Перевод с английского оригинальной статьи в X.com

ВВЕДЕНИЕ

Непостоянные потери — одна из самых запутанных концепций в DeFi. Многие слышат этот термин, сталкиваются с результатом, но никогда до конца не понимают, откуда они берутся и могут ли распределяемые торговые комиссии LP покрыть эти потери.

В первой части этой статьи мы сделаем шаг назад и рассмотрим непостоянные потери с точки зрения их математических корней. На этой основе мы объясним, почему Yield Basis использует тщательно разработанную структуру с 2-кратным кредитным плечом для нейтрализации этого эффекта и как протоколы поддерживают это плечо с течением времени.

КЛЮЧЕВЫЕ ВЫВОДЫ

Эта первая часть объясняет непостоянные потери, исходя из первопринцпиов, и показывает, как Yield Basis пересматривает математическую структуру, чтобы устранить их в самом источнике.

• Раздел 1: Объяснение того, как непостоянные потери естественным образом возникают в традиционных AMM, и изучение способности торговых комиссий покрывать их.
• Раздел 2: Основы инновации Yield Basis для решения проблемы непостоянных потерь в их корне.

В традиционных финансах бездействующий капитал обычно ведет к двум знакомым вариантам: спекуляции (например, покупка золота и ожидание роста цены) или получение дохода путем размещения его в банке.

Криптовалюта следует той же логике. Располагая свободными токенами, вы обычно выбираете между:

(1) Их удержанием (HODL) для получения выгоды от движения цен или

(2) Предоставлением ликвидности для заработка на торговых комиссиях.

Этот компромисс порождает альтернативные издержки, и именно здесь возникают непостоянные потери.

РАЗДЕЛ 1: НЕПОСТОЯННЫЕ ПОТЕРИ — РЕЗУЛЬТАТ КРИВОЙ СВЯЗЫВАНИЯ

Непостоянные потери не означают, что вы теряете токены. На практике они представляют собой альтернативные издержки предоставления ликвидности: когда цены меняются, AMM пула ликвидности автоматически ребалансирует вашу позицию. В результате этой ребалансировки стоимость вашей позиции ликвидности может оказаться ниже, чем если бы вы просто удерживали активы вне пула. Этот разрыв мы и называем непостоянными потерями.

Чтобы лучше понять, почему «стоимость вашей позиции ликвидности оказывается ниже, чем если бы вы просто удерживали активы вне пула», мы начнем с построения графика, который сравнивает две стратегии: удержание активов против предоставления ликвидности при различных уровнях цен.

• Ось x представляет собой изменение цены актива (например, BTC) относительно начальной точки:

• Ось y представляет собой изменение общей стоимости позиции, показывая, сколько стоит позиция относительно начальной точки:

Каждая стратегия дает свою взаимосвязь x и y.

Стратегия 1: Удержание портфеля активов 50/50 (Например: BTC/WBTC и USDC)

Эта стратегия означает, что изначально общая стоимость удерживаемых BTC равна общей стоимости USDC (соотношение 50:50).

Следовательно, начальная общая стоимость портфеля (V_initial) определяется как:

Предположим, что цена BTC выросла в x раз, тогда новая общая стоимость портфеля (V_new) составит:

поскольку USDC остается прежним, получаем:

Следовательно:

И так как:

после преобразования получаем:

или:

Стратегия 2: Предоставление ликвидности в той же пропорции 50:50 (Например: BTC/WBTC и USDC) в традиционном AMM X*Y=K.

Важное примечание: В приведенных ниже формулах мы намеренно исключаем торговые комиссии, стимулы и вознаграждения. Это сделано для того, чтобы изолировать чистый эффект ребалансировки AMM и движения цен. Комиссии и стимулы варьируются в зависимости от протоколов и рыночных условий, и их включение затушевало бы основной механизм непостоянных потерь.

Рассмотрим AMM с постоянным продуктом, где:

• A = количество BTC в пуле
• B = количество USDC в пуле AMM поддерживает инвариант:

A × B = K

Следовательно,

Цена BTC в USDC = B/A

Тогда:

Из (1) и (2) получаем:

Общая стоимость позиции ликвидности (V) — это сумма компонентов BTC и USDC:

Подставляя (2), получаем:

Когда цена актива увеличивается в x раз:

Следовательно:

Теперь отразим обе стратегии на одном графике:

• Синяя пунктирная линия (Портфель 50/50): представляет случай, когда вы НЕ предоставляете ликвидность. Вы просто держите 50% одного актива и 50% другого в своем кошельке (например, 50% WBTC и 50% USDC).

Эта линия линейна (например, если цена $BTC удваивается, стоимость вашей части $BTC также удваивается). Это очень просто и интуитивно понятно.

• Черная сплошная линия (стоимость LP в AMM XY=K): представляет случай, когда вы предоставляете ликвидность в стандартный пул AMM (например, Uniswap V2), который следует формуле XY=K.

Эта линия изогнута (она имеет форму квадратного корня).

Теперь пришло время рассмотреть «разницу» между черной линией и синей пунктирной линией. Теоретически эта разница может быть как потерей, так и прибылью, в зависимости от того, как расположены две линии относительно друг друга.

Чтобы изучить разницу между двумя кривыми, мы можем применить неравенство Коши (о среднем арифметическом и среднем геометрическом), которое в упрощенном виде выглядит так:

При a=x (x — ценовое отношение, поэтому x ≥ 0 при любых условиях), b=1, получаем:

Это означает, что черная линия (LP) всегда остается ниже синей пунктирной линии (HODL) по мере того, как цена удаляется от начальной точки. Таким образом, эта разница превращается в непостоянные потери, о которых мы упоминали ранее.

Независимо от того, идет ли цена вверх или вниз, хранение ваших средств в пуле ликвидности приводит к более низкой общей стоимости, чем если бы вы просто держали те же активы в собственном кошельке. Более того, эта потеря становится все более выраженной по мере дальнейшего роста цены актива.

Этот разрыв — именно то, что мы называем Непостоянными Потерями, и, по сути, его следует понимать как альтернативные издержки из-за слишком ранней продажи активов. Основной причиной этого является механизм автоматической ребалансировки — концептуальная основа AMM.

Основная концепция: В классическом AMM основная формула такова:

A × B = K

или

Количество токена A (x) × Количество токена B (y) = Константа (K)

Предположим, у вас есть пул ликвидности, состоящий из BTC и USDC. Механизм автоматической ребалансировки всегда стремится поддерживать общую стоимость BTC в пуле равной общей стоимости USDC (соотношение 50:50).

Когда цена BTC на открытом рынке растет, цена BTC внутри пула AMM временно оказывается ниже.

Это создает арбитражную возможность: трейдеры замечают, что BTC в вашем пуле дешевле рыночной цены, поэтому они входят в сделку, продают USDC пулу, покупают BTC по более низкой цене и продают его в другом месте с прибылью.

Следовательно, баланс пула меняется: количество BTC уменьшается, а количество USDC увеличивается, при этом их общая стоимость выравнивается.

Аналогично, всякий раз, когда цена любого токена в пуле идет вверх или вниз, создаются новые арбитражные возможности. Эти арбитражные сделки — именно то, как AMM непрерывно ребалансирует пул без необходимости в книге ордеров или каком-либо посреднике.

Проблема в том, что AMM не ждет, пока цена достигнет пика, чтобы продать. Вместо этого он продает постепенно на каждом шаге изменения цены по мере ее роста. Именно поэтому LP никогда не могут достичь максимальной прибыли по сравнению с простым удержанием актива и его продажей на пике.

Например: Вы начинаете предоставлять ликвидность в пуле AMM при цене BTC в $10 000. Спустя некоторое время цена BTC вырастает в четыре раза до $40 000 (x=4). Учитывая то же количество BTC и USDC в начальной точке, этот рост цены BTC приводит к следующему:

• Портфель 50/50 вырастает в 2,5 раза
• Позиция LP вырастает только в 2 раза

Теоретически поставщики ликвидности AMM зарабатывают торговые комиссии от активности пула. На практике предоставление ликвидности наиболее привлекательно в условиях стабильного рынка, где комиссий достаточно, чтобы компенсировать непостоянные потери и обеспечить положительную доходность.

Смогут ли торговые комиссии компенсировать непостоянные потери, зависит от того, насколько сильно движутся цены и какой объем торгов происходит в пуле в данный момент времени. Многие исследования изучали, могут ли торговые комиссии покрыть непостоянные потери для поставщиков ликвидности, и большинство из них проверяют это путем запуска многократных симуляций.

В этой статье мы построили простую модель, основанную на допущениях, которая оценивает ежедневные результаты работы LP с $5000 WBTC и $5000 USDC в пуле Uniswap V2 WBTC/USDC в течение двух лет по сравнению с простым удержанием того же портфеля WBTC–USDC 50/50.

Где:

• Метрика движения цены (x): каждый день берется цена WBTC в USD и вычисляется: x = Цена_день/Цена_старт, что означает, во сколько раз цена WBTC изменилась по сравнению с датой начала.
• TVL: для каждого дня берутся последние резервы пула до окончания дня и конвертируются в USD для получения TVL/день. TVL — это «статичный» показатель (то, что находится в пуле в определенный момент времени), и он используется в качестве знаменателя для доходности от комиссий.
• Объем (на уровне пула, из событий Swap): для каждого дня суммируются все обмены, которые фактически произошли внутри этого конкретного пула, используя собственные события Swap пула.
• Ежедневная доходность от комиссий: оцениваются ежедневные комиссии LP как %комиссии/день = 0,3% × (объем/TVL) (0,3% — ставка комиссии Uniswap V2). Затем комиссии аккумулируются с использованием сложного процента.
• Непостоянные потери: при изменении цены x стоимость LP без учета комиссий в Uniswap V2 масштабируется как √x, в то время как удержание 50/50 масштабируется как 0,5x + 0,5. Таким образом:

Таким образом, итоговое сравнение модели выглядит так:

Если net < 0, расчетные комиссии не компенсируют расчетные IL; если net > 0, то компенсируют.

В этом тестовом случае мы видим, что по мере увеличения фактора волатильности x (что означает дальнейший рост цены BTC от начальной точки), торговые комиссии становятся менее эффективными в покрытии непостоянных потерь, и результирующий убыток увеличивается.

РАЗДЕЛ 2: КАК РЕШИТЬ ПРОБЛЕМУ НЕПОСТОЯННЫХ ПОТЕРЬ В КОРНЕ? — РЕШЕНИЕ YIELD BASIS

Как показано в модели выше, мы видим, что в традиционных AMM ваша позиция постоянно ребалансируется между BTC и стейблкоинами. Это приводит к тому, что ваша стоимость растет только как √x при росте цены BTC в x раз, что медленнее, чем рост самого x. Например, если цена BTC увеличивается в четыре раза (x=4), стоимость вашей позиции увеличивается только в два раза (√4=2), что приводит к отставанию от доходности портфеля 50:50 (увеличение в 2,5 раза) и простого удержания того же количества только BTC (полное увеличение в 4 раза).

Не считая токен-стимулов, непостоянные потери могут быть решены в корне только в том случае, если стоимость позиции сможет расти линейно вместе с ценой BTC; в частности, если стоимость BTC в позиции будет увеличиваться (1:1) вместе с ценой BTC (линия y=x).

Включая торговую комиссию (рассчитываемую как %комиссии * стоимость LP), функция изменения стоимости позиции в традиционном AMM имеет вид:

√x × (1 + fee)

Чтобы достичь нулевых непостоянных потерь, член с квадратным корнем в x должен быть устранен, или, другими словами, протоколам необходимо преобразовать выплату из √x в x.

Для решения этой проблемы концепция Yield Basis заключается в применении кредитного плеча, чтобы эффективно возвести функцию выплат в квадрат:

(√x)² = x

Продолжая, мы имеем:

Ставка комиссии обычно невелика, поэтому квадратичным членом можно пренебречь, что позволяет использовать это приближение.

Путем возведения члена с квадратным корнем в квадрат позиция возвращается к линейной ценовой экспозиции. Другими словами, стоимость актива движется (1:1) вместе с ценой: когда цена увеличивается на определенный фактор, стоимость позиции увеличивается на тот же фактор, точно так же, как при прямом удержании актива.

Как эта концепция работает на практике?

Простыми словами, 2-кратное кредитное плечо означает наличие одной единицы капитала, заимствование еще одной дополнительной единицы под его залог и внесение полных двух единиц в пул ликвидности. Это плечо устраняет эффект квадратного корня AMM, позволяя позиции более точно отслеживать движения цены BTC, продолжая при этом зарабатывать торговые комиссии.

Эта интуитивная идея — именно то, что Yield Basis призван реализовать на практике. Используя первоначальный капитал в качестве залога для заимствования стейблкоинов ($crvUSD) и используя исходный капитал вместе с заемными стейблкоинами для предоставления ликвидности в пул, протокол эффективно возводит в квадрат функцию выплат LP.

Мы подробно разберем концепцию Yield Basis по устранению непостоянных потерь во II части этой статьи.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Непостоянные потери вызваны не комиссиями, стимулами или неудачным моментом на рынке. Это структурный результат кривой AMM с постоянным продуктом, которая заставляет позиции ликвидности расти пропорционально квадратному корню из изменения цены, а не линейно.

Yield Basis решает эту проблему в ее корне. Поддерживая постоянное 2-кратное кредитное плечо посредством автоматизированного заимствования, погашения и ребалансировки, протокол преобразует доходность LP из √x обратно в x. Результатом является позиция, которая ведет себя так же, как простое удержание актива, при этом по-прежнему принося торговые комиссии.

В части II мы применим эту структуру к Yield Basis, разобрав, как его конструкция с использованием кредитного плеча и автоматизированной ребалансировки меняет кривую AMM, и изучим, действительно ли Yield Basis может нейтрализовать непостоянные потери.