Бывают ли кривые, отличные от окружности и имеющие постоянную ширину?

Оказывается, существует бесконечное множество кривых, обладающих свойством постоянной ширины. Треугольник Рёло́ — простейшая кривая, обладающая постоянной шириной.

Берется равносторонний треугольник. Затем из вершины А описывается дуга ВС, из вершины В дуга АС, из вершины С дуга АВ. Одна точка касания всегда расположена в одном из «углов» треугольника Рёло, а другая — на противоположной дуге окружности. Значит, ширина всегда равна радиусу окружностей, то есть длине стороны изначального правильного треугольника. Если сделать колеса такой формы, то автомобиль будет двигаться ровно и горизонтально, так же как и на круглых, что подтверждает свойство постоянной ширины этого треугольника.

На любом правильном n-угольнике с нечётным числом вершин можно построить кривую постоянной ширины по той же схеме, что был построен треугольник Рёло. Английские 20 пенсов имеют форму кривой постоянной ширины, построенной на семиугольнике.

Источники:
1. https://dzen.ru/media/id/5a630d2c9b403c5442578563/prakticheskaia-nauka-sverlo-dlia-sverleniia-kvadratnyh-otverstii-5b6eb253b5223300a919623f
2. https://etudes.ru/etudes/reuleaux-triangle/