Брачное число Платона

В восьмой книге "Государства" Платон, объясняя переход от аристократии к тимократии, как бы невзначай говорит о "брачном числе", утрата знаний о котором приведет к тому, что станут приходить "не те души": станут рождаться дети, не обладающие должными достоинствами:

Для божественного потомства существует кругооборот, охватываемый совершенным числом, а для человеческого есть число, в котором — первом из всех — возведение в квадратные и кубические степени, содержащие три промежутка и четыре предела (уподобление, неуподобление, рост и убыль) делает все соизмеримым и выразимым. Из этих чисел четыре трети, сопряженные с пятеркой, после трех увеличении дадут два гармонических сочетания, одно — равностороннее, то есть взятое сотней столько же раз, а другое — с той же длиной, но продолговатое: иначе говоря, число выразимых диаметров пятерки берется сто раз с вычетом каждый раз единицы, а из невыразимых вычитается по двойке и они сто раз берутся кубом тройки. Все в целом это число геометрическое, и оно имеет решающее значение для лучшего или худшего качества рождений. Коль это останется невдомек нашим стражам и они не в пору сведут невест с женихами, то не родятся дети с хорошими природными задатками и со счастливой участью.

Платон, испытавший сильное влияние пифагорейцев, многие философские идеи трактует математически, даже геометрически. Для нашего восприятия сегодня это практически недоступно. Поэтому до сих спор ведутся споры о том, что же конкретно предлагал вычислить Платон таким способом.