February 16, 2023
Откуда в математике красота?
Что самое красивое вы видели за последний год?
Человек? Природа? Фильм? Картина? Что-то еще? Наверное, вариантов будет много, и они будут разными. Но вряд ли в списке окажется... математическая формула!
Сейчас мы это исправим. Ведь речь пойдет не какой-то там формуле, а о тождестве Эйлера.
В этом уравнении пять констант. Пять фундаментальных констант:
- 0 и 1 в представлении не нуждаются, без них не было бы математики
- Число Пи большинство из вас тоже помнит со школьной скамьи. Оно иррациональное (бесконечное, его нельзя записать дробью) и связывает длину окружности с длиной ее диаметра. Приблизительно равно 3,1415926535.
- Число e — основание натурального логарифма, математическая константа, иррациональное и трансцендентное число. Приблизительно равно 2,71828. Число e играет важную роль в дифференциальном и интегральном исчислении, а также во многих других разделах математики.
- Число i — мнимая единица. Это комплексное число, квадрат которого равен −1. Введение мнимой единицы позволяет расширить поле вещественных чисел до поля комплексных чисел.
Итак, пять важных, сложных, удивительных чисел. Кто связал их таким простым, элегантным красивым соотношением? Как вообще могло случиться, что фундаментальные константы мироздания изначально связаны между собой? Мы не знаем... Но выглядит это прекрасно!