YIELD BASIS LEVAMM - Часть I: Алгоритм
Перевод с английского оригинального поста в X.com
ВВЕДЕНИЕ
Пулы Yield Basis BTC/crvUSD далеки от идеального баланса 50/50, что вызывает рост TRD и оказывает давление на привязку (пег) crvUSD.
Источник: Форум Yield Basis — Анализ и улучшения пулов
В первой части мы разбираем основные механизмы LEVAMM: как спроектирован пул для поддержания теоретического баланса 50:50. Это является фундаментом для второй части, в которой обсуждается связь с другими компонентами системы, включая пул Cryptoswap и виртуальный пул на практике.
Полный разбор, математическая логика и результаты моделирования:
https://www.mirador.finance/p/yield-basis-levamm-part-i-the-algorithm
Впереди новые глубокие исследования. Подписывайтесь на наш Telegram, чтобы получать уведомления первыми:
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
Основная цель Yield Basis — обеспечить предоставление ликвидности без непостоянных потерь (impermanent loss). Это достигается путем поддержания каждой позиции ликвидности на постоянном уровне кредитного плеча L=2.
Однако при изменении цены актива коэффициент плеча отклоняется от целевого. Контракт LEVAMM разработан для управления этой корректировкой: он функционирует как специализированный AMM, который автоматически восстанавливает плечо позиции через арбитраж, возвращая его к заданному уровню.
- Статическая кривая AMM не может поддерживать постоянное плечо при изменении цены.
- Для поддержания постоянного плеча сама кривая связывания (bonding curve) должна зависеть от оракульной цены p0.
- Для каждого p0 LEVAMM определяет одну уникальную кривую и одну уникальную точку равновесия.
- Для каждого уровня цены существует только одна точка равновесия, спроектированная так, чтобы позиция возвращалась к плечу 2x.
LEVAMM сложно объяснить без математики, так как его логика основана на изменении инварианта вместе с оракульной ценой и на том, как это возвращает систему к целевому плечу. По этой причине данная статья намеренно детализирована, но проста для пошагового изучения.
Если некоторые части кажутся сложными, мы рекомендуем изучать их терпеливо и последовательно, так как каждый раздел строится на предыдущем.
РАЗДЕЛ 1: АВТОМАТИЧЕСКОЕ КРЕДИТНОЕ ПЛЕЧО AMM (LEVAMM) В ЭКОСИСТЕМЕ YIELD BASIS
В предыдущей статье мы обсуждали, что основная цель Yield Basis — обеспечить предоставление ликвидности без непостоянных потерь. Это достигается поддержанием каждой позиции на уровне плеча L=2.
НЕПОСТОЯННЫЕ ПОТЕРИ И КАК YIELDBASIS СВОДИТ ИХ К «НУЛЮ» ЧАСТЬ II: «ПОСТОЯННОЕ» 2-КРАТНОЕ ПЛЕЧО
Перевод с английского оригинальной статьи в X.com
Однако поддержание позиции с плечом 2x через ручную корректировку неэффективно, затратно и структурно неточно. Именно поэтому Yield Basis выражает позицию пользователя через функции AMM, благодаря чему:
- Ребалансировка инициируется автоматически путем создания арбитражных возможностей через кривую AMM.
- Затраты на выполнение ребалансировки перекладываются с пользователя на арбитражеров, которые мотивированы совершить сделку ради получения ценового спреда.
Что такое LEVAMM? Когда пользователь вносит WBTC, протокол добавляет соответствующее количество crvUSD из своей кредитной линии и направляет оба актива в пул Curve WBTC/crvUSD. В ответ Curve выпускает LP-токены, которые удерживаются LEVAMM.
В этой схеме LP-токены из пулов Curve рассматриваются как залог, так как они представляют общую стоимость позиции внутри пула. Долг — это сумма crvUSD, которую протокол занял для создания этой позиции. В LEVAMM мы имеем:
- Залог (y): позиция LP Curve, представляющая полную экспозицию пула WBTC + crvUSD.
- Долг (d): заемный crvUSD, использованный для создания этой LP-позиции.
Идея Yield Basis заключается в моделировании отношений между d и y способом, аналогичным отношению x и y в традиционном AMM.
Идея инварианта: решение проблем Создание AMM для d и y сразу порождает ряд проблем.
(1) Стандартный AMM может автоматизировать торговлю, но не может поддерживать плечо фиксированным.
Как мы показали во второй части серии статей «НЕПОСТОЯННЫЕ ПОТЕРИ И КАК YIELD BASIS ДЕЛАЕТ ИХ "НУЛЕВЫМИ"», любой AMM, работающий путем движения по кривой, естественным образом приводит к изменению плеча со временем. Это и есть источник непостоянных потерь для поставщиков ликвидности (LP).
Иными словами, стандартный AMM на основе кривой может автоматизировать торговлю, но не может зафиксировать плечо.
Это основная задача, которую пытается решить Yield Basis:
- Использование силы автоматического маркет-мейкинга и ребалансировки на основе инварианта.
- Одновременное использование этого механизма для поддержания постоянной позиции с плечом 2x.
Стандартный AMM не может сделать это самостоятельно.
(2) Требование к ребалансировке Yield Basis: долг и залог движутся в одном направлении.
В нормальных условиях уровень плеча позиции естественным образом дрейфует при изменении цен. Чтобы удержать плечо на целевом уровне 2x и устранить непостоянные потери, позиция Yield Basis постоянно корректируется путем погашения или заимствования дополнительного crvUSD, например:
- При росте цены WBTC (плечо падает ниже целевого) — заимствуется больше crvUSD;
- При падении цены WBTC (плечо растет выше целевого) — гасится долг в crvUSD.
Другими словами, стоимость залога (WBTC) и сумма долга (crvUSD) должны двигаться в одном направлении.
Однако обычный AMM с двумя резервами (x, y), использующий стандартные формулы
всегда создает взаимоисключающие отношения между двумя переменными состояния: когда x увеличивается, y уменьшается.
Это смещение противоречит тому, чего стремится достичь Yield Basis.
Для решения этих двух проблем Yield Basis изменяет внутреннюю структуру самого AMM. В частности, он вводит три основных конструктивных изменения.
- Чтобы долг (d) и y (обеспечение) двигались согласованно, система модифицирует резерв стейблкоинов через преобразованную переменную, а не использует d напрямую.
- Чтобы поддерживать кредитное плечо 2x при любой рыночной цене, вводится p₀ (цена волатильного актива, например WBTC, получаемая от оракула в режиме реального времени).
- В результате, вместо использования одной статической кривой, Yield Basis использует p₀ для определения отдельной кривой для каждой рыночной цены. Эти три идеи составляют основу дизайна.
В следующих разделах мы подробно рассмотрим каждую из них.
РАЗДЕЛ 2: ИНВАРИАНТ LEVAMM
1/ LEVAMM с виртуальным резервом стейблкоинов
Для создания необходимого эффекта ребалансировки система не выводит переменную долга d (долг в crvUSD) напрямую в функцию AMM. Вместо этого она определяет новую переменную состояния:
x = x₀ − d,
x₀ — это виртуальный резерв стейблкоинов (функция, определяемая внешней справочной ценой p₀); Yield Basis полагается на внешний оракул BTC/USD и фактически предполагает, что crvUSD всегда сохраняет привязку к 1 USD. Это делает модель более чистой, но также создает очевидный риск: если crvUSD теряет привязку, пул может перестать корректно оценивать активы.
Мы вернемся к этому в Части 2.
d — это текущий долг в стейблкоинах; по мере приближения долга к x₀, заимствование еще одной небольшой единицы x требует непропорционально большого количества y. Другими словами, проскальзывание становится экстремальным вблизи границы.
С этим переопределенным резервом LEVAMM работает не с необработанной переменной долга d, а с виртуальным резервом x = x₀ − d. Таким образом, инвариант принимает вид:
(x₀ − d) ⋅ y = I
d — долг, y — объем обеспечения, а инвариант I постоянен при конкретной рыночной цене (p₀).
Предположим, при определенном p₀, I = 100 000, тогда пул следует инварианту:
На практике поиск x₀ для каждой цены p₀ требует нескольких шагов вычислений, которые мы объясним ниже. Пока что, для простоты примера, мы просто примем x₀ = 15 000 в качестве предварительно вычисленного значения.
Правило простое: что бы ни случилось, это произведение всегда должно оставаться равным 100 000.
В отличие от стандартной кривой Uniswap, эта кривая имеет наклон вверх слева направо. Такая форма отражает ключевое свойство инварианта: долг и обеспечение движутся в одном направлении. На этом графике горизонтальная ось обозначена как x (но здесь x представляет долг из-за обозначений платформы).
Таким образом, при увеличении d увеличивается и y, и наоборот, что в точности соответствует совместному движению, которого хочет достичь Yield Basis.
Графики ниже показывают взгляд AMM: оба представляют модель x*y=k, при этом левый — это кривая Yield Basis, где x (или u на графике) = x₀ − d. Это означает, что u и обеспечение y движутся в противоположных направлениях, как в обычном AMM.
Кроме того, правый график показывает ту же структуру, переписанную в терминах долга d. Поскольку d = x₀ − u, обратная зависимость меняется, поэтому теперь d и y движутся в одном направлении.
В этом и заключается смысл дизайна: он поддерживает положительную корреляцию долга и обеспечения на уровне позиции, сохраняя при этом преимущества автоматического ценообразования и ребалансировки AMM с постоянным произведением.
LEVAMM не создает непостоянных потерь (impermanent loss) в обычном смысле спотового AMM, поскольку он не просто ребалансирует пассивный портфель из двух активов. Вместо этого он ребалансирует позицию с кредитным плечом, позволяя арбитражу сокращать долг и восстанавливать целевое кредитное плечо.
2/ Различные инварианты и точки равновесия для разных рыночных цен
В статичном AMM с инвариантом x*y=k при изменении рыночной цены точка равновесия перемещается вдоль фиксированной кривой.
Проблема в том, что эта кривая не сохраняет кредитное плечо.
График показывает, как позиция LP с кредитным плечом перемещается вдоль фиксированной кривой xy=100 при изменении цены.
Она начинается в точке (10,10) с плечом 2x. После падения цены пул ребалансируется до (6,25; 16). Несмотря на то, что стоимость позиции стала меньше, долг остался прежним. Это приводит к сокращению капитала и скачку кредитного плеча до 5x.
Важное примечание: это намеренно упрощенный пример, используемый только для максимально ясного объяснения основной идеи.
Другими словами, проблема заключается в том, что фиксированный AMM приводит к отклонению кредитного плеча от целевого значения при каждом изменении рыночной цены.
Поэтому LEVAMM разработан для решения этой проблемы путем корректировки кривой при каждой рыночной цене. Для каждого уровня цены существует только одна точка равновесия, рассчитанная так, чтобы позиция возвращалась к желаемому кредитному плечу, в данном случае 2x.
(1) Точка равновесия при каждой конкретной рыночной цене
Yield Basis корректирует кривую для каждой рыночной цены так, чтобы новое равновесие удовлетворяло этому условию долга.
В отличие от статического AMM, кривая больше не является фиксированной раз и навсегда. x₀ (виртуальный резерв стейблкоинов) определяется как функция, зависящая от цены оракула p₀.
Следовательно, инвариантный член I также становится функцией p₀. Этот зависящий от цены дизайн напрямую отражен в итоговом инварианте LEVAMM:
В результате в LEVAMM сама кривая переопределяется на каждом уровне цены. По мере изменения p₀ параметры кривой меняются вместе с ней: каждая цена имеет свою собственную кривую связи (bonding curve) и равновесие.
Другими словами, при каждой цене оракула существует одно уникальное равновесие, при котором позиция возвращается ровно к кредитному плечу 2x.
(2) Определение функции x₀(p₀)
Идея определения x₀ как функции p₀ проста: каждая рыночная цена p₀ должна иметь свою собственную кривую связи, и равновесие на этой кривой должно быть тем, которое дает ровно 2x кредитное плечо.
После настройки мы можем начать с определения x₀ в самой точке равновесия (p = p₀).
Для любой цены оракула p₀ существует идеальный уровень долга d~, который соответствует целевому кредитному плечу L:
В случае 2x это упрощается до:
В базовом AMM, таком как Uniswap v2, цена p в любой точке кривой определяется отношением двух резервов:
Следовательно, когда p = p₀, формула ценообразования пула принимает вид:
Следовательно, для фиксированного y~, x₀ является функцией p₀, следующей этому правилу:
Однако свопы могут увести цену пула от реальной рыночной цены.
Например, предположим, что цена оракула p₀ = 2. LEVAMM спроектирован так, чтобы для этого конкретного уровня цены кривая связи имела вид:
(это сильно упрощенный инвариант, включенный только для иллюстрации)
Равновесие этой кривой связи находится в точке A=(10,10), где внутренняя цена пула совпадает с ценой оракула p = p₀ = 2, и позиция поддерживает желаемое кредитное плечо 2x.
Даже при фиксированной цене оракула пул не всегда остается точно в равновесии, соответствующем оракулу. Обычные пользовательские свопы могут временно отклонить пул от этой точки, поэтому внутренняя цена пула может отклоняться от цены оракула (например, из A в B), пока арбитражные операции не вернут его обратно.
Итак, теперь цель состоит в том, чтобы найти общую функцию x₀, такую, чтобы арбитраж на кривой естественным образом возвращал пул к этому равновесию 2x.
Шаг 2: Построение инварианта для каждого y, d при конкретном p₀
Согласно принципу AMM, при рыночной цене инвариант I в текущем состоянии должен быть равен инварианту I в идеальном состоянии, так что:
где y(x₀ − d) — это I в текущем состоянии,
После базовых преобразований мы получаем:
Решая относительно x₀ и выбирая больший корень, получаем:
Наконец, подставляя это выражение для x₀(p₀) обратно в инвариант, мы получаем специфическую кривую связи, связанную с ценой оракула p₀:
Это означает, что как только цена оракула p₀ зафиксирована, вычисленное выражение для x₀(p₀) полностью определяет кривую связи. Таким образом, инвариант больше не является абстрактным: он становится конкретной кривой, которая управляет состояниями пула при этой цене оракула.
3) Итоговый процесс
Теперь давайте свяжем все обсужденное выше, чтобы увидеть, как LEVAMM взаимодействует с изменениями рынка.
Шаг 1: Сбалансированное состояние
Предположим, исходное состояние пула YB WBTC/crvUSD таково:
- Цена оракула: 70 000 crvUSD за 1 LP-токен.
- Количество обеспечения (y): 10.
- Общая стоимость обеспечения = 700 000 crvUSD.
- Долг: 350 000 crvUSD.
Позиция идеально сбалансирована.
Шаг 2: Изменение рыночной цены (цены оракула p₀)
Предположим, цена оракула падает с 70 000 до 63 000.
Это значительное одношаговое движение, поэтому результирующая корректировка также визуально велика. Это облегчает демонстрацию того, как инвариант определяет x₀ и виртуальное состояние LEVAMM, как AMM создает стимул для арбитража и как арбитражный поток возвращает позицию к целевому кредитному плечу.
На практике системе не нужно ждать такого большого падения цены, как в этом примере.
- Позиция становится следующей:
- Новая цена оракула (p₀): 63 000.
- Новая стоимость обеспечения: 10 × 63 000 = 630 000.
- Долг остается прежним: 350 000 crvUSD.
Кредитное плечо теперь выше целевого значения 2.0. В этот момент активируется LEVAMM.
Шаг 3: Создание нового инварианта LEVAMM из текущего состояния
Теперь пулу нужно вычислить x₀, чтобы определить кривую внутреннего ценообразования для новой цены оракула.
p₀ = 63 000; y = 10; d = 350 000
С x₀ = 787 500, LEVAMM конструирует виртуальный AMM с постоянным произведением.
- Резерв Y (обеспечение): 10 LP-токенов.
- Резерв X (стейблкоины): x₀ − d = 787 500 − 350 000 = 437 500.
Таким образом, AMM устанавливает цену токена LP на уровне 43 750 crvUSD.
Система намеренно занижает цену LP-токена, чтобы привлечь арбитраж.
Этот необычно большой разрыв в ценах в данном примере является главным образом следствием нашего намеренно завышенного предположения о ценах.
На практике такой разрыв встречается крайне редко.
Арбитражные боты видят очевидную возможность: купить LP дешевле в пуле и продать их извне по более высокой рыночной цене.
Боты будут совершать сделки (добавляя стейблкоины в пул и забирая LP) до тех пор, пока цена AMM не вырастет с 43 750 до 63 000, сравнявшись с рыночной ценой, используя математику AMM с постоянным произведением:
Шаг 5: Новое сбалансированное состояние для новой рыночной цены
Итак, после арбитража AMM переходит в состояние:
это означает, что арбитражные боты добавили в пул 87 500 crvUSD, чтобы получить 1,666667 LP
Эта добавленная сумма crvUSD используется для погашения долга, поэтому новый долг составляет: 350 000 − 87 500 = 262 500 crvUSD.
Теперь снова рассчитаем кредитное плечо:
Как видите, позиция вернулась точно к целевому кредитному плечу 2x.
Решая квадратное уравнение относительно x0, система может точно определить, насколько нужно занизить стоимость обеспечения внутри AMM. Такое намеренное неверное ценообразование создает возможность для арбитражеров, которые затем привносят именно то количество стейблкоинов, которое необходимо для сокращения долга и восстановления целевого кредитного плеча.
РАЗДЕЛ 3: ВИРТУАЛЬНЫЙ ПУЛ ДЛЯ АРБИТРАЖА
Как мы упоминали в Разделе 2, система корректирует внутреннюю цену LP-токена, чтобы создать возможность для арбитража и тем самым стимулировать внешнюю ребалансировку.
Однако арбитражеры, которые играют ключевую роль в поддержании кредитного плеча 2x через LEVAMM, обычно хотят торговать реальными криптовалютами (например, WBTC) за стейблкоины, а не LP-токенами.
Чтобы преодолеть этот разрыв, система внедряет смарт-контракт «виртуального пула». Этот контракт координирует работу LEVAMM, криптопула и флэш-займов crvUSD таким образом, чтобы арбитражеры могли эффективно обменивать реальную криптовалюту (BTC) на стейблкоины (crvUSD), в то время как протокол берет на себя механику работы с LP-токенами.
Для большей ясности проанализируем поток в случае, когда позиция разбалансирована, а коэффициент обеспечения выше непогашенного долга crvUSD. В этом сценарии арбитражный процесс выполняет обмен криптоактива на стейблкоин внутри виртуального пула.
(1) Флэш-займ crvUSD (формула для расчета точной суммы будет рассмотрена ниже)
Система сначала берет флэш-займ crvUSD у контроллера crvUSD. Эта сумма рассчитывается точно так, чтобы ее можно было объединить с криптоактивом для формирования сбалансированной ликвидности.
(2) Добавление сбалансированной ликвидности в пул CryptoSwap
Заемные crvUSD объединяются с криптоактивом (например, WBTC) и депонируются в пул CryptoSwap по текущему коэффициенту пула. Поскольку ликвидность добавляется в правильной пропорции, это действие не меняет спотовую цену в пуле.
После добавления ликвидности система получает LP-токены, которые представляют собой право собственности на сбалансированную позицию в пуле CryptoSwap.
(4) Обмен LP-токенов на crvUSD в Releverage AMM
Затем эти LP-токены отправляются в Releverage AMM, где они обмениваются на crvUSD. Концептуально этот шаг конвертирует обеспечение (LP-токены) в долг в стейблкоинах через инвариант AMM.
(5) Получение crvUSD из Releverage AMM
Releverage AMM возвращает crvUSD. Общая сумма полученных crvUSD достаточна как для погашения флэш-займа, так и для ребалансировки кредитной позиции пользователя в соответствии с планом.
Наконец, часть crvUSD, полученных от Releverage AMM, используется для погашения флэш-займа в рамках той же транзакции.
Обратное направление (обмен стейблкоинов на криптоактив) следует той же логике и может быть понято аналогичным образом.
Следующий вопрос: как рассчитать точную сумму crvUSD, которую необходимо занять, чтобы ребалансировка сработала идеально?
Это значение определяется по следующей формуле (более детальный разбор будет представлен во второй части):
Где φ — необходимая сумма crvUSD для флэш-займа, а другие компоненты таковы:
1/ Текущая позиция пользователя
- d: существующий долг
- y: количество обеспечения, удерживаемого в LEVAMM
- Хo: известный внутренний баланс, относящийся к позиции
2/ Состояние базового пула CryptoSwap
Эти значения определяют, какую стоимость в стейблкоинах представляет каждый LP-токен.
Эта формула используется для расчета точной суммы crvUSD, которую необходимо взять в флэш-займ, чтобы ребалансировка была идеально завершена за одну транзакцию (φ).
Причина, по которой она принимает форму квадратного уравнения, заключается в том, что решение этого уравнения дает одно верное значение для флэш-займа:
- Если занять слишком мало, ребалансировка не сможет быть завершена.
- Если занять слишком много, флэш-займ не удастся полностью погасить.
Квадратная формула находит ту самую точку равновесия, где всё сбалансировано: позиция ребалансирована, комиссии покрыты, цены не нарушены, а флэш-займ погашен в полном объеме.
Во второй части этой статьи мы разберем взаимодействие между CryptoSwap AMM, LEVAMM и виртуальным пулом, а также изучим, как их взаимодействие формирует ценообразование токенов внутри пула.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Главная инновация Yield Basis заключается в возможности поддерживать предоставление ликвидности без непостоянных потерь (impermanent loss) путем поддержания каждой позиции ликвидности с постоянным коэффициентом кредитного плеча L = 2. Поскольку изменения цены актива естественным образом уводят позицию от этой цели, обычной статической кривой AMM недостаточно. Сохранение постоянного кредитного плеча требует, чтобы сама кривая привязки изменялась в зависимости от цены оракула p0.
LEVAMM спроектирован именно для этой цели. Для каждой цены оракула он определяет уникальную инвариантную кривую и уникальную точку равновесия, при которой позиция восстанавливается до целевого кредитного плеча 2x. Это делает LEVAMM специализированным AMM, роль которого выходит за рамки простого ценообразования сделок: он действует как механизм автоматического изменения кредитного плеча. Посредством арбитража система постоянно возвращает позицию к намеченному состоянию по мере изменения рыночных условий.
Короче говоря, Yield Basis заменяет парадигму статического AMM на зависимый от цены инвариант, адаптированный к стабильности кредитного плеча. Результатом является механизм, который сохраняет самокорректирующиеся свойства AMM, создавая при этом единственное валидное равновесие на каждом ценовом уровне, гарантируя, что позиции ликвидности остаются в соответствии с целью протокола по исключению непостоянных потерь.
Эта статья носит исключительно информационный характер и не является финансовым, юридическим, налоговым или инвестиционным советом. Ничто из изложенного не является офертой, предложением или рекомендацией. Прошлые результаты и метрики протокола не гарантируют будущих результатов. DeFi сопряжён с рисками, включая возможную потерю капитала. Будущие апгрейды зависят от аудитов, управления, рыночных условий и применимого законодательства.
Помощь и FAQ: https://docs.yieldbasis.com/user/how-it-works
Техническая документация: https://docs.yieldbasis.com/dev/overview
Cообщество YieldBasis в Телеграм (англ)
EN: X/Twitter