Основы финансовой математики для частного инвестора (часть 3)
←предыдущая часть
ДЕПОЗИТЫ
В рамках данного материала мы будем рассматривать только средне- и долгосрочные (сроком от 1 года в рублях, от 2 лет в иностранной валюте) безотзывные депозиты с капитализацией процентов, так как именно такие условия дают максимальный финансовый результат.
Капитализация процентов — присоединение процентного дохода предыдущего периода к накопленной сумме депозита, позволяющее начислять сложные проценты (проценты на проценты).
Сумма вашего дохода по депозиту зависит от номинальной ставки и количества раз ее начисления в течение года.
По депозиту со ставкой 15% годовых и ежемесячным начислением процентов каждый месяц будет начисляться 1/12 часть номинальной ставки — 1,25%. При начислении процентов дважды в месяц за каждый период будет начисляться 1/24 часть номинальной ставки — 0,625%.
Если условия депозита предусматривают капитализацию, то сумма процентов, начисленных за период, присоединяется к сумме депозита и увеличивает базу для начисления.
Формула наращенной суммы депозита с капитализацией процентов (4) имеет следующий вид:
S – наращенная сумма депозита
P – начальная сумма депозита
i – номинальная ставка по депозиту (% годовых)
m – количество раз начисления ставки в течение года
n – количество периодов начисления в течение срока депозита (n=m*t при сроке депозита t лет)
Удобным инструментом для проведения расчетов является Microsoft Excel.
Пример 1: рассчитаем наращенную сумму депозита с начальной суммой в 1 000 рублей, ставкой 14,5% годовых, которая начисляется ежемесячно, и сроком в 2 года.
Кроме того, Microsoft Excel позволяет использовать и свои встроенные финансовые функции.
Проведем аналогичный расчет уже при помощи функции БС, которая возвращает будущую стоимость инвестиции. Синтаксис функции понятный, также с ее помощью можно производить и более сложные расчеты.
Поскольку банки при расчете процентов по депозиту, как правило, используют точное количество дней в месяце (28/29, 30, 31) и в году (365/366), фактическая наращенная сумма депозита может все-таки незначительно в ту или иную сторону отличаться от расчетной суммы.
Для оценки такого показателя эффективности депозита, как доходность, его начальная сумма не нужна, в расчете учувствуют только номинальная ставка, количество начислений в течение года и общее количество периодов.
Формула доходности депозита с капитализацией процентов (5) следующая:
Y – доходность депозита (% годовых)
i – номинальная ставка по депозиту (% годовых)
m – количество раз начисления ставки в течение года
n – количество периодов начисления в течение срока депозита (n=m*t при сроке депозита t лет)
Рассчитаем доходность для рассмотренного нами ранее депозита (пример 1).
Возможно, часть инвесторов предпочитает считать эффективность с помощью абсолютных значений дохода, поэтому сделаем это двумя способами: с помощью общей формулы доходности (1) и формулы (5).
Рассчитаем с помощью формулы (5) еще несколько примеров доходности депозита.
Пример 2: ставка 14,5% годовых, начисляется ежемесячно, срок — 3 года. Пример 3: ставка 14,5% годовых, начисляется дважды в месяц, срок — 5 лет.
Как видно из наших расчетов, чем длиннее срок депозита, тем выше его доходность.
И здесь самое время вспомнить о концепции временной ценности денег и внутренней ставке доходности, которая временную ценность денег учитывает. Для долгосрочных депозитов более правильным будет использовать такой показатель, как эффективная процентная ставка по депозиту.
Эффективная процентная ставка по депозиту учитывает номинальную ставку и капитализацию процентов (присоединение процентов к сумме вклада), она показывает, сколько вы зарабатываете за 1 год.
Если начисление процентов происходит чаще, чем 1 раз в год, то эффективная процентная ставка по депозиту выше номинальной ставки, если реже, чем 1 раз в год, — то ниже.
Для рассматриваемой нами схемы начисления сложных процентов эффективная процентная ставка по депозиту совпадает с внутренней ставкой доходности, рассчитанной для денежного потока по депозиту, и показывает реальную среднегодовую доходность с учетом временной ценности денег.
Формула эффективной процентной ставки по депозиту с капитализацией процентов (6) выглядит следующим образом:
EAR – эффективная процентная ставка по депозиту (% годовых)
i – номинальная ставка по депозиту (% годовых)
m – количество раз начисления ставки в течение года
Для примеров 2 и 3 рассчитаем эффективную процентную ставку с помощью формулы (6).
Аналогичные расчеты можно производить с помощью встроенной финансовой функции ЭФФЕКТ.
Как вы уже заметили и сами, дальнейший рост количества начислений процентов в течение года ведет лишь к незначительному росту эффективной процентной ставки.
И еще одна полезная при операциях с депозитами встроенная функция Microsoft Excel — функция ПС, она возвращает текущую стоимость будущего результата инвестиций.
Пример 5: необходимо рассчитать начальную сумму депозита со ставкой 14,5% годовых, начисляемой ежемесячно, и сроком 2 года, чтобы по его истечении получить 5 000 рублей.
Продолжение в следующем посте...
продолжение →
В следующих частях мы рассмотрим особенности и примеры расчета показателей доходности для облигаций, долговых токенов и акций.
Материал публикуется без предварительного рецензирования, поэтому буду благодарен за обратную связь в случае выявления в нем неточностей и ошибок. Для предложений и замечаний: amaiseichyk@yandex.by