Введение в нецесситаризм

Парменид

Глава 1. Определение нецесситаризма

Слово "нецесситаризм" происходит от английского neccessity — необходимость. Отсюда не сложно догадаться, что нецесситаризм признает необходимость каждого сущего. Но исчерпывается ли этим нецесситаризм? На самом деле, нет. Отличительным признаком нецесситаризма является признание модального коллапса, формальная запись которого выглядит так:

∀P □(◇P ≡ □P) (Для всех P истинно, что возможность P эквивалентна необходимости P)

Многие системы признают, что всякое сущее необходимо, но этот вывод у них посредственен, и следовательно, не является нецесситаризмом. Например, у многих жестких детерминистов всякое сущее необходимо в силу детерминации, но сама возможность не непосредственно эквивалентна необходимости. В нецесситаризме же, всякая вещь существует только в силу своей возможности, и в этом смысле все является автономной субстанцией.

Глава 2. Возможность опровержения

Прежде чем я приступлю к доказательству нецесситаризма, я хотел бы ответить на самое популярное возражение. Оно сводится к тому, что есть высказывания, которые, будучи возможными, не являются истинными. На это я отвечу довольно коротко. Во-первых, эта возможность обычно утверждается интуитивной аксиомой, которая не доказывается. Во-вторых, вещи даны нам в понятии, в мышлении или восприятии. Если мы утверждаем возможность какой-то вещи, то мы о ней мыслим. Если этой вещи нет в восприятии, то есть в познанной внешней действительности, то она есть только в мысли. Таким образом, вещь дана нам как мыслимое понятие, но не как восприятие. Следовательно, мы можем заключить ее возможность лишь как возможность помыслить ее, но не воспринять, ибо в восприятии она нам не дана, это будет считаться необоснованным скачком.

В самом деле, это возражение смешивает внешнюю действительность и существование. Единорог возможен и необходим, но это не означает, что он таков во внешней действительности. Он может быть необходим как мыслимое понятие.

Еще мне очень нравится ответ от каузальности. Он опирается на то, что вещь дана нам как возможная лишь как мысленное понятие, но при этом она может быть невозможной актуально в силу причинно-следственной связи. Например, единорог сам по себе возможен, но его нет во внешней действительности, поскольку там нет причин для его появления, а все появляется лишь из-за какой-то причины. Вопрос о причинности является спорным, тем не менее, ее предположение хорошо решает данное возражение.

Кроме этого возражения существуют еще возражения от времени и морали. Возражение от времени мы решим в главе о теории уровней, а возражение от морали было давно решено множеством компатибилистов.

Глава 3. Предикативная теория отрицания (ПТО)

Новая теория отрицания является основой доказательства нецесситаризма, которое мы изложим позже. Теория утверждает, что отрицание всегда складывается о чем-то и является относительным, а абсолютного отрицания не существует. Формальная запись выглядит так:

∀P∀Q □(Q ∈ {Q | Q ≠ P} ∧ ∄P → ∃Q) (Для всех P и Q необходимо истинно, что если Q является чем-то отличным P и не существует P, то существует Q)

Другими словами, утверждение отрицания всегда является утверждением отличия. Если мы отрицаем существование единорога, то мы всегда утверждаем существование чего-то отличного от единорога.

У этой теории есть несколько следствий:

Во-первых, невозможность пустоты или небытия, ибо отрицая существование чего-то, мы утверждаем существование чего-то отличного от этого. Если мы отрицаем существование любой вещи, то мы должны утверждать существование другой вещи, отличной от любой существующей вещи, тем самым вещь будет существовать и не-существовать одновременно.
Во-вторых, невозможность того, чтобы вещь абсолютно отрицалась, поскольку отрицание является утверждением различия, а вещь не может быть различной от самой себя по закону тождества. Следовательно всякая вещь, если она тождественна сама себе, т.е. возможна, не является абсолютно отрицаемой.
В-третьих, тождество между абсолютным полаганием и тождественностью самому себе. Подобно тому, как абсолютное отрицание означает различие от самого себя, абсолютное полагание, согласно закону двойного отрицания, является неразличимостью и тождеством в отношении самого себя.

Доказательство ПТО исходит из принципа симметрии (ПС), формальная запись которого выглядит так:

∀P∀Q □((Q ∈ {Q | Q ≠ P} ∧ P = P ∧ P ≠ ¬P)) ≡ (P ∉ {Q | Q ≠ P})) (Для всех P и Q необходимо истинно, что утверждение о том, что Q является чем-то отличным от P и что P самотождественно и непротиворечиво, эквивалентно утверждению, что P отличается от каждого Q, который не является P)

Другими словами, во множестве всех возможных понятий, каждое понятие будет тождественно отрицанию всех возможных понятий, которые не являются данным. Важным моментом для противников ПТО и ПС является то, что во множестве всех возможных понятий, по их мнению, заключается и абсолютное отрицание. Поняв этот момент ПС станет более чем очевидным, ибо если вещь является возможной, не является абсолютным отрицанием и различна от всех остальных элементов множества всех возможных понятий, то она может быть только одним понятием.

Приведу пример на следующем множестве:

Множество всех цветов, которые отличаются от тех, которые не являются черным и белым — {A, B}. По условию, A является черным цветом, а B не является черным цветом, при этом причастен множеству. Из этого напрямую следует, что B является белым цветом, поскольку кроме белого нет цвета, который входил бы во множество всех цветов, которые отличны от тех, которые не являются белым или черным, при этом чтобы этот цвет не был черным. Но из того, что B является белым и B причастен к множеству, следует, что B является отрицанием A. Следовательно, B эквивалентно отрицанию A, что и есть ПС.

Подобного рода доказательства, как не сложно заметить, могут быть применены к любому виду возможных множеств. Мне кажется, что ПС аналитически следует из закона двойного отрицания (ЗДО). Пусть будет аксиомой то, что если вещь отрицает в себе что-то, при этом вещь возможна, то она различна от этого что-то. Согласно ЗДО, отрицание отрицание есть утверждение. Следовательно, утверждение есть отрицания отрицания. Следовательно, утверждение есть отрицание всего различного от себя. Следовательно, для каждого элемента множества всех возможных понятий истинно, что он является отрицанием всех остальных элементов, то есть всех различных от него элементов. Следовательно, ПС истинен.

Из ПС следует доказательство ПТО, формальная запись которого выглядит так:

О1. N(P) = "P является абсолютным отрицанием"
О2. R(P) = "P является относительным отрицанием"
П. ∀P∀Q □((Q ∈ {Q | Q ≠ P} ∧ P = P ∧ P ≠ ¬P)) ≡ (P ∉ {Q | Q ≠ P})) (Для всех P и Q необходимо истинно, что утверждение о том, что Q является чем-то отличным от P и что P самотождественно и непротиворечиво, эквивалентно утверждению, что P отличается от каждого Q, который не является P)
С. ∀P □(◇P → R(P)) (Для всех P истинно, что если P является возможным, то P является предикативным отрицанием)
В. ⊥N(P) (Вывод: абсолютное отрицание невозможно)

Предпосылка является ПС, который мы уже обосновали. Вывод напрямую следует из предпосылки и следствия, поскольку никакое возможное относительное отрицание не является абсолютным. Однако, следствие не принимается всеми как следствие из предпосылки. Я объясняю следствие тем, что из ПС следует, что каждое возможное понятие является именно что относительным отрицанием всех остальных возможных понятий, поскольку оно является утверждением различия от всех остальных возможных понятий, или отрицанием всего различного от него среди всех остальных возможных понятий. Следовательно, каждое возможное понятие является относительным отрицанием, а не абсолютным. Следовательно, абсолютное отрицание невозможно.

Глава 4. Доказательство нецесситаризма

Раздел 1. Доказательство через ПТО

То, что нецесситаризм следует из ПТО, становится ясно после определения существования как абсолютного полагания. Я позаимствовал это определение у Канта из его опровержения онтологического аргумента. Поскольку существование является абсолютным полаганием, а абсолютное полагание является тождеством самому себе, то есть возможностью, то все возможное существует с необходимостью, что и есть нецесситаризм. Но даже если существование было бы не абсолютным, а относительным полаганием, то даже в этом случае, все, что тождественно самому себе, является существующим с необходимостью, поскольку мы относительно полагаем тождественность самому себе.

Раздел 2. Доказательство через ПДО

ПДО (принцип достаточного основания) — это принцип, который утверждает, что каждое контингентное явление имеет линейное достаточное основание. Формальная запись выглядит так:

∀P∀Q (∃◇P ∧ ¬□∃P → ∃Q (∃Q → ∃P)) (Для всех P и Q необходимо истинно, что

У ПДО есть проблемы помимо того, что ПДО ведет к нецесситаризму, который исключает контингентность. Например, ПДО ведет к цикличной причинности, которая отрицается в ПДО. Но все же, главной проблемой для ПДО остается именно то, что ПДО ведет к нецесситаризму. Доказательство этого было сформулировано Ваном Инвагеном:

П1. Никакая необходимая пропозиция не объясняет контингентную пропозицию
П2. Никакая контингентная пропозиция не объясняет сама себя
П3. Если пропозиция объясняет конъюнкцию, то эта пропозиция объясняет каждую пропозицию, входящую в эту конъюнкцию
П4. Пропозиция q объясняет пропозицию р, если q истинна
П5. Существует Большой Конъюнктивный Контингентный Факт (БККФ), который представляет собой конъюнкцию всех контингентных пропозиций, может быть, за исключением логических излишков, и этот БККФ является контингентным
П6. Допустим, что ЗДО верен
С1. Тогда БККФ имеет объяснение q
П7. Пропозиция q не является необходимой
С2. Следовательно, q – это контингентная истинная пропозиция
С3. Таким образом, q входит в БККФ
С4. Таким образом, q объясняет саму себя
С5. Но q не объясняет саму себя
С6. Следовательно, q и объясняет, и не объясняет саму себя, что является противоречием
В. Итак, ЗДО ложен.

П3 является спорной, но я утверждаю, что при ее отвержении приходится вводить цикличную причинность, которая отвергается в ПДО. Предположим множество B = {A, B}. Пусть B — это множество всего контингентного. Пусть R(A, B). Спрашивается: а что является достаточным основанием для A? И необходимо ли оно? Если оно необходимо, то A и B тоже необходимо, что противоречит допущению о необходимости. Если оно контингентно, то оно является либо A, либо B. Если оно является A, то это нарушает П2, которая является утверждением самого ПДО. Если оно является B, то мы впадаем в цикличную причинность, ибо A и B являются достаточными основаниями для друг друга. Следовательно, ПДО в любом случае противоречиво.

Раздел 3. Доказательство через онтологический аргумент К. Геделя

Аргумент был сформулирован Собелем в качестве опровержения онтологического аргумента, так как сам Собел не поддерживает модальный коллапс. Собел показывает, что признание аксиом и теорем онтологического аргумента К. Геделя ведет к признанию модального коллапса. Для начала вспомним сам онтологический аргумент:

Где φ - это положительное свойство, ψ - это сущность вещи (то есть то, из чего следуют все остальные предикаты вещи), а G - это сумма всех положительных свойств

Теперь предоставим слово самому Собелю:

"Собел также показывает, что аксиомы Гёделя подразумевают следующее: если все имеет сущность, то все является необходимым сущим [...] Предположим, что аргумент Гёделя обоснован и доказывает существование богоподобного существа g1. Согласно Теореме 2, свойство быть богоподобным является сущностью g1. На основании доказательства Теоремы 3 богоподобие с необходимостью имеет носителей. Пусть р – любая контингентная истина, и пусть Q – свойство, которым некая вещь обладает тогда и только тогда, когда р. Из Принципа Абстракции следует, что g1 обладает Q тогда и только тогда, когда р. Из этого утверждения и истинности р следует, что g1 обладает Q. Поскольку свойство быть богоподобным является сущностью Q, то свойство быть богоподобным влечет за собой Q. Но тогда свойство Q с необходимостью имеет носителей, потому что свойство быть богоподобным с необходимостью имеет носителей. Из Абстракции и Введения Необходимости следует, что Q с необходимостью имеет носителей тогда и только тогда, когда с необходимостью выполняется р. Следовательно, р истинно с необходимостью, что противоречит нашему предположению о контингентности" (Sobel 1987, р. 253)

Раздел 4. Доказательство через невозможность трансмировой идентичности

Это доказательство исходит из того, что средствами модального плюрализма можно доказать противоречащие утверждения. А именно, утверждения о невозможности трансмировой идентичности и о существовании необходимого сущего.

Доказательство невозможности трансмировой идентичности было разработано моим вышеупомянутым знакомым (@IshakNewton, его статья на эту тему — ссылка). Я не вижу смысла прикреплять все его доказательство невозможности трансмировой идентичности, поэтому изложу его в своей форме и без сложной формализации:

П1. Существование является абсолютным полаганием
П2. Допустим, существует модальный мир A и не существует модальный мир B
П3. Допустим, C является множеством всего, что идентично между A и B
С1. C абсолютно полагается
С2. С существует
С3. C идентично между A и B
С4. C существует одновременно в A и B
П4. Модальные миры не могут быть истинными одновременно
П5. Модальный под-мир для C различается в A и B
С5. Невозможно, чтобы модальные миры с трансмировой идентичностью существовали
П6. Модальные миры по определению могут существовать
С6. Между модальными мирами необходимо нет идентичности
В. Трансмировая идентичность невозможна

Если трансмировая идентичность невозможна, то между возможными мирами нет общих абсолютно полагаемых истин. В таком случае, нет необходимых истин вообще, и логические истины становятся случайными. Но это ложно:

П1. Вещь становится невозможной только через внутреннее противоречие
П2. Если бы все вещи могли бы не быть, то есть если бы все вещи были бы контингентными, то был бы возможный мир, где все вещи отсутствуют
С1. Следовательно, был бы возможный мир с полным небытием
П3. Невозможно полное небытие
С2. Следовательно, такой возможный мир невозможен
С3. Следовательно, невозможно, чтобы все вещи были бы контингентными
С4. Следовательно, есть хотя бы одна не контингентная вещь
В. Следовательно, есть хотя бы одна необходима вещь

П3 уже была обоснована, но я выдвину еще одно док-во:

П1. Отсутствие отсутствия есть присутствие
П2. Небытие либо присутствует, либо отсутствует
П3. Если небытие присутствует, то оно есть бытие и следовательно бытие присутствует
П4. Если небытие отсутствует, то бытие присутствует
В. Следовательно, бытие необходимо присутствует и полное небытие невозможно

Глава 5. Каузальность в нецесситаризме

Поскольку в нецесситаризме все вещи существуют лишь по возможности, то нецесситаризм отвергает суждения о том, что вещь необходима только гипотетически, но не абсолютно, как говорят многие детерминисты. Хотя такого рода каузальности нет, но есть каузальность в том смысле, что вещь может существовать лишь с другими вещами или до / после них. Например, если B появилось после A, то B могло появиться только после A, хотя B существует по абсолютной необходимости, которую она имеет только от законов логики, а не от иных вещей. В каком-то смысле такая каузальность является совпадением, а именно то, что вещи вместе вытекают из логических законов, хотя никакой посредственности в этом нет.

Кроме временной каузальности, может быть еще и универсальная каузальность. Она говорит о том, что индивиды появляются как всевозможные вариации универсалии. В такой каузальности предшествие понимается как более большая универсальность. Необязательно признавать реальность универсалий для этого, поскольку такую каузальность могут принять номиналисты и концептуалисты, но в абстрактном виде.

Вместе с этим я хочу доказать, что во временной каузальности, причина может иметь только одно следствие, чтобы опровергнуть мнение пераса о трансмировом родстве, которое он привел в противовес нецесситаристкому опровержению трансмировой идентичности. Пусть будут два момента. В первом моменте существует только A, а во втором существует A и B. Пусть A является причиной B. Допустим, есть еще один возможный мир, в котором A является причиной C, отличного от B. Пусть P — либо B, либо С, но не оба. Спрашивается: A обладает свойством "быть причиной P" в первый или только во второй момент? Очевидно, что не в первый момент, иначе P нельзя назвать следствием и A нельзя назвать причиной. Следовательно, A обладает этим свойством в первый момент. Пусть Q — следствие, которое отличается от P, и которое исключает его. Например, если A является причиной B, то B будет P, следовательно, C будет Q. Если A обладает свойством "быть причиной P", то в следующем моменте не может быть Q, иначе свойство ложно, что противоречит вышесказанному. Следовательно, во временной каузальности причина может иметь только одно следствие. Перасу, в таком случае, придется отвергать каузальность, что противоречит убедительной аналогии Канта о том, что время предполагает каузальность.

Общий вывод

В этой статье мы:

Дали определение нецесситаризму
Обосновали предикативную теорию отрицания (ПТО)
Вывели нецесситаризм через ПТО и другие средства
Проанализировали каузальность в нецесситаризме

Этого достаточно для введения в нецесситаризм. Конечно, я еще буду писать статьи на другие темы в нецесситаризме. Например, на тему противостояния монизма и плюрализма в нецесситаризме. Тем не менее, этой статьи достаточно именно для введения. Спасибо за прочтение.