Арифметика сложного процента

Compound Interest, S&P-500, Dividends, Stock Price, Stock Market

Капитал, инвестированный в ценные бумаги (например в фонд S&P-500) растёт за счёт двух компонент:

• собственно роста цены и
• полученных дивидендов.

Хотя на коротком промежутке фондовый рынок не предсказуем, на длинных интервалах (в десятки лет), можно предположить средний годовой рост цены: 5% и полученные дивиденды: 2% от размера капитала.

То есть, инвестируя сумму в $10,000, за один год можно получить (не гарантированно!): $500 за счёт прироста цены и ещё $200 в виде дивидендов.

• Если весь прирост каждый год изымать (то есть продать инвестиций на $500 и забирать дивиденды), то на протяжении 10 лет, можно заработать: $700・10 = $7,000. В дополнении к основной сумме, получим: $17,000. Так работает простой процент.
• Если же забирать только дивиденды, а основному капиталу дать расти, то получим: $10,000・1.05¹⁰ + $200・10 = $18,300. Тут сработал сложный процент (5% прироста цены).
• Максимальный рост капитала получим, если реинвестировать все дивиденды (то есть докупать ценные бумаги): $10,000・1.07¹⁰ = $19,700. В этом случае, сложный процент даёт капиталу вырасти почти в два раза!

Формально: если годовой прирост капитала составляет p процентов, а срок инвестиций n, получим рост капитал в (1 + p/100)^n раз.

За 20 и 30 лет, капитал вырастет в 1.07^20 = 3.9 и 1.07^30 = 7.6 раза. А инвестированные $10,000 вырастут до $39,000 и $76,000, соответственно.

Ещё пример: а что если за управление портфелем, нужно платить 0.5% комиссионных в год? Как вырастет капитал за 30 лет?

В этом случае, вместо 7% годовых нужно брать 6.5%, и получаем: $10,000・1.065^30 = $66,000.

Из-за комиссионных, за 30 лет, мы теряем примерно $76,000 - $66,000 = $10,000, то есть 13% от размера конечного капитала!

А вы знаете какой прирост в среднем даёт ваш капитал и каков размер комиссионных за управление портфелем вы платите?