Индексы возможностей процесса

Безразмерные показатели, применяемые для оценки возможностей стабильного процесса, называют индексами воспроизводимости процесса Сp и Сpk, для оценки возможностей процессов, стабильность которых не подтверждена – индексами пригодности процесса Pp и Ppk соответственно.

Автор: Александр Александров, Виалек

Во многих ситуациях индексы могут использоваться для выяснения соотношения между фактическими параметрами процесса и инженерными требованиями, которые могут включать в себя односторонние и двухсторонние допуски с заданными значениями (номиналами) или без них.

Индексы возможностей процесса (Сp, Сpk, Рр, Ppk) применимы для:

валидации процессов;
выбора стратегии контроля качества (преимущественно, на этапе внутрипроизводственного контроля);
самоинспекции процессов;
планирования улучшений процесса;
оценки вероятности при анализе рисков;
аудита поставщиков
и др.

Расчет индексов возможен в тех случаях, когда показатель качества процесса измеряют по количественному признаку, а индивидуальные значения для отдельных единиц продукции подчиняются закону нормального распределения или приближены к нему. Другими словами, должны быть выполнены следующие условия:

Индивидуальные значения показателей качества отдельных единиц продукции должны подчиняться закону нормального распределения или близкому к нему;

Эмпирическое правило ±3 позволяет убедиться в том, что показатели возможностей процесса также вполне приемлемы для оценки распределений, не являющихся нормальным.

Вариабельность результатов измерений должна быть мала по сравнению с техническим допуском;
Предварительно должна быть проведена оценка стабильности процесса с помощью контрольных карт Шухарта.

Стандартный подход в определении индексов – выяснение того, попадает ли естественный допуск процесса (6s) внутрь границ допуска. Индексы – просто разные способы соотношения допустимого разброса процесса (инженерный допуск) и фактического разброса процесса (естественный допуск).

Допустимый разброс процесса

Ср = ---------------------------------------------- ≥ 1,0

Фактический разброс процесса

Индексы воспроизводимости процесса представляют собой соотношение допустимого разброса процесса (инженерный допуск) и фактического разброса процесса (естественный допуск)

Величина Ср=1,0 указывает, что процесс признается воспроизводимым. Фактически это означает, что пока процесс управляем, все индивидуальные значения остаются внутри его естественных пределов. Однако значение Ср=1,0 практически не используют в качестве минимально приемлемого значения из-за выборочной вариации и ограничений средств измерений. На практике чаще всего используют минимальное значение Ср=1,33. Это значение отражает низкую долю брака (0,007%) и таким образом служит ориентиром для эффективной стратегии предотвращения дефектов. Применение показателя 1,33 дает некоторую гарантию того, что по крайней мере сохранится Ср=1,0, если в процессе производства возникнут дополнительные источники вариации.

Расчет значений

Оценка вариабельности процесса

Из формул очевидно, что разница в расчете индексов заключается в величинах вариабельности. А именно для расчета индексов воспроизводимости (Cp, Cpk) используется собственная вариабельность, а для расчета индексов пригодности (Pp, Ppk) – полная вариабельность .

Собственная вариабельность процесса зависит от влияния только обычных (общих) причин вариации. Собственную вариабельность необходимо оценивать по одному из следующих способов в зависимости от вида контрольной карты Шухарта:

При использовании Х/mR- или карт Шухарта по средним и размаху

где d2 – коэффициент, значения которого зависят от числа n точек, использованных для расчета карты размаха;

При использовании контрольной карты Шухарта средних и стандартного отклонения

где с4 – коэффициент, значения которого зависят от объема n отдельных выборок в s-карте.

Значения коэффициентов d2 и c4 приведены в таблице.

Полная вариабельность процесса зависит от влияния как случайных (обычных), так и неслучайных (особых) причин вариации. Полную вариабельность необходимо определять для процессов в состояниях В и С (см. табл. 1), по выборочному стандартному отклонению:

где N – суммарный объем данных во всех m выборках объема n каждая (в объединенной выборке N=mn),

Среднее арифметическое всех значений в объединенной выборке определяется по формуле

Оценка стабильности процесса

Выводы, сделанные на основании расчетов индексов, должны быть согласованы с результатами других исследований и анализом стабильности процессов с использованием карт Шухарта. В тех случаях, когда объем выборки может быть больше одной единицы продукции, следует использовать контрольные карты средних и размахов, либо контрольные карты средних и выборочных стандартных отклонений, которые являются более предпочтительными. Если объем выборки не может быть больше одной единицы продукции используют контрольную карту индивидуальных значений и скользящих размахов (х/mR-карты).

Результатом оценки стабильности (в том числе после действий, направленных на устранение влияния особых причин) должно быть одно из состояний процесса, представленных в таблице 1.

Таблица 1, Возможные состояния процесса

👉 Больше информации на Telegram-канале СЛУЖБА КАЧЕСТВА
Обсуждения, дискуссии вопросы-ответы 👉 в чате специалистов по качеству