകളിൽ യാതൊരു പരിഷ്കരണവും വരുത്താൻ ഉന്നതവിദ്യാഭ്യാസത്തിന് കഴിഞ്ഞിട്ടില്ല എന്നതാണ്. പട്ടിയെ ചവിട്ടുന്ന ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്നും ന്യൂട്ടൻ നിയമം തെറ്റാണെന്നാണോ മനസിലാക്കേണ്ടത് എന്ന് ചോദിച്ചാലും ഉത്തരം കിട്ടാറില്ല. കാരണം ഇതൊക്കെ ശരിയോ തെറ്റോ എന്ന് ചിന്തിക്കേണ്ട ആവശ്യം പോലുമില്ല എന്നാണ് നമ്മുടെ വിദ്യാഭ്യാസരീതി വിദ്യാർത്ഥികളെ ധരിപ്പിക്കുന്നത്. ടീവീയിലെ ഗെയിം ഷോയ്ക്ക് ബലൂൺ പൊട്ടിക്കുന്നത് പോലാണ് പഠനം. എന്തിനാണീ ബലൂൺ പൊട്ടിക്കുന്നത് എന്ന ചോദ്യത്തിന് പ്രസക്തിയില്ല. ബലൂൺ പൊട്ടിക്കാൻ പറഞ്ഞു, നമ്മൾ പൊട്ടിക്കുന്നു. നന്നായി പൊട്ടിച്ചാൽ സർട്ടിഫിക്കറ്റ് കിട്ടും.

ഇത് ഏതെങ്കിലുമൊരു ന്യൂട്ടൻ നിയമത്തിന്റെ കാര്യത്തിലോ ഏതെങ്കിലുമൊരു വിഷയത്തിലോ മാത്രം ഒതുങ്ങിനിൽക്കുന്ന പ്രശ്നമല്ല. പൊതുവിലുള്ള ഒരു ആശങ്കയാണ്. ഉന്നതവിദ്യാഭ്യാസത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ഡിഗ്രിയ്ക്ക് അതത് വിഷയത്തിലെ അറിവുമായി ബന്ധമില്ലാത്തതും അതുകൊണ്ടാണ്. വിദ്യ കൊണ്ട് പ്രബുദ്ധരാകുക എന്ന മഹത് വചനം നമ്മൾ വലിയ അക്ഷരത്തിൽ എഴുതിവെക്കും. പക്ഷേ വിദ്യ നമ്മളെ സ്പർശിക്കുന്നേയില്ല!

ചുരുക്കത്തിൽ, രണ്ട് കാര്യങ്ങളാണ് ഇവിടെ പറയാൻ ശ്രമിച്ചത്. ഒന്ന്, അടിസ്ഥാന ധാരണകൾ ശരിയാണെങ്കിൽ പോലും അവ നേരിട്ട് പ്രയോഗക്ഷമമാകണമെന്നില്ല. രണ്ട്, നിലവിലുള്ള അടിസ്ഥാനധാരണയെ പരിഷ്കരിക്കാത്തിടത്തോളം കാലം ഡിഗ്രി ഒരു 'ഉന്നതവിദ്യാഭ്യാസം' ആയി മാറുന്നില്ല.

(*അല്ലെങ്കിൽ ബലം വസ്തുവിന്റെ centre of mass-ൽ തന്നെ പ്രയോഗിക്കപ്പെടണം!)