Ресурсы по математике в гейм-дизайне

Знание математики довольно часто требуется в гейм-дизайне, особенно, если вы идете заниматься балансом или экономикой. В этой заметке будет обзорный тур по ресурсам, которые могут помочь как в работе, так и на собеседовании. Большинство задач баланса завязаны на теорвере и матстате, поэтому и многие материалы будут про них.

Дизайнерские Книги

Начнём с книг по балансу. В них не так много математики, написаны они просто, и имеют самое прямое отношение к гейм-дизайну.

• Ian Schreiber, Game Balance — единственная дизайнерская книга, полностью посвященная балансу: транзитивность, кривые стоимости, системы рейтинга и многие другие умные слова отлично раскрываются на её страницах. Для закрепления знаний используются упражнения. Более того, последняя часть книги полностью посвящена таблицам!
• Vili Lehdonvirta & Edward Castronova, Virtual Economies: Design and Analysis — углубление в тему экономики с примерами из EVE Online! Вили Лехдонвирта сам работал над EVE, а также является профессор экономической социологии и цифровых социальных исследований в Оксфордском институте. К сожалению, в книге больше воды, чем в приведенной выше, но, тем не менее, интересные идеи и концепции можно найти.
• Василий Сабиров, Игра в цифры — книга про аналитику. Однако аналитика и баланс всегда идут рука об руку, ведь без аналитики практически невозможно узнать, что игрокам что-то сложно, а что-то легко; что покупают часто, а что нет; где игрок находит легкий фарм каких-то валют? Так освящются data-driven и data-oriented подходы, которые активно используются.

Научпоп

К сожалению (или счастью), баланс строится на математических моделях, а они, как следует из термина, на математике. Многие не любят читать учебники по ней и разбираться в её тонкостях. Тут-то на помощь и приходит научпоп. Он не уходит в глубины доказательств, но при этом даёт некоторые базовые знания.

• Серия «Образовательная Манга» — манга про статистику, тервер, машинное обучение и всё-всё. В каждой из них есть уникальный сюжет, который проводит нас через весь материал. Вдобавок есть упражнения и выкладки с доказательствами для особо интересующихся читателей. В моих заметках частенько можно встретить вырезки из данной серии.
• Орлин Бен, Математика с дурацкими рисунками и Математический анализ в безумном мире — две книги, которые рассказывают про концепции из школьной алгебры и начала матанализа. Причём рассказывают не просто, а с «дурацкими рисунками». Хотя я считаю их прекрасными. Знание матанализа совершенно не обязательно, чтобы быть хорошим дизайнером, но иногда понимание производной помогает для анализа функции, а интеграла для сложных расчетов (но их можно сделать и без него!). Страшные слова? вперед читать!
• Джозеф Мазур, Игра случая — вы когда-нибудь слышали задачу об обезьянах? в ней спрашивается: сможет ли обезьяна (если дать ей сколь угодно долгое время), случайным образом нажимающая на кнопки клавиатуры компьютера, написать первую строку из сонета Шекспира? Не знаете ответа и боитесь его? Читайте данную книгу! Она легко даст необходимый минимум для прохождения тестового на джун гд, а также расскажет увлекательные истории, которые затрагивают закон больших чисел, теорию скрытых переменных и закон действительно больших чисел.
• Владимир Савельев, Статистика и котики — милый справочник по статистике с простыми примерами. Как мне кажется, данный материал не стоит читать как учебник, потому что всё очень поверхностно и бегло. Никаких упражнений и доказательств, голые факты.
• Дебни Алан, Клейн Грейди, Статистика. Базовый курс в комиксах — материала меньше, чем в котиках, но тот, что есть, раскрывается с большим количеством деталей и более медленно. Если вы ничего не смыслите в статистике, то вам сюда.

Учебники

Если вы хотите погрузиться в настоящую математику, а не принимать всё на веру, то придётся почитать соотвествующие учебники. Если первые главы всех этих материалов будут понятны всем, то для оставшихся необходимы начальные знания математического анализа.

• Письменный Д.Т., Конспект лекций по теории вероятностей и математической статике
• Гмурман В.Е, Теория вероятностей и математическая статистика
• В. Феллер, Введение в теорию вероятностей и ее приложение в двух томах

Все учебники похожи по содержанию и структуре за небольшими отличиями, так, например, Гмурман значимую часть книге посвящает проверке статистических гипотез. Многие также рекомендуют Вентцель E.С., но по моему мнению, он написан более сложным языком, чем другие.

Онлайн

В эпоху интернета было бы глупо не воспользоваться его дарами.

• Математика в геймдизайне от dev2dev — прекрасный онлайн курс, который покрывает необходимый минимум.
• GDC — самая большая конференция разработчиков видеоигр в мире. Море полезного контента, в частности про баланс и экономику. Мои любимые доклады:
• Slay the Spire: Metric Driven Design and Balance
• Changing the Time Between Shots for the Sniper Rifle from 0.5 to 0.7 Seconds for Halo 3
• Balancing the Economy for Albion Online
• Machinations — вообще это веб инструмент для симуляции игровых циклов и так далее, но у них также есть ютуб канал. На нём периодически проводятся вебинары с приглашенными гостями, например, с Шрайбером про 4X and Abstraction in Game Design. На семинарах не стоит надеяться увидеть или услышать идеальную формулу баланса, но на них определенно можно найти новые подходы к дизайну или концепции для баланса.

Задачники

Пришло время готовиться к собеседованию. Где же это делать?

• Открытые тестовые. Таких можно найти очень много, например, вот тут.
• Dungeons of Probability — забавная игра, в которой надо решать простые задачки на теорвер.
• Мостеллер Ф., 50 занимательных вероятностных задач с решениями — сборник задач на тервер. Говорят, что если прорешать все задачи из сборника, то любое тестовое покажется пустышкой. На самом деле почти так и есть, потому что идей решения задач на теорию вероятностей с дискретными случайными величинами не так уж и много, а другие дают редко.

Заодно можно открыть любой из учебник и прорешать задачки оттуда. Обычно они интереснее тех, что дают на тестовых (по очевидным причинам).

Заключение

Надеюсь, что вы нашли для себя что-то полезное и сможете подкачать свои знания в математике. Однако стоит понимать, что математика не ограничивается ТВиМС, стоит изучать и другие её ветви, например:

• Математический анализа, чтобы понимать, что такое дифференциальное и интегральное исчисление. Оно может пригодиться при анализе сложных экономик.
• Линейная алгебра, чтобы уметь считать системы линейных уравнений и вообще понимать, что такое вектора, кхе.
• Дискретная математика, чтобы чуть больше углубиться в тему комбинаторики, например, узнать про числа Катала, Стирлинга, Белла и так далее. Порой эти знания могут упростить задачу.

Естественно все это имеет смысл изучать только на начальном уровне, ведь мы не математики. Более того, без всего этого можно жить и спокойно делать свою работу, просто с этим жить чуточку веселее. На этом у меня всё.