Планиметр: уникальный топографический прибор
Планиметр (интегратор) — один из старейших инструментов, позволяющих приближённо вычислять площади плоских фигур в замкнутых контурах.
Это механический прибор, в настоящее время и электронный — аналоговое вычислительное устройство.
Название произошло от латинского planum — «плоская поверхность», «площадь» — и от греческого metrein — «меряю».
Планиметр используется в конструкторских работах (при раскройке материала, при работе с топографической картой, планом и чертежом).
Существуют различные виды конструкций планиметра: полярный планиметр, линейный планиметр, планиметр-топорик, круговой планиметр и пантограф-планиметр. Процесс автоматизации определения площадей также привёл к созданию и электронного планиметра.
В массовом порядке применялась одна из технических реализаций данного прибора — планиметр Амслера-Коради.
Принцип действия прибора основан на измерении длин дуг, описываемых на поверхности специальным роликом. При обходе измеряемого контура планиметр позволяет соотносить контур с прямоугольником с известной длиной сторон и площадью, равной площади измеряемой фигуры. При движении прямолинейного отрезка AB в плоскости площадь «обметённой» (заштрихованной) им фигуры равна произведению длины отрезка AB на длину дуги, которую описывает средняя точка отрезка.
Механические планиметры известны довольно давно и представляют собой систему шарнирно соединённых рычагов: полюсного и обводного.
Показания планиметра позволяют вычислить площадь обведённой фигуры в делениях планиметра. Умножая это число на цену деления, получают площадь измеренного участка.
Планиметр полярный
Полярными называют те приборы, которые при использовании вращаются вокруг одной неподвижной точки — полюса. Полярный планиметр состоит из двух рычагов — полюсного и обводного. В нижней части груза, закреплённого на одном из концов полюсного рычага, имеется игла — полюс планиметра. На втором конце полюсного рычага находится штифт с шарообразной головкой. На конце обводного рычага имеется линза, на которой нанесена окружность с обводной точкой в центре. Каретка имеет счётный механизм. Для отсчётов по счётному колесу имеется особое устройство — верньер.
Планиметр линейный
Линейные планиметры в рабочем состоянии перемещаются по плану параллельно своему первоначальному положению. Они имеют неодинаковые длины обводных рычагов и направляющих линеек и приспособлены для ленточных диаграмм разной ширины. Отличаются способом обеспечения прямолинейности поступательного движения обводного рычага: по направляющему пазу специальной линейки, с помощью катков и перемещением бумаги с графиком относительно обводного рычага.
Планиметр-топорик
Один из простейших видов планиметра представляет собой железный стержень, изогнутый в виде буквы «П», у которого один конец заострён, а другой — тупой и сплющенный.
Планиметр круговой
Оригинальную конструкцию планиметра предложил российский изобретатель Зарубин П. А., за которую он был удостоен в 1854 г. Демидовской премии.
Электронный планиметр PLANIX 5 относится к планиметрам полярного типа. Вычисления могут производиться либо в квадратных сантиметрах, либо в квадратных дюймах. Измеренные значения сразу отображаются на экране.
Планиметр роликового типа
Планиметр роликового типа TAMAYA PLANIX 7 имеет цифровую клавиатуру, которая позволяет вводить пользовательский масштаб, в котором вычисляется площадь плана или рисунка.
Историческая справка
В начале 1850-х годов почти одновременно и независимо друг от друга были изобретены полярный и круговой планиметры: швейцарским профессором Якобом Амслером (1854) и нашим соотечественником Павлом Алексеевичем Зарубиным (1852). Идея, заложенная в конструкцию этих приборов, состояла в замене прямоугольной системы координат на полярную, что значительно упрощает конструкцию.
Линейные планиметры были изобретены независимо друг от друга и почти одновременно разными людьми в первой трети XIX века. Первым автором инструмента считают баварского инженера Иоганна Германа (Johann Martin Herman), высказавшего идею его устройства в 1814 г. Независимо от этого инструмент был изобретён в 1824 г. флорентийским профессором Тито Гоннелла (Tito Gonnella), а в 1827 г. — швейцарским инженером Иоханом Оппикофером (Johannes Oppikofer).
Почитать по теме
- Александрова Н. В. Математические термины. — М.: Высшая школа, 1978. — 190 с.
- Виллерс Ф. А. Математические инструменты. — М.: Иностранная литература, 1949. — 302 с.
- Знаменский М. А. Измерительные работы на местности. — М.: Учпедгиз, 1960. — 192 с.
- Киселев А. П. Геометрия. Планиметрия. Учебник для 6–9-го классов семилетней и средней школы. — М.: Учпедгиз, 1960. — 184 с.
- Мантуров О. В., Солнцев Ю. К., Соркин Ю. И., Федин Н. Г. Толковый словарь математических терминов — М.: Просвещение, 1965. — 540 с.
- Смирнов Л. П. Планиметр (Прибор для механического интегрирования) — М.: Книгоиздательство Цектрана, 1922. — 10 с.