Знают ли короли теорию больших чисел?

Закона больших чисел, опубликованного в 1713 году (уже после смерти) швейцарским математиком Я. Бернулли, в 16 веке знать не могли, но именно этот закон лежит в обосновании использованного при определении длины фута принципа среднего арифметического. Согласно закону больших чисел, совместное действие множества случайных факторов приводит к результату, почти не зависящему от случая.

Возвращаемся к определению длины фута по 16 прихожанам. Предполагается, что поскольку прихожане не выбирались по какому-то признаку (только высокие, или только в обуви определенного фасона, или еще какому признаку), то отобраны они случайно, и среднее арифметическое 16 индивидуальных «футов» близко к неизвестному нам значению «истинного» фута, к которому можно приблизиться как угодно точно, увеличивая число слагаемых в формуле вычисления среднего арифметического (т.е. число прихожан в рассматриваемом случае).

источник

May 14, 2018
by @kirill
0
212

Норманская теория происхождения древнерусского государства

Едва ли во всем мире возможно найти народ или достаточно древнее политическое образование, происхождение которого было бы однозначно признано общественностью и историками. С одной стороны, виной тому является скудность исторических и археологических источников средневековой эпохи, с другой – и это куда более важно – желание, часто не полностью осознанное, возвеличить свое отечество, приписать ему героическую историю. Одной из фундаментальных тем российской историографии как раз является норманская теория происхождения древнерусского государства. Первые годы существования Киевской Руси, а еще важней, движущие силы ее становления, стали едва ли не важнейшей темой спора русских историков на протяжении сотен лет.

Источник

May 10, 2018
by @kirill
0
215

Теория Черного лебедя: грандиозная случайность изменит все

Итак, Черные лебеди — непредсказуемые происшествия, которые дают толчок истории и меняют жизнь каждого человека, хочет он этого или нет. Талеб убежден, что успех напрямую зависит от того, как обращаться с такими ситуациями.

Центральная мыль книги — опасность человеческой слепоты по отношению к случайности, особенно к масштабной. Все мы в основном сосредоточены на мелочах, по-видимому, полагая, что из маленького получится большое, и тогда придет результат. Все так, только легко увязнуть в маленьком, так и не дойдя до большого. И если поставить вопрос словами автора: «Почему чтение газеты уменьшает наши знания о мире?».

Главная черта Черного лебедя — непредсказуемость, которая определяет масштаб, и это относится к любому занятию. Необходимо знание, которым не обладает никто кроме вас. 

Источник

May 9, 2018
by @kirill
0
272

BIG DATA

Простым примером может служить деятельность кредитной организации. Используя простую статистику, банк может понять, сможет ли заемщик выплатить займ сейчас, прогнозировать что-либо невозможно; Большее количество информации позволят построить правдивый прогноз и понять, насколько высок риск невыплаты ссуды. Более того, значительный массив информации даст возможность действовать на опережение – проанализировав множества факторов, предложить кредит нуждающемуся в нем «надежному» человеку, опередив при этом конкурентов.

Вопрос лишь в грамотной трактовке, насколько быстро и правильно big data economist сможет превратить информационный хаос в «информационный бриллиант». По подсчетам специалистов, если все развивающиеся страны мира будут с той же активностью использовать Большие Данные, как и передовые государства (Сингапур, Нидерланды, США, Германия), мировой ВВП вырастет на 13% (источник McKinsey & Company).

Источник: 

May 5, 2018
by @kirill
0
147

Бог не играет в кости

Изучением оптимальных решений в конфликтных ситуациях занимается один из разделов прикладной математики. Для этого строится упрощенная формализованную модель конфликта, которую принято называть игрой. При этом модель отличается от реальной ситуации тем, что игра ведется по вполне определенным правилам и в ней не учитываются второстепенные обстоятельства, не влияющие на исход события. [1]. Для решения модели разработаны специальные научно обоснованные методы, которые изучает математическая теория конфликтных ситуаций, получившая название теория игр. Основополагающим в теории игр является само понятие игры, четкое указание, кто и как участвует в конфликте, возможные исходы конфликта, а также кто и в какой форме заинтересован в этих исходах. Независимо от области деятельности, в которой произошел конфликт (экономика, политика, производственная деятельность, спорт и т. д.) участники игры (конфликта) всегда называются игроками, исход конфликта — выигрышем. Элементами игры являются ходы. Ход — это момент игры, связанный с выбором игроком определенной стратегии поведения, он бывает личный и случайный. Личный ход — это осознанный выбор игроком одного из возможных действий, установленных правилами. Например, каждый ход в шахматной игре является личным, причем при первом шаге идет выбор между двадцатью вариантами. Случайный ход представляет собой выбор одного из множества вариантов, но вариант выбирается не игроками, а механизмом случайного выбора (примером может послужить бросание монеты) [2]. Выбор, полученный при случайном ходе, называют исходом этого хода. Возможный способ действия игрока или коалиции называется Стратегией игрока [3]. В процессе игры каждый участник выбирает свою стратегию, в результате которой складывается набор стратегий, называемый ситуацией. Игрок, выбирая стратегию, должен учитывать условие оптимальности, т. е. один из участников должен получить минимальный проигрыш, в то время как другой должен получить максимальный выигрыш, при условии, что все игроки придерживаются выбранных стратегий. Оптимальные стратегии должны удовлетворять условию устойчивости, т. е. каждому игроку будет невыгодно отказываться от своих стратегий. Если игра повторяется достаточно большое количество раз, то игроков может интересовать не выигрыш или проигрыш в конкретной партии, а средний результат во всех партиях [4]. Поэтому, для решения модели необходимо классифицировать игру по следующим критериям: – Количество игроков. Если в игре принимают участие две стороны, то ее называют игрой двух лиц. Если же количество участников больше двух, то ее называют игрой n лиц [5]. На данный момент наиболее глубоко проработаны игры двух лиц, так как изучение большего числа игроков затруднено из-за множества возникающих трудностей и технических возможностей получения решений. – Количество стратегий. Различают конечные и бесконечные. Игра называется конечной, если каждый игрок имеет конечное число возможных стратегий, и бесконечной — в противном случае. – Характер взаимодействия сторон. По этому критерию игры подразделяются на бескоалиционные, коалиционные (кооперативные). При рассмотрении игр n лиц (где n≥3) обнаруживаются две возможности: правила игры могут либо запрещать, либо разрешать объединение игроков в так называемые коалиции, т. е. в группы из двух и более участников, имеющих общую цель и координирующих свои стратегии.

Источник

May 5, 2018
by @kirill
0
292

Военное дело

Теория игр - математическая дисциплина, касающаяся конфликтных задач. Военное дело, как ярко выраженное существо конфликта, стало одним из первых полигонов применения на практике разработок теории игр.

Изучение задач военных сражений с помощью теории игр (в том числе дифференциальных) - это большой и трудный предмет. Применение теории игр к задачам военного дела означает, что для всех участников могут быть найдены эффективные решения - оптимальные действия, позволяющие максимально решить поставленные задачи.

Попытки разбирать военные игры на настольных моделях делались много раз. Но эксперимент в военном деле есть средство, как для подтверждения теории, так и для нахождения новых путей для анализа.

Военный анализ есть вещь гораздо более неопределенная в смысле законов, предсказаний и логики, нежели физические науки. По этой причине моделирование с подробно и тщательно подобранными реалистическими деталями не может дать общего достоверного результата, если партия не будет повторена очень большое число раз. С точки зрения дифференциальных игр единственное, на что можно надеяться, - это на подтверждение заключений теории. Особенно важен случай, когда такие заключения выведены исходя из упрощенной модели (по необходимости это случается всегда).

В некоторых случаях дифференциальные игры в задачах военного дела играют совершенно явную и не требующую особых комментариев роль. Это верно, например, для большинства моделей, включающих преследование, отступление и другое маневрирование подобного рода. Так, в случае управления автоматизированными сетями связи в условиях сложной радиоэлектронной обстановки были предприняты попытки использовать лишь стохастические многошаговые антагонистические игры. Целесообразным представляется использование дифференциальных игр, поскольку их применение позволяет во многих случаях с большой долей достоверности описать необходимые процессы и найти оптимальное решение задачи.

Довольно таки часто в конфликтных ситуациях противоборствующие стороны объединяются в союзы для достижения лучших результатов. Поэтому возникает необходимость изучения коалиционных дифференциальных игр. Кроме того, идеальных ситуаций, не имеющих каких-либо помех, в мире не существует. А значит, целесообразно исследовать коалиционные дифференциальные игры при неопределенности. Существуют различные подходы к построению решений дифференциальных игр.

Во время второй мировой войны научные разработки фон Неймана оказались бесценными для американской армии - военные начальники говорили, что для Пентагона ученый представляет такое же значение, как целая армейская дивизия. Вот пример использования Теории игр в военном деле. На американских торговых судах устанавливались зенитные установки. Однако за все время войны этими установками так и не был сбит ни один вражеский самолет. Возникает справедливый вопрос: стоит ли вообще оснащать суда, не предназначенные для ведения боевых действий, таким оружием. Группа ученых под руководством фон Неймана, изучив вопрос, пришла к выводу - само знание неприятелем о наличии таких орудий на торговых судах резко уменьшает вероятность и точность их обстрелов и бомбежек, а потому размещение «зениток» на этих судах, вполне доказало свою эффективность.

Возможно, вычисления будущего, которые раньше велись в условиях строгой секретности для «элитных» клиентов, скоро выйдут на общедоступный коммерческий рынок. По крайней мере, об этом говорит то, что в одно время сразу два крупных американских журнала опубликовали материалы на данную тему, и оба напечатали интервью с профессором Нью-Йоркского университета Брюсом Буэно де Мескита. Профессору принадлежит консалтинговая фирма, которая занимается компьютерными вычислениями на основе теории игр. За 20 лет сотрудничества с ЦРУ учёный точно вычислил несколько важных и неожиданных событий (например, приход Андропова к власти в СССР и захват Гонконга китайцами). В общей сложности он рассчитал более 1000 событий с точностью более 90%. Позже Брюс стал консультантом американских спецслужб.

источник

May 5, 2018
by @kirill
0
175
Show more