Нам нужно с помощью 3 прямолинейных разрезов получить 8 кусков торта.

8 - это 2 х 2 х 2, что значит, нужно при каждом разрезе делить все имеющиеся части на две, тем самым увеличивая в 2 раза получаемые куски.

Сначала весь торт делим на 2 части, разрезая его пополам. Потом каждую из 2х частей ещё раз пополам. И в конце каждую из 4х частей нужно также разделить пополам. Вот в реализации последнего шага чаще всего и происходит заминка.

Последний разрез нужно сделать вдоль коржей, горизонтально поверхности. 

Конечно торт так несправедливо для четырёх из восьми едоков никто не режет. Но задача математическая, и о справедливости речи не шло.

Ктати, когда в задаче торт заменяется на головку сыра (которая по форме похожа на торт), то такое решение находится с большей вероятностью. 

И ещё, если в задаче не важно и не сказано ничего о запрете трогать или смещать куски, то подойдёт и такой вариант последнего разреза. Я о нём и не подумала, пока мне не сказали)

1ый вариант.

Сместить верхнюю горизонтальную спичку домика в нижний правый угол (или левый) так, чтобы толщина смещённой спички закрывала частично треугольник слева и справа лишая их «треугольности». 

Такой вариант подходит, если принимать в расчёт, что речь идёт о спичках. С линиями, не имеющими толщины, фокус не проходит.

2ой вариант.

Если внимательно посмотреть условие, то в нём сказано: "Передвинуть 1 спичку так, чтобы вместо 9 треугольников остался только один." Слово "один" указано именно словом, не цифрой, после слова "один" не сказано, что это должен быть треугольник. То есть в домике из спичек зашифровано слово "ОДИН" и нужно повернуть 1 спичку в центре домика, которая расположена диагонально, чтобы увидеть это слово.

Но тут тоже можно придраться. Если речь была бы о слове, то тогда глагол должен сочетаться со словом "один". Должно было бы быть написано "ОСТАЛОСЬ только один", а не "ОСТАЛСЯ только один". 

3ий вариант.

Вариант, который чаще других встречается как ответ к этой задаче. Нужно взять нижнюю из перекрещенных спичек в центре домика и одновременно с верхней повернуть крест на 45 градусов. Внутри большого квадрата получается 4 маленьких квадрата.

Вроде бы тут мы не противоречим условиям и двигаем только одну спичку. Но, если так рассуждать, то можно так переместить какую-нибудь спичку, чтобы вообще разнести все спички снизу, оставив только крышу домика.

Вот так выглядят четыре треугольника из шести спичек.

Если спичек в таких задачах используется меньше, чем сумма всех сторон фигур, которые требуется выложить, то значит какие-то стороны общие.

И основное конкретно в этой задаче - нужно было в определённый момент понять, что необходимо выйти за рамки плоского построения фигур. Например, в момент, когда встаёт вопрос, как выложить 3 треугольника, оставшихся после построения основания, так, чтобы все его стороны соприкасались с другими треугольниками.