Золотое сечение и спираль Фибоначчи
Фибоначчи — прозвище итальянского математика Леонардо Пизанского (~1170-1250 гг.), которое происходит от слов «filius Bonacci». Эти слова были написаны на обложке его первой математической работы «Книга абака» (абаком он называл арифметику). Именно в «Книге абака» была описана последовательность чисел, которую впоследствии назвали последовательностью Фибоначчи.
Математик сформулировал задачу: в загоне есть пара кроликов, которая каждый месяц производит на свет новую пару. Сколько всего кроликов будет через год? При этом надо учесть несколько условий:
➤ кролики могут принести потомство только на третий месяц жизни;
➤ кролики всегда рождаются парами — самка и самец;
➤ кролики не умирают в течение года.
При решении этой задачи возник ряд чисел, который выглядит так: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 — в конце года будет 233 пары кроликов. Это и есть последовательность Фибоначчи, которую можно продолжать бесконечно.
Если последовательно делить одно число ряда Фибоначчи на предыдущее, в конце концов (с деления 89 на 55) мы начнем получать число 1,618. Именно этот коэффициент принято называть золотым сечением (золотой пропорцией). При графическом изображении золотого сечения мы получим золотой прямоугольник — длины его сторон будут относиться друг к другу как 1,618 : 1. А с помощью золотого прямоугольника, в свою очередь, можно построить спираль Фибоначчи.
Золотое сечение и спираль Фибоначчи часто встречаются в природе. Если анализировать каждую спираль отдельно, окажется, что это и есть спирали Фибоначчи. Так, например, это касается раковин некоторых улиток и даже строения человеческого уха. А если посчитать, как соотносится расстояние от точки пупа до коленей и от коленей до ступней в нашем теле, мы получим золотую пропорцию — 1 : 1,618.