CAPM, или Beta и её друзья
Как вообще можно оценить конкретные активы, чтоб понять, как должен выглядеть оптимальный портфель в зависимости от риска, который мы готовы на себя принять? Живём в 21 веке, значит имеем возможность пользоваться готовыми доказанными и проверенными инструментами, а именно современной портфельной теорией и Capital Asset Pricing Model (CAPM), вот о них в этот раз и пойдёт речь. Если текст выделяется синим, значит, это гиперссылка на статью, где вы можете почитать поподробнее, если есть желание.
Что ещё за CAPM?
CAPM - модель оценки финансовых активов, позволяющая рассчитать требуемую ожидаемую доходность актива для целесообразности добавления его к уже готовому хорошо диверсифицированному портфелю. Такого у нас пока нет, но это не важно, ведь можно за него взять готовый чисто для оценки, что следует из основной формулы модели:
ER(i) = R(f) + βi * ( ER(m) − R(f) ), где
ER() - ожидаемая доходность актива (expected return);
R() - известная доходность актива (return);
β() - Beta добавляемого к портфелю актива относительно рыночного портфеля;
f (risk-free) - безрисковый актив;
i - добавляемый к портфелю актив;
m - рыночный портфель, к которому добавляется актив.
За risk-free return принято брать доходность по ценным бумагам казначейства США, T-Bills, которая сейчас находится около нуля, что, в общем-то, и является реальным отсутствием риска. В качестве рыночного портфеля мы возьмём S&P500, поскольку вкладываемся в основном в акции с NYSE и NASDAQ (собственные рыночные индексы составляют только действительно крутые финансовые корпорации вроде MSCI, да и даже мой товарищ-финансист, там работающий, в личных проектах использовал S&P500). Хотим в итоге получить ожидаемую доходность выше, чем у этого индекса, но с теми же рисками, верно? Иначе можно было бы на этом месте заканчивать писать статью и, следуя совету Баффета для не смыслящих в инвестициях домохозяек, банально нести деньги в $VOO. Мы не лыком шиты, решили потратить время, разобраться, хотим за это хоть немного большую прибыль.
Итого формула нам говорит, что для улучшения рыночного портфеля ожидаемая доходность добавляемого актива должна быть больше, чем его Beta, умноженная на ожидаемую доходность рыночного портфеля.
Остаётся просто собрать собственный хорошо диверсифицированный портфель с нуля лишь из подобных активов, чтоб "обогнать рынок". Для примера, у акций Microsoft Beta примерно единица, а рост ожидается больший, чем от S&P500, такой актив годится. Сказать, конечно, гораздо проще, чем сделать, но пока что-то получается, на результаты моего первого эксперимента вы можете посмотреть здесь.
Секундочку, везде говорится про Beta, но что это?
А вот здесь как раз начинается самое интересное. Как вы помните из моей статьи о диверсификации, Beta - коэффициент систематического риска. По формуле можно увидеть, что этот коэффициент показывает, во сколько раз волатильность актива, непосредственно связанная с движениями рынка, больше волатильности самого рынка:
Beta(i) = Covariance(R(i), R(m)) / Variance(R(m)), где
R() - известная доходность актива;
Covariance() - мера непосредственной связи изменений в доходности активов, то есть оценка взаимосвязи волатильностей;
Variance() - мера разброса значений доходности относительно средней ожидаемой, то есть волатильность.
Как видите, для оценки Beta актива требуется сначала принять что-то за "рынок", и чем точнее подберём приближение к нему, тем лучше. Примерно так изначально был придуман S&P500 - пусть на самом деле нельзя сказать, что он действительно эквивалентен "рынку акций США", точность довольно высокая, именно движениями этого индекса можно объяснить большую часть движения акций США. Мне слишком сложно самостоятельно сделать что-то лучше, так что тоже пользуюсь изобретением Standard&Poor's.
Теперь мы можем сказать, что Beta актива: 1) Равна единице, если влияние на его волатильность движений S&P500 равно волатильности самого индекса; 2) Равна нулю, если не наблюдается абсолютно никакого влияния движений S&P500 на волатильность актива; 3) Равна минус единице, если изменения в S&P500 вызывают такие же по модулю у актива, но в обратную сторону.
Что это нам даёт? В основном понимание, что чем выше положительная Beta, тем больше доходность должна быть у актива, чтобы оправдать лишнюю волатильность, вызываемую движениями рынка. То есть среди двух активов одного класса с одинаковой Beta лучше тот, от которого ожидается большая доходность.
Здесь, как и везде в CAPM, волатильность считается мерой риска, что является лишь приближением, ведь в реальности бывают бумаги, чаще отклоняющиеся вверх от среднего, чем вниз, то есть не вся их волатильность - риск. Но это тема для отдельных статей, и как раз отдельный расчёт downside risk является основной задачей аналитиков, с которой невероятно сложно справиться частному инвестору. Умение достаточно точно оценить бессистемные риски актива - одно из самых главных для нас, обладателей сравнительно мелких портфелей, об этом тоже в будущем подробнее поговорим.
Круто, выходит, можно сравнить напрямую два актива с помощью коэффициента Beta, но как же его вычислить?
В общем-то ничего сложного, вам достаточно либо просто взять готовые коэффициенты, рассчитанные гуглом (например, в моём инструменте непрерывной сборки портфеля), или же разобраться, как посчитать Covariance и Variance самостоятельно. Для базового понимания объясню, почему на сайте yahoo.finance Beta акций подписана именно как 5Y monthly.
Covariance(X,Y) = SUM(i:1->N) [(Xi - Xm) * (Yi - Ym)] / (N - 1), где
N - количество значений X, значений Y столько же.
Xm - среднее всех значений актива X;
Ym - среднее всех значений актива Y;
SUM(i:1->n)[Zi] - сумма всех N значений актива Z от Z1 до Zn.
То есть в наличии набор из N дат, в которые взяты значения двух активов, X и Y. Берём значение актива X в первую дату, вычитаем из него среднее всех значений X. То же самое с Y. Записываем произведение этих двух получившихся чисел. Проделываем такую операцию с каждой датой, складываем все записанные N чисел и делим результат на N - 1. Мы получили Covariance активов X и Y, подсчитанную на массиве из N дат. Если взять в качестве этого массива по одному фиксированному дню каждого месяца в течение последних 5 лет (и по тому же массиву посчитать Variance рынка), как раз и выйдет 5 year monthly Beta, которую показывает yahoo.finance.
Довольно сложно сказать, какой именно массив данных надо брать для расчёта достоверного значения коэффициента, ведь, во-первых, влияние рынка на актив меняется со временем, во-вторых, не все события влияют одинаково, и если взять недостаточно большой промежуток, часть может попросту не попасть, из-за чего возникнет ложное впечатление опасности/безопасности. Например, я довольно давну слежу за активами в своём индексе и вижу, как на глазах стали меняться иъ Beta из-за кризиса. Вышло так, что именно в первый крайне тяжёлый период для рынка за много лет его влияние на часть акций усилилось в сравнении с годами процветания, а на некоторые наоборот ослабло. Думаю, именно сейчас, в условно пост-кризисный период, особенно показательна хотя бы пятилетняя Beta, ведь она учитывает и спокойное время, и пару потрясений разного характера (конец 2018, начало 2020).
Что в итоге?
CAPM совокупно с принципами диверсификации позволяют в какой-то мере оценить активы и составить достаточно хороший рыночный портфель, если не совершать критических ошибок. С ним вы точно будете в плюсе, если рынок вырастет к моменту полного вывода денег, и плюсе тем большем, чем сильнее окажется рост рынка. Именно этого и следует добиваться долгосрочным инвесторам, ведь именно в долгосрочной песрпективе рынок всегда рос.
Всё ещё в рассмотренной модели из области корпоративных финансов достаточно допущений, которые следует самостоятельно исправлять, чтоб повысить доходность. Нет универсального способа, потому так и отличаются взгляды и методы разных аналитиков, кто-то справляется лучше, кто-то хуже, а у нас с вами есть реальный шанс уделать их всех на какой-то дистанции. В следующий раз в серии статей о портфельной теории скорее всего поговорим о моих личных методах оценки и разнице между коэффициентами Шарпа и Сортино (тут как раз и скрываются тем самые downside risk, value at risk).