Историческое введение в структуру математики
В прошлом письме я отправил вам некоторые соображения о форме, в которую надлежит облекать мысль, чтобы можно было сколько-то уверенно говорить о предметах и чувствах или хотя бы надеяться уловить смутные очертания туманных псевдонаучных теорий. Упомянул также о методе отделения истины от заблуждений. Сегодня, пока составлял новое письмо, прочел отрывки из статей Лейбница о положении дел в науке во времена, когда логика ещё прозябала в подземельях до европейского просвещения. Что и сказать: трудно представить теперь выдающегося математика с такой же философской культурой, как у Лейбница. Его идея о методе недвусмысленно выражать все человеческие мысли, о некотором универсальном языке, о математической бесконечности столь грандиозны, что одни приготовления к ним заняли целый век. Ещё большая работа была проделана математиками нового века. И только к началу 20-го столетия прояснился, наконец, весь характер связей, которыми сплелись алгебра и логика, долгое время скрывавшиеся в схоластических тупиках под метафизической мешаниной из идеализма и формализма
На аристотелевской силлогистике был построен новый математический аппарат, предикат заменён функцией, субъект — аргументом. Каждый новый шаг с необходимостью следовал из предыдущего. В то же время всё сильнее делалась культура литературного и риторского искусств, а с ней и глубокое переосмысление языка, анализ семантики, правил составления предложений. Наконец, впервые за многие столетия нащупывались новые «наиполнейшие» и до сих пор незамеченные математические структуры.
Почему именно математика стала оплотом строгой логико-экспериментальной мысли, ответить нетрудно: эксперименты физиков дорогостоящи; наблюдения социологов слишком расплывчаты; опыты в этике — сами собою несогласные; в метафизике — глубоко духовные; а в истории и космологии опыт просто невозможен. Только математическая истина выглядит настолько отчётливой, чтобы любой мог судить о ней с полной очевидностью.
Сегодня, когда непрерывным течением знания всех областей науки вновь сливаются и одновременно распадаются в бесконечном круговороте уродливых сект и заблуждений, подчиняясь веяниям новых поколений. Множество талантливых голов опрометью бросаются на них с изощрёнными интерпретациями, элиминациями и доказательствами, как то или иное заблуждение абсурдно и непременно достойно порицания. А между тем цель бунтаря в том только, чтобы нарушить сложившийся порядок, залпом посеять раздор, поставить обличителя на место заблудшего, чтобы кичливо и с претензией на свободомыслие он защищал пустое, кажется, дело. В этом сама трагедия, в этом есть странная патология человечества: без какого-то порядка самый выдающийся гений обречён блуждать и спотыкаться в бесконечных лабиринтах теорий из аляповатых псевдосуждений распущенного разума.
Но как и всякая болезнь, эта подлежит пристальному анализу, а то полезное, что ещё есть в ней, должно быть очищено от страшной темноты изложения и перенесено на добрую почву. Между тем по какой-то небрежности многоразвитый современный человек шире растравляет рану, всё глубже вязнет в трясине, без какого-нибудь твёрдого основания готовый предать что угодно. В поисках новых заблуждений презирает всякий авторитет и с пугающей порывистостью передвигает самые основы. (Помните Данко в рассказе Горького: обворуют сами себя и плачут), хуже того: идеи обкраденного народа могут быть чудовищны до воинственности... Но что тратить время на думы и тоску? Стоит только означить границу, за которой распущенности не будет места подобно тому, как это делают сами математики.