May 5, 2018

Бог не играет в кости

Изучением оптимальных решений в конфликтных ситуациях занимается один из разделов прикладной математики. Для этого строится упрощенная формализованную модель конфликта, которую принято называть игрой. При этом модель отличается от реальной ситуации тем, что игра ведется по вполне определенным правилам и в ней не учитываются второстепенные обстоятельства, не влияющие на исход события. [1]. Для решения модели разработаны специальные научно обоснованные методы, которые изучает математическая теория конфликтных ситуаций, получившая название теория игр. Основополагающим в теории игр является само понятие игры, четкое указание, кто и как участвует в конфликте, возможные исходы конфликта, а также кто и в какой форме заинтересован в этих исходах. Независимо от области деятельности, в которой произошел конфликт (экономика, политика, производственная деятельность, спорт и т. д.) участники игры (конфликта) всегда называются игроками, исход конфликта — выигрышем. Элементами игры являются ходы. Ход — это момент игры, связанный с выбором игроком определенной стратегии поведения, он бывает личный и случайный. Личный ход — это осознанный выбор игроком одного из возможных действий, установленных правилами. Например, каждый ход в шахматной игре является личным, причем при первом шаге идет выбор между двадцатью вариантами. Случайный ход представляет собой выбор одного из множества вариантов, но вариант выбирается не игроками, а механизмом случайного выбора (примером может послужить бросание монеты) [2]. Выбор, полученный при случайном ходе, называют исходом этого хода. Возможный способ действия игрока или коалиции называется Стратегией игрока [3]. В процессе игры каждый участник выбирает свою стратегию, в результате которой складывается набор стратегий, называемый ситуацией. Игрок, выбирая стратегию, должен учитывать условие оптимальности, т. е. один из участников должен получить минимальный проигрыш, в то время как другой должен получить максимальный выигрыш, при условии, что все игроки придерживаются выбранных стратегий. Оптимальные стратегии должны удовлетворять условию устойчивости, т. е. каждому игроку будет невыгодно отказываться от своих стратегий. Если игра повторяется достаточно большое количество раз, то игроков может интересовать не выигрыш или проигрыш в конкретной партии, а средний результат во всех партиях [4]. Поэтому, для решения модели необходимо классифицировать игру по следующим критериям: – Количество игроков. Если в игре принимают участие две стороны, то ее называют игрой двух лиц. Если же количество участников больше двух, то ее называют игрой n лиц [5]. На данный момент наиболее глубоко проработаны игры двух лиц, так как изучение большего числа игроков затруднено из-за множества возникающих трудностей и технических возможностей получения решений. – Количество стратегий. Различают конечные и бесконечные. Игра называется конечной, если каждый игрок имеет конечное число возможных стратегий, и бесконечной — в противном случае. – Характер взаимодействия сторон. По этому критерию игры подразделяются на бескоалиционные, коалиционные (кооперативные). При рассмотрении игр n лиц (где n≥3) обнаруживаются две возможности: правила игры могут либо запрещать, либо разрешать объединение игроков в так называемые коалиции, т. е. в группы из двух и более участников, имеющих общую цель и координирующих свои стратегии.

Источник