Factor investing - “Momentum” factor
Моментум - является ярким фактором, о котором мы косвенно узнаем из заголовков новостей. Конечно, в этих заголовках нет и слова о нем, в них только такие выражения типа: “такая-то акция выросла(упала) на X% за такой-то период. А если запахло иксами у меня просыпается живой интерес🙃
Многие серьезные трейдеры по сути торгуют моментум, но при этом могут показывать на графике разные линии поддержки и сопротивления, или назвать кучу других причин почему надо покупать или продавать акцию.
Что такое Моментум?
Моментум (импульс) - можно сравнить с силой инерции. Если в физике инерция относится к способности объекта поддерживать свое движение (напр-р катится по инерции), то по аналогии, на фондовом рынке, акции стремятся (в среднем) продолжать свой рост или падение по отношению к прошлому периоду.
Momentum - relation between an asset’s return and its recent relative performance history.
Это явление идет в разрез с привычной логикой. В жизни мы стремимся купить вещь дешевле, такое же поведение переносим и на фондовый рынок. Поэтому этот фактор часто относят к “бихевиористичным” факторам - т.е. факторам которые существуют из-за когнитивных искажений участников рынка.
Для примера “тупая” стратегия которая покупает годовые хаи (52-week) по акциям приносит доходность не хуже индекса SP500, а с некоторыми фильтрами по входу и выходу - даже лучше (линк).
Из этого можно сделать простой вывод: что выросло, стремится расти дальше, а что падает - падать дальше.
Этот мем отлично подходит для такого явления как Momentum crash - в периоды когда идет резкий скачок рынка (обычно в конце медвежьего тренда) многие сильно упавшие акции, резко разворачиваются вверх, принося убытки тем участникам рынка, которые шортят эти акции (посмотрите на акции Carvana в 2023г). Как видите никакой фактор не работает в 100% случаях.
Бихевиористы объясняют, что цены на акции имеют тенденцию к overreaction and underreaction to information (т.е. цены либо очень сильно реагируют, либо же недостаточно реагируют к новой информации касающейся акции или рынка). Вспомним основной постулат эффективного рынка- цены отражают всю (доступную публично) информацию. Моментум же идет вразрез этой теории - поэтому и относится к одной из аномалий рынка.
Как я объясняю это для себя. Акция (особенно те которые не на слуху, вне радаров аналитиков, и крупных фондов) отражает информацию о всем что ее касается в цене, но по какой-то причине не в полной мере- и даже ее первоначальное движение вниз/вверх, которое возникает как сумма новой информации, тормозится участниками рынка (которые хотят либо купить дешевле, либо продать акцию зафиксировав небольшую прибыль). Т.е. участники рынка как бы создают движению акции сопротивление- underraction. Потом эти события накапливаются и под каким-либо катализатором происходит резкое движение- обычно у трейдеров называется - break-out. Акция тут же начинает привлекать внимание, спекулянты начинают ее покупать/продавать в шорт в надежде на рост/падение. И происходит overreaction. Это резкое движение потом выдыхается и участники рынка калибруют свои оценки по акции - фиксируя прибыли/убытки. Акция возвращается на более-менее уровень цены, который отражает всю информацию по ней- эффективный рынок сделал свое дело.
Jegadeesh&Titman насколько я знаю первые написали исследование на тему Моментума в 1993 году. Их статья до сих пор является одной из наиболее цитируемых по Моментуму c более чем 15 тыс. цитирований. Прочитав эту статью в 2021 году, я и начал свой путь изучения систематичных стратегий.
В одном из исследований C.Asness из AQR Capital (наверное один из самых известных фондов евангелистов факторного инвестирования) пошел дальше заявив: “The existence of Momentum is well-established empirical fact” (Моментум является эмпирически доказанным фактом).
Виды Моментума.
Cross-sectional momentum (относительный моментум)
Jegadeesh&Titman сортировали акции на основе критерия изменения цены за предшествующие 1,2,3, и 4 квартала. Они сортировали акции по выборкам - наиболее выросшие акции (winners) до наименее выросших или упавших (losers) за каждый период. Разница в доходности за определенный/предшествующий промежуток времений м/у наилучшими и наихудшими акциями называется относительный моментум (cross-sectional momentum) - сравниваются относительные доходности акций.
По аналогии, можно представить шкалу, на которой расположились акции где место акции на шкале по сравнению с другими зависит от ее измеренной доходности - от наилучшей доходности (на одном конце- самом топе) до наихудшей (на другом конце - в самом низу).
На основе этой сортировки собирались соответствующие портфели акций. И сравнивали какую доходность приносят эти портфели если держать их на протяжении последующих 1,2,3, или 4 квартала.
Они пришли к выводу, что наиболее оптимален портфель с 12 месяцев для определения моментума и держать его нужно не более 3-х месяцев. Такой портфель из лучших акций в среднем обгонял худшие на 1.31% в месяц. Важная ремарка - комиссии и т.п. брокеров не учитывались (а тогда они были значительными).
Time-series momentum (абсолютный моментум)
Есть другая разновидность моментума, т.н. моментум за период (Time series)- т.е. расчитывается изменение цены акции по отнощению к самой себе за определенный период. Напр-р месяц, квартал, год, you name it. Time-series моментум лежит в основе всех трендовых (trend-following) стратегий. Покупай рост, режь убытки (быстро) - так можно простыми словами охарактеризовать любую стратегию работающую по тренду.
Time series momentum is a timing strategy using each asset’s own past returns (C.Asness)
Time series моментум можно определять по разному - по росту цены за период, по скользящим средним цены (Moving averages), росту волатильности (Bollinger bands).
Очень важно разграничить эти два вида моментума. Относительный моментум сортирует акции на основе изменения их цен, и выбирает корзину лучших по отношению к другим акциям. Вполне может быть, что лучшие акции упали меньше остальных. Тренд -это же фокус на абсолютном перфомансе - т.е. изменение цены акции должен быть положительным за интересующий нас период.
Комбинация м/у относительным и временным моментумом называется двойной(dual) моментум. Т.е сначала делается выборка лучших акций по отношению к другим за какой-либо период (cross-sectional), и затем из этой выборки лучших выбираются только те, которые показывают положительный рост (time-series). Обычно это делается чтобы избегать инвестировать в те периоды когда рынок падает (тайминговая стратегия).
Напр-р, мы отобрали выборку и за прошлый 2022 год (возьмем период 1 год для расчета моментума ) акции AAPL упали на 20%, а ARKK -50%. Относительный моментум, говорит в пользу AAPL, а dual - в пользу того чтобы держать деньги в кэше или другом защитном активе(так как AAPL не показал положительный рост).
В целом Моментум отлично работает на рынках с “структурно” растущим трендом. Для примера рассмотрим рост коммодитиз в нулевые, в нефтянке из-за роста экономики и недоинвестиций - структурные причины- происходит дефицит мощностей добычи. Акции нефтяников растут. И они будут с большей вероятностью расти пока не сломается экономика, или же цена нефти не достигнет такой величины, что будет сокращать спрос (потребители начнут экономить) и/или пока компании не доинвестируют в отрасль и поднимут добычу (рост предложения). В этом случае среди акций нефтяников- перфомить будут акции с наибольшим потенциалом роста и high beta - и соответственно они и будут в портфеле инвестора, который выбирает акции на основе моментума.
Моментум- особенности расчета
Я думаю, что вы уже поняли как подчитывается моментум по акциям. Классически исследователи вывели следующую формулу расчета моментума. Моментум по акции считается как перфоманс (напр-р в процентах, есть также другие методы подсчета) за период в 12 месяцев (252 дня) предшествующий точке отсчета (t), исключая прошлый месяц (t-1). Поэтому можно часто встретить его такое обозначение: MOM2-12, или 12-1. Прошлый месяц исключают из расчетов в связи с тем, что в последний месяц моментумные акции склонны к контр-движению- что искажает результаты выборки.
Не обязательно использовать 12 месяцев - хотя это стандарт. Можно использовать и тестировать любой период (1, 2, 3, 6, и т.п месяцев или напр-р соответствующих им 22, 44, 66, 126 торговых дня).
Кроме того сам моментум определяют по разному:
- простое процентное соотношение цены
- полная доходность - включая дивидендную доходность
- метод регрессии
- процентное соотношение цены скорректированное на волатильность
Рассмотрим пример. Напр-р, акция биотеха которая получила положительные результаты исследований или разрешение FDA на выпуск лекарства (можно сравнить с получением приза бинго) взлетает вертикально как ракета. Если использовать простой метод определения моментума по изменению цены - то с большой вероятностью эта акция попадет в портфель для инвестирования. Некоторые инвесторы избегают вложений в такие волатильные акции и используют более сложные методы определения моментума.
Теперь после расчетов изменений цен, все акции распределяют по корзинам(группам). Тут вступает в силу статистические методы для распределения акций по выборкам: deciles (10 групп) , quintiles (5 групп), terciles(3 группы). И исследователи тут начинают формировать выборки исходя из своих предпочтений. Поэтому часто у разных исследователей получаются разные результаты от анализа доходности инвестирования в моментум, так как одни используют разбивку на 10 групп, а кто-то только 3.
Напр-р, если использовать deciles - лучшие топ-10% идут в портфель winners, худшие 10%- в портфель losers. Фактор моментума измеряет разницу в доходности между этим двумя портфелями (по сути long-short портфель).
Важно, что deciles удобен для практической реализации частного инвестора- намного легче держать до 50 акций в портфеле, чем 1000 как в случае с terciles (тут только фонд может справиться с этим).
Ниже реализация моментума на основе распределения акций по 1/3 лучшим и 1/3 худшим выборкам. Long-short портфель. В расчетах не учитывается стоимость за то что берутся акции в займ у брокера для их шорта - т.е. таким образом представленная доходность получается искусственно выше реальной.
Если внимательно присмотреться на графики можно увидеть, что моментум часто перфомит в противовес фактора Value. 50:50 портфель из Momentum & Value имеет лучшие шансы на долгосрочный рост (Combo).
the combination of value and momentum is quite robust due to a consistent negative correlation between value and momentum within each asset class that averages -0.54 (Asness, 2012)
Momentum имеет отрицательное соотношение к фактору Value, проще говоря имеет перекос в сторону growth акций (т.е. акции с меньшим соотношением реальных активов к балансовым). Это подтверждает, напр-р, высокая корреляция 0.94 м/у такими ETF как AQR Large Cap Momentum Style (AMOMX) и Vanguard Large cap Growth (VUG).
Критики моментума утверждают, что вся так скажем сверх-прибыль от этого фактора формируется за счет short-составляющей портфеля. Т.е. если у нас только long-портфель, то он не должен генерить аномально высокую доходность. Если развить этот “аргумент” напрашивается вывод, что доходность фактора Моментум - это плата за высокий риск шорт-портфеля акций. Потенциально, максимальная прибыль от шорта может быть 100%, а убытки бесконечны (т.к. для роста акций нет потолка).
Наверное, они проглядели, что в том же самом исследовании Jegadeesh&Titman (на которое я ссылаюсь вверху) long-only портфель генерит относительную доходность даже лучше чем, long-short портфель - 1.49% vs 1.31% в месяц. Asness (2015) указывает, что US long-only портфель генерировал доходность в среднем на 5.2% в год сверх рынка (что очень много) в период с 1991-2013.
Второй аргумент критиков в том, расходы на брокеров и проскальзывание цены (slippage) съедят всю сверх-доходность от фактора (вверху все данные построены как вы понимаете без учета торговых комиссий). Но учитывая, что в последнее время расходы на брокеров в некоторых случаях уже равны 0, остается только контролировать slippage, а для ликвидных акций он минимален.
Анализ доходности фактора
Для начала посмотрим на график доходности фактора на основе данных с сайта Kennet&French - который измеряет моментум - т.е. 1/2 (Big (size) High (return) + Small (size) High (return)) - 1/2 (Big (size) Low (return) + Small (size) Low (return)). Если по-простому: Средняя доходность по портфелю акций (компаний с высокой(big) и (small) капитализацией) с высоким моментумом (winners) минус средняя доходность по портфелю акций (...) с низким моментумом (losers). Единственное важное отличие что если по другим факторам портфели создаются раз в год, то по моментуму раз в месяц (высокая ротация акций).
График очень интересен. На нем видны уже упомянутые momentum crashes - т.е. когда losers значительно обгоняют в доходности winners. Горе вам если вы держите в шорте портфель losers в эти моменты. Второй важный момент - это то что до 2002 года фактор очень стабильно перфомил и в среднем портфель winners приносил на 15.6% в год больше чем портфель losers. Золотое время! С 2010 доходность фактора резко упала до 3.8% в год (т.е. почти в 4 раза!). Предполагаю что к этому времени, уже все узнали про этот фактор и начали активно его использовать. Заметьте, что в этот период даже начали запускать фонды под него для розничных инвесторов. Все это вымывает его доходность. Что важно отметить доходность хоть и упала, но все же не исчезла.
Если же построить график (ниже) того же фактора моментум, но в разбивке по размеру компаний, т.е. учесть фактор size даже невооруженным взглядом видно, что моментум лучше работает в small caps. Если с 1990 года в среднем ежегодная доходность фактора моментум для Big(large caps) составила 4.3%, то для Small (small caps) 6%. C 2012 small caps перфомили даже лучше: 3% против 7.8% соответственно.
💡 Momentum & Value лучше искать в small caps
Мои выводы также подтверждаются другими исследованиями. Asness (2012) отмечает. что “value and momentum premia are larger among smaller, less liquid securities”.
Ниже таблица из другого исследования Asness (2015). По его данным разница в доходности м/у large- и small caps похожа с моими расчетами- почти 2 раза. Но в нем, он также подчеркивает, что Моментум работает и large - и small caps.
Практическая реализация
Моментум предполагает довольно активную ротацию акций в портфеле. Поэтому в идеале для ритейл инвестора инвестировать в него через ETF, чтобы избегать уплаты налогов на прибыль при ротации акций в портфеле. Но вот, засада все следующие ETF которые я рассматривал:
- XSMO (Invesco Small cap momentum ETF)
- ASMOX (AQR Small cap momentum ETF)
- AMOMX(AQR Large cap momentum style fund)
- MTUM(iShares MSCI USA Momentum Factor ETF)
- QMOM(Alpha Architect US Quantitative Momentum ETF)
- почему-то не очень соответствуют результатам исследований в доходности. К тому же все они уступают в доходности индексному фонду на SP500 в последние 10 лет.
Причин может быть несколько. Kenneth&French составляли портфели каждый месяц, и далее замеряли какую доходность они принесет в следующем месяце. И так по кругу. Транзакционные издержки, проскальзывания при торговле акциями, и их ликвидность естественно не учитываются и не отнимаются от доходности. Фонды должны все это учитывать, что влияет негативно на их доходность.
К тому же надо учесть, как я и приводил выше, что доходность фактора резко упала после кризиса 2009 года.
Кроме этого, фонды по разному считают моментум (Kenneth&French берут в расчет только изменение цены, а фонды внизу полную доходность включая дивиденды), используют разные периоды для ребаланса (Jegadeesh&Titman - раз в 3 месяца). Напр-р, по XSMO ребаланс происходит раз в полгода.
Для примера, привожу информацию из сайта фонда по AMOMX:
The Fund invests in stocks of large- and mid-cap U.S. companies with positive momentum. A stock is considered to have positive momentum if it has performed well in the prior 12 months relative to other stocks in the investment universe.
The Fund employs a systematic approach to construct the portfolio that starts by identifying the investment universe, ranks the stocks in the universe by their total return over the prior 12 months excluding the last month, selects those that rank in the top third, weights them by market capitalization, and rebalances at least quarterly.
Как видите - менеджеры стратегии, следуют академичным принципам определения моментума (кроме того что они берут полную доходность для расчета моментума, а не цену) и держат портфель 3 месяца, правда взвешивают его по капитализации акций входящих в портфель.
Другой фонд MTUM, который привлек мое внимание делает это хитрее и берет в определяет моментум как среднее м/у 6 мес. и 12 мес. периодом.
Он сконцентрирован на Large caps, но кол-во акций в портфеле значительно меньше, всего 125. Сам ETF запущен только в 2013 году- и за последние 10 лет не было никаких крахов, что к сожалению не дает полной картины о долгосрочной доходности этого фонда. Но на сайте можно узнать, что этот ETF использует для построения портфеля индекс MSCI USA Momentum Index. За период с июня 1994-июль 2023 года: cagr индекса составил +12.60%, Sharpe ratio 0.66. Волатильность за последние 10 лет составила 15.38% в год. Максимальная просадка в 2007-2009 - почти 56%.
Если убрать из доходности индекса расходы фонда MTUM 0.15% в год то получим доходность на уровне 12.4% в год, что выше индексного фонда SPY за тот же период с июня 1994-июль 2023 года +10.2%. Но в последние 10 лет доходность MTUM уступала SPY на 1% в год.
Также надо учесть что фонд волатильней и более рискованней чем SPY (максимальная просадка которого была на уровне 50%). Подробнее об индексе MSCI USA Momentum тут
Как видите проблема пассивных портфелей в том, что они подвержены долгим периодам отставания от индекса.
Но в качестве диверсификатора он может играть положительную роль. Как видите у него ожидаемо наиболее низкая корреляция с value, и высокая с growth.
Asness(2015) сделал интересный график- какую долю в портфеле состоящего из факторов Size, Value, Momentum следует выделить для моментума. И у них получилось что от 25% до 40%. 40% если брать в расчет всю историчскую доходность моментума с 1927г. И минимум 25% даже если предположить что он будет генерить только 0%. Почему такая высокая доля в 25% даже если он будет генерить только 0%- дело опять же в диверсификации. Он отмечает "diversification benefits are so great that even a zero expected return would be valuable to your prtfolio".
На основе этой информации можно выделить в портфель минимум 25% для моментума. Миксуя MTUM с уже знакомым портфелем 50:50 equal weight Growth ETF (VUG) & Small cap Value ETF (VBR)- получим следующий портфель.
Доходность портфеля с 2014 -2023г.г. получается на уровне индексного фонда SP500 - но более волатильнее. Линк
Период для анализа доходности выбран исходя из доступности всех фондов для инвесторов.
Есть вариант добавить в этот портфель фонды называемыми Managed Futures Funds. Возвращаясь к абсолютному моменту - эти фонды следуют трендовым стратегиям, но на фьючерсных рынках и диверсифицируются делая ставки на рынках валют, коммодитиз, и процентных ставок.
Есть ряд фондов которые сейчас получают популярность: ABYIX, KMLM,BLNDX,DBMF
Из них мое внимание привлек ABYIX (страница фонда). Посмотрите на его корреляцию с другими фондами - она отрицательна либо чуть больше нуля с моментумом. Оба относятся к одному классу факторов чем и можно объяснить эту слабо-положительную корреляцию.
Нужно учесть, что Managed Futures Funds выступают в качестве диверсификатора- а не в качестве генератора высокой доходности. И работают они обычно в периоды высокой волатильности на рынках- таким образом подстраховывая портфель.
Вариант портфеля где моментум распределен м/у относительным и абсолютным в равной мере.
Доходность портфеля с 2014 -2023г.г. отстает от индексного фонда SP500 на 1% - но портфель менее волатилен и меньше просадки. Линк
Хотел бы предупредить о том, что судить о доходности портфелей лучше на двух или трех бизнес-циклах . Высокая доходность индексного фонда SP500 за последние 10 лет создает иллюзию, что так будет всегда. Но если взять его доходность cagr с июля 2000 по июль 2023 г.г. она составила всего +7% в год, против почти 12% за более короткий период с июля 2014 (используемый для сравнения портфелей выше).
Я протестировал Моментум на акциях входящих в индекс Dow Jones за последние 20 лет. Я выбрал этот индекс по нескольким причинам: ограниченное кол-во акций в индексе - всего 30, large-caps - меньше риск, и исторические компоненты индекса доступны публично, что позволяет избежать survivorship bias при тестировании.
Я тестировал периоды 252, 200, 90, 65 торговых дней в качестве периодов расчета моментума (lookbacks). И только периоды в 252, 200 и 65 дня привлекли мое внимание. При этом я в процессе исключил период в 200 дней так как доходность его плясала.
252 соответствует 12 месяцам, а 65 - трем. При этом для 12 мес. при расчете моментума я скипнул последний месяц, в соответствии с классической методологией расчета моментума. Для 65-дневного, я использую весь период для расчета моментума. Использовал полную доходность (т.е. adjusted prices) для расчетов.Только 5 акций в каждом портфеле. Ротация для 65 происходит каждые 44 дня (2 мес.), а для 252- 65 дней (3мес) соответственно. Расходы на ротацию составляют 0.15%. Дивиденды реинвестируются.
Итак ниже график роста портфеля из 50:50 equal weight м/у 65 и 252 моментумами в сравнении с бенчмарком индексным фондом на DJIA (DIA).
Как видите такая стратегия не стоит трудов на ее реализацию, так как она не бъет свой бенчмарк. Доходность составила 9.1%, и sharpe ratio 0.57. Единственный момент который стоит отметить- максимальная просадка у этой стратегии значительно ниже чем у DIA минус 37% против минус 52% соответственно в 2007-2009г.г.
Поэтому я применил тренд-фильтр для стратегии, а точнее для каждого портфеля (65 и 252) в отдельности. В качестве тренд-фильтра можно взять среднюю скользящую. Тренд-фильтр выполняет роль выключателя.
И результаты получились смешанные. Если для краткосрочного моментума он отлично работает, то для долгосрочного пессимизирует его доходность. И в том в этом случае уменьшает просадки.
График роста портфеля активов для 65-дневного моментума.
Доходность cagr составила 12% в год против 9.1% для бенчмарка (SP500 за тот же период рос с 9.8% включая дивиденды). sharpe ratio: 0.87, максимальная просадка минус 20%. Отметьте, что стратегия отставала в доходности от бенчмарка с 2005 по 2006г.г. - 3 года! И начала наверстывать в 2007 году, когда на рынок вернулся тренд.
График роста активов портфеля 252-дневного моментума не так впечатляет.
Мое предположение почему тренд-фильтр негативно влияет на долгосрочный моментум, в том, что так как lookback у краткосрочного моментума короче, портфель более сконцентрирован в тех акциях, которые лидируют с началом положительного тренда на рынке (определяемым тренд-фильтром). А долгосрочный моментум все еще может находится в защитных акциях, которые перфомили относительно лучше в медвежий период на рынке.
С моей точки зрения, комбинация между активной стратегией краткосрочного моментума и пассивной аллокацией в долгосрочный моментум является наиболее оптимальной. Та же стратегия 50:50, но м/у 65-активной стратегией и 252-пассивной.
Доходность cagr составляет по тестам 11.8% в год. sharpe ratio 0.83. Максимальная просадка минус 24%💪
Как видно- не обязательно инвестировать только в активные стратегии, чтобы зарабатывать сверх рынка. Если грамотно комбинировать активные и пассивные стратегии использующие в своей основе работающие факторы можно добиваться своих инвестиционных целей с гораздо меньшими усилиями.
Хочется закончить на позитивной ноте. Перефразируя истину от себя скажу: Make money, not war 💚
Если еще не подписаны на мой канал, подписывайтесь: https://t.me/systematical