Введение в нецесситаризм

Аннотация. В статье представлена апология нецесситаризма как позиции, утверждающей модальный коллапс — тождество категорий возможности, необходимости и существования: ∀x (◇P(x) ≡ □P(x)) Центральным аргументом в пользу нецесситаризма выступает новая теория отрицания, согласно которой отрицание всегда носит предикативный или относительный характер, в то время как концепт «абсолютного или чистого отрицания» признается невозможным. Автор также привлекает аргументацию оппонентов-контингентистов, демонстрируя, что последовательное принятие принципа достаточного основания (PSR) и онтологического аргумента К. Гёделя неизбежно ведут к нецесситаризму. В статье анализируются альтернативные онтологические модели и контраргументы сторонников контингентности.

Глава 1. Определение нецесситаризма

Слово "нецесситаризм" происходит от английского neccesity — необходимость. Отсюда не сложно догадаться, что нецесситаризм признает необходимость каждого сущего. Но исчерпывается ли этим нецесситаризм? На самом деле, нет. Отличительным признаком нецесситаризма является признание модального коллапса, формальная запись которого выглядит так:

∀x (◇P(x) ≡ □P(x)) (Для всех x истинно, что возможность P(x) эквивалентна необходимости P(x))

Многие системы признают, что всякое сущее необходимо, но этот вывод у них посредственен, и следовательно, не является нецесситаризмом. Например, у многих жестких детерминистов всякое сущее необходимо в силу детерминации, но сама возможность не непосредственно эквивалентна необходимости. В нецесситаризме же, всякая вещь существует только в силу своей возможности, и в этом смысле все является автономной субстанцией.

Глава 2. Возможность опровержения

Прежде чем я приступлю к доказательству нецесситаризма, я хотел бы ответить на самое популярное возражение. Оно сводится к тому, что есть высказывания, которые, будучи возможными, не являются истинными. На это я отвечу довольно коротко. Во-первых, эта возможность обычно утверждается интуитивной аксиомой, которая не доказывается. Во-вторых, вещи даны нам в понятии, в мышлении или восприятии. Если мы утверждаем возможность какой-то вещи, то мы о ней мыслим. Если этой вещи нет в восприятии, то есть в познанной внешней действительности, то она есть только в мысли. Таким образом, вещь дана нам как мыслимое понятие, но не как восприятие. Следовательно, мы можем заключить ее возможность лишь как возможность помыслить ее, но не воспринять, ибо в восприятии она нам не дана, это будет считаться необоснованным скачком.

В самом деле, это возражение смешивает внешнюю действительность и существование. Единорог возможен и необходим, но это не означает, что он таков во внешней действительности. Он может быть необходим как мыслимое понятие.

Еще мне очень нравится ответ от каузальности. Он опирается на то, что вещь дана нам как возможная лишь как мысленное понятие, но при этом она может быть невозможной актуально в силу причинно-следственной связи. Например, единорог сам по себе возможен, но его нет во внешней действительности, поскольку там нет причин для его появления, а все появляется лишь из-за какой-то причины. Вопрос о причинности является спорным, тем не менее, ее предположение хорошо решает данное возражение.

Кроме этого возражения существуют еще возражения от времени и морали. Возражение от времени мы решим в главе о теории уровней, а возражение от морали было давно решено множеством компатибилистов.

Глава 3. Предикативная теория отрицания (ПТО)

Новая теория отрицания является основой доказательства нецесситаризма, которое мы изложим позже. Теория утверждает, что отрицание всегда складывается о чем-то и является относительным, а абсолютного отрицания не существует. Формальная запись выглядит так:

∀x∀y (¬P(x) → P(y) ∧ (P(y) ≠ P(x))) (Для всех x и y, если отрицается P(x), то утверждается P(y), где P(y) отлично от P(x)

Другими словами, утверждение отрицания всегда является утверждением отличия. Если мы отрицаем существование единорога, то мы всегда утверждаем существование чего-то отличного от единорога.

У этой теории есть несколько следствий:

1. Во-первых, невозможность пустоты или небытия, ибо отрицая существование чего-то, мы утверждаем существование чего-то отличного от этого. Если мы отрицаем существование любой вещи, то мы должны утверждать существование другой вещи, отличной от любой существующей вещи, тем самым вещь будет существовать и не-существовать одновременно.
2. Во-вторых, невозможность того, чтобы вещь абсолютно отрицалась, поскольку отрицание является утверждением различия, а вещь не может быть различной от самой себя по закону тождества. Следовательно всякая вещь, если она тождественна сама себе, т.е. возможна, не является абсолютно отрицаемой.
3. В-третьих, тождество между абсолютным полаганием и тождественностью самому себе. Подобно тому, как абсолютное отрицание означает различие от самого себя, абсолютное полагание, согласно закону двойного отрицания, является неразличимостью и тождеством в отношении самого себя.

Доказательство ПТО исходит из принципа симметрии (ПС), формальная запись которого выглядит так:

∀x [(P(x) ≡ P(x) ∧ P(x) ≠ ¬P(x)) ≡ (P(x) ∉ {y | y ≠ x})] (Для всех x истинно, что если P(x) эквивалентен себе, то P(x) эквивалентен отрицанию всего, что не является P(x))

Другими словами, во множестве всех возможных понятий, каждое понятие будет тождественно отрицанию всех возможных понятий, которые не являются данным. Важным моментом для противников ПТО и ПС является то, что во множестве всех возможных понятий, по их мнению, заключается и абсолютное отрицание. Поняв этот момент ПС станет более чем очевидным, ибо если вещь является возможной, не является абсолютным отрицанием и различна от всех остальных элементов множества всех возможных понятий, то она может быть только одним понятием.

Приведу пример на следующем множестве:

Множество всех цветов, которые отличаются от тех, которые не являются черным и белым — {A, B}. По условию, A является черным цветом, а B не является черным цветом, при этом причастен множеству. Из этого напрямую следует, что B является белым цветом, поскольку кроме белого нет цвета, который входил бы во множество всех цветов, которые отличны от тех, которые не являются белым или черным, при этом чтобы этот цвет не был черным. Но из того, что B является белым и B причастен к множеству, следует, что B является отрицанием A. Следовательно, B эквивалентно отрицанию A, что и есть ПС.

Подобного рода доказательства, как не сложно заметить, могут быть применены к любому виду возможных множеств. Мне кажется, что ПС аналитически следует из закона двойного отрицания (ЗДО). Пусть будет аксиомой то, что если вещь отрицает в себе что-то, при этом вещь возможна, то она различна от этого что-то. Согласно ЗДО, отрицание отрицание есть утверждение. Следовательно, утверждение есть отрицания отрицания. Следовательно, утверждение есть отрицание всего различного от себя. Следовательно, для каждого элемента множества всех возможных понятий истинно, что он является отрицанием всех остальных элементов, то есть всех различных от него элементов. Следовательно, ПС истинен.

Из ПС следует доказательство ПТО, формальная запись которого выглядит так:

О1. N(x) = "x является абсолютным отрицанием"
О2. R(x) = "x является относительным отрицанием"
П. ∀x [(x ≡ x ∧ x ≠ ¬x) ≡ (x ∉ {y | y ≠ x})] (Для всех x истинно, что если P(x) эквивалентен себе, то P(x) эквивалентен отрицанию всего, что не является P(x))
С. ∀x (P(x) ∈ {x | ◇x} → P(x) ∈ {x | R(x)}) (Для всех x истинно, что если P(x) является возможным, то P(x) является предикативным отрицанием)
В. ⊥N(x, y) (Вывод: абсолютное отрицание невозможно)

Предпосылка является ПС, который мы уже обосновали. Вывод напрямую следует из предпосылки и следствия, поскольку никакое возможное относительное отрицание не является абсолютным. Однако, следствие не принимается всеми как следствие из предпосылки. Я объясняю следствие тем, что из ПС следует, что каждое возможное понятие является именно что относительным отрицанием всех остальных возможных понятий, поскольку оно является утверждением различия от всех остальных возможных понятий, или отрицанием всего различного от него среди всех остальных возможных понятий. Следовательно, каждое возможное понятие является относительным отрицанием, а не абсолютным. Следовательно, абсолютное отрицание невозможно.

Глава 4. Доказательство нецесситаризма

Раздел 1. Доказательство через ПТО

То, что нецесситаризм следует из ПТО, становится ясно после определения существования как абсолютного полагания. Я позаимствовал это определение у Канта из его опровержения онтологического аргумента. Поскольку существование является абсолютным полаганием, а абсолютное полагание является тождеством самому себе, то есть возможностью, то все возможное существует с необходимостью, что и есть нецесситаризм. Но даже если существование было бы не абсолютным, а относительным полаганием, то даже в этом случае, все, что тождественно самому себе, является существующим с необходимостью, поскольку мы относительно полагаем тождественность самому себе. Формальная запись доказательства выглядит так:

П1. ∀y □(∃x x = x ⊃ (∀x x = x ⊃ ∃x y = x)) (Для всех y необходимо истинно, что если существует x, который тождественен сам себе, то то для всех x истинно, что если x тождественен сам себе, то существует такой x, что y тождественен x)
П2. □∃x x = x (Необходимо существует тождественный себе x) С1. ∀y □(∀x x = x ⊃ ∃x y = x)) (Для всех y необходимо истинно, что для всех x истинно, что если x тождественен сам себе, то существует такой y, что x тождественен y)
П3. □∀x x = x (Для всех x необходимо истинно, что x тождественен себе)
С2. ∀y □∃x y = x (Для всех y истинно, что необходимо существует такой x, что x тождественен y)
П4. ∀y (□∃x y = x ∧ φ(y) ⊃ □φ(y)) (Для всех y истинно, что если необходимо существует такой x, что x и тождественность себе y, тождественны y, то необходимо, что y тождественен себе)
С3. ∀y (φ(y) ≡ □φ(y)) (Для всех y истинно, что тождественный себе y является необходимым)
В. ∀x (φ(x) ≡ □φ(x)) (Для всех x истинно, что тождественный себе x является необходимым)

Эта запись была составлена моим знакомым (@IshakNewtone, сборник его сочинений — ссылка), когда он еще не был знаком с ПТО. В силу этого доказательство вышло большим, зато более универсальным, поскольку оно может быть рассмотрено и вне ПТО. Наше же доказательство не нуждается даже в формальной записи. Подробнее вы можете прочитать в авторской статье моего знакомого по поводу нецесситаризма — ссылка.

К слову, П2 была доказана в статье независимо от ПТО:

О1. Сущее — то, что есть
О2. Отсутствие x — это все те случаи, при которых нет присутствия x
О3. Бытие — присутствие какого-либо сущего
О4. Небытие — отсутствие бытия, то бишь отсутствие какого-либо сущего.
П1. Бытие либо есть, либо нет
П2. Если бытия нет, то есть небытие, ибо если небытия нет, то есть бытие
П3. Если небытия нет, то есть отсутствие отсутствия бытия, а отсутствие x — это все те случаи, при которых нет присутствия x, соответственно все те случаи, при которых отсутствия x нет — это все те случаи, при которых есть присутствие x; потому отсутствие отсутствия бытия — это наличие бытия
С1. Если небытие есть, то есть сущее; если сущее есть, то бытие есть. То есть, если бытия нет, то бытие есть
С2. Если бытие есть, то бытие есть
В. Следовательно, бытие есть

Раздел 2. Доказательство через ПДО

ПДО (принцип достаточного основания) — это принцип, который утверждает, что каждое контингентное явление имеет линейное достаточное основание. Формальная запись выглядит так:

∀x∀y [∃◇P(x) ∧ ¬□∃P(x) → ∃P(y) (∃P(y) → ∃P(x))] (Для всех x и y истинно, что если существует контингентный, то есть возможный и не-необходимый, P(x), то существует такой P(y), что если существует P(y), то существует P(x), то есть P(y) является достаточным основанием для P(x))

У ПДО есть проблемы помимо того, что ПДО ведет к нецесситаризму, который исключает контингентность. Например, ПДО ведет к цикличной причинности, которая отрицается в ПДО. Но все же, главной проблемой для ПДО остается именно то, что ПДО ведет к нецесситаризму. Доказательство этого было сформулировано Ваном Инвагеном:

О1. C(x) = "x контингентен"
О2. R(x, y) = "x является достаточным основанием y"
П1. ∀x∀y (⊥x R(□x, C(y))) (Для всех x и y истинно, что невозможно, чтобы существовал такой x, что x является необходимым, и при этом является достаточным основанием для контингентного y)
П2. ∀x (⊥x R(C(x), C(x))) (Для всех x истинно, что невозможно, чтобы контингентный x был собственным достаточным основанием)
П3. ∀x∀y (R(x, {y | P(y)}) → R(x, P(y))) (Для всех x и y истинно, что если x является достаточным основанием для множества, то он является достаточным основанием для каждого элемента)
П4. B = {x | C(x)} (B является множеством всего контингентного)
С1. ∀x (⊥x R(C(x), B)) (Для всех x истинно, что невозможен такой x, чтобы он был контингентным, и при этом был достаточным основанием для B)
С2. ∀x (⊥x R(□x, B)) (Для всех x истинно, что невозможен такой x, чтобы он был необходимым, и при этом был достаточным основанием для B)
С3. ∀x (∃B → ∃x R(x, B) ∧ C(x) ⊕ □x) (Для всех x истинно, что если существует B, то существует такой x, что x является достаточным основанием для B, при этом x является либо контингентным, либо необходимым, но не оба варианта сразу)
С4.⊥∃B (Существование B невозможно)
В. ∀x (C(x) → ⊥C(x)) (Вывод: для всех x истинно, что если x контингентен, то он невозможен)

П3 является спорной, но я утверждаю, что при ее отвержении приходится вводить цикличную причинность, которая отвергается в ПДО. Предположим множество B = {A, B}. Пусть B — это множество всего контингентного. Пусть R(A, B). Спрашивается: а что является достаточным основанием для A? И необходимо ли оно? Если оно необходимо, то A и B тоже необходимо, что противоречит допущению о необходимости. Если оно контингентно, то оно является либо A, либо B. Если оно является A, то это нарушает П2, которая является утверждением самого ПДО. Если оно является B, то мы впадаем в цикличную причинность, ибо A и B являются достаточными основаниями для друг друга. Следовательно, ПДО в любом случае противоречиво.

Раздел 3. Доказательство через онтологический аргумент К. Геделя

Аргумент был сформулирован Собелем в качестве опровержения онтологического аргумента, так как сам Собел не поддерживает модальный коллапс. Собел показывает, что признание аксиом и теорем онтологического аргумента К. Геделя ведет к признанию модального коллапса. Для начала вспомним сам онтологический аргумент:

Теперь предоставим слово самому Собелю:

"Собел также показывает, что аксиомы Гёделя подразумевают следующее: если все имеет сущность, то все является необходимым сущим [...] Предположим, что аргумент Гёделя обоснован и доказывает существование богоподобного существа g1. Согласно Теореме 2, свойство быть богоподобным является сущностью g1. На основании доказательства Теоремы 3 богоподобие с необходимостью имеет носителей. Пусть р – любая контингентная истина, и пусть Q – свойство, которым некая вещь обладает тогда и только тогда, когда р. Из Принципа Абстракции следует, что g1 обладает Q тогда и только тогда, когда р. Из этого утверждения и истинности р следует, что g1 обладает Q. Поскольку свойство быть богоподобным является сущностью Q, то свойство быть богоподобным влечет за собой Q. Но тогда свойство Q с необходимостью имеет носителей, потому что свойство быть богоподобным с необходимостью имеет носителей. Из Абстракции и Введения Необходимости следует, что Q с необходимостью имеет носителей тогда и только тогда, когда с необходимостью выполняется р. Следовательно, р истинно с необходимостью, что противоречит нашему предположению о контингентности" (Sobel 1987, р. 253)

Раздел 4. Доказательство через невозможность трансмировой идентичности

Это доказательство исходит из того, что средствами модального плюрализма можно доказать противоречащие утверждения. А именно, утверждения о невозможности трансмировой идентичности и о существовании необходимого сущего.

Доказательство невозможности трансмировой идентичности было разработано моим вышеупомянутым знакомым (@IshakNewton, его статья на эту тему — ссылка). Я не вижу смысла прикреплять все его доказательство невозможности трансмировой идентичности, поэтому изложу его в своей форме и без сложной формализации:

П1. Существование является абсолютным полаганием
П2. Допустим, существует модальный мир A и не существует модальный мир B
П3. Допустим, C является множеством всего, что идентично между A и B
С1. C абсолютно полагается
С2. С существует
С3. C идентично между A и B
С4. C существует одновременно в A и B
П4. Модальные миры не могут быть истинными одновременно
П5. Модальный под-мир для C различается в A и B
С5. Невозможно, чтобы модальные миры с трансмировой идентичностью существовали
П6. Модальные миры по определению могут существовать
С6. Между модальными мирами необходимо нет идентичности
В. Трансмировая идентичность невозможна

Далее доказывается существование необходимого сущего. Выше уже было доказано необходимое существование бытия. Напомню это доказательство:

О1. Сущее — то, что есть
О2. Отсутствие x — это все те случаи, при которых нет присутствия x
О3. Бытие — присутствие какого-либо сущего
О4. Небытие — отсутствие бытия, то бишь отсутствие какого-либо сущего.
П1. Бытие либо есть, либо нет
П2. Если бытия нет, то есть небытие, ибо если небытия нет, то есть бытие
П3. Если небытия нет, то есть отсутствие отсутствия бытия, а отсутствие x — это все те случаи, при которых нет присутствия x, соответственно все те случаи, при которых отсутствия x нет — это все те случаи, при которых есть присутствие x; потому отсутствие отсутствия бытия — это наличие бытия
С1. Если небытие есть, то есть сущее; если сущее есть, то бытие есть. То есть, если бытия нет, то бытие есть
С2. Если бытие есть, то бытие есть
В. Следовательно, бытие есть

Поскольку бытие — присутствие какого-либо сущего, то утверждение о необходимости бытия эквивалентно утверждению, что какое-то из сущих необходимо. Следовательно, необходимое сущее есть. Если есть необходимое сущее, то оно должно быть во всех модальных мирах. Но в нескольких модальных мирах не может быть одного и того же сущего. Следовательно, поскольку необходимо, что какое-то сущее есть во всех модальных мирах, при этом в двух и более модальных мирах не может быть идентичного сущего, то необходимо, что есть только один в модальный мир, что и есть модальный коллапс.