Решение задачи 491

Условие:

Вожатые заказали большую пиццу на полдник школьникам из 7Б. Они забыли сколько школьников осталось в группе (17 или 18), но хотят заранее разрезать пиццу на куски, чтобы получилось всем гарантированно раздать поровну (всю пиццу надо раздать). Каким наименьшим количеством кусков можно обойтись?

Решение:

Считаем, что размер пиццы равен 1.

Оценка. Пусть кусков меньше 34. Если пришло 17 школьников, то кому-то достанется ровно один кусок. Понятно, что его размер равен 1/17. Тогда если бы пришло 18 школьников, то этот кусок не смог бы никто взять, так как его размер больше 1/18. Противоречие.

Пример. Разрежем пиццу на 34 куска:17 кусков будут размером 1/18, еще 17 -- 1/(17*18). Если придет 17 школьников, то кадому выдадим по 1/18 + 1/(17*18) = 1/17. Если придет 18 школьников, то семнадцати выдадим по одному куску размером 1/18, а одному выдадим 17 кусков размером 1/(17*18), то есть тоже 1/18.

Ответ: 34.