Небинарность. В хорошем смысле.

Нравится нам это или нет, в реальном мире бинарных и черно-белых явлений обычно не так много. Чисто органически. И если в вашей системе, модели или процессах вдруг появляются важные решения вида «всё или ничего», имеет смысл покопаться и проверить.

Бинарные решения удобно оценивать. С ними удобно работать, под них есть масса логического и математического аппарата. Очевидно, что вычислительная техника с ними неплохо справляется. Люди тоже наловчились, потому что однозначность вроде бы вызывает меньше вопросов впоследствии.

А если стакан наполовину полон или пуст, можно заключить, что у вас стакан неподходящего размера.

Реальный мир все еще аналоговый, и даже более аналоговый, чем нам бы того хотелось. И практически всегда упрощение любого явления до «да/нет» это упрощение, упрощение крайне мощное (бесконечность вариантов сводится к 1 биту), и как любое упрощение — оно имеет свою цену. Нифига не дешевую.

Обычно такое упрощение и проекция множества в бит формируется введением критерия. Что у нас считается одним значением, а что, очевидно, другим. Однозначность, измеримость и прочие свойства выбранного критерия дают вам возможность сделать то самое упрощение, и затем поверить (или проверить), что сам критерий вам подходит.

Первое, что стоит помнить, а забывчивым напомнить снова, что ваш критерий — это всего лишь критерий. Он выбран. Он не естественный чаще всего, как бы вам это не казалось. И поскольку он выбран, это не часть наблюдений — это часть вашей модели. В голове, в математике, в коде, неважно.

Если мы говорим об исследовании, построении моделей, или изучении уже существующих косячных, то на все бинарные оценки надо пойти, отдельно посмотреть, и посмотреть пристально. Такое поле нехоженых граблей можно найти, закачаетесь. Потому что кто-то где-то решил упростить себе жизнь, и это упрощение счас выйдет боком.

Второе, что стоит помнить, ваша бинарная булевая оценка — это функция. А у функции есть переменные. С одной переменной хорошо, удобно: больше килограмма = плохо, меньше килограмма = хорошо. А нет ли в вашей предметной области чего-то еще? Например, времени. Или параметров среды. Или способа измерений. Или температуры на луне. Или настроения проверяющего.

В идеальном мире к каждому булевому упрощению должна прилагаться модель и описание: что мы сейчас меряем, где, какой функцией оцениваем, и почему она выбрана именно такой.

В общем, раньше времени не обольщайтесь.

На прикладном уровне если ваше «да-нет» вдруг перестало оправдывать возложенные на себя задачи — надо идти смотреть, не сожрала ли наша функция оценки какие-то переменные или детали, которые оказались не учтены. А они, видимо, оказались.

Даже несчастный чекбокс-галочка — типа бинарный — сплошь и рядом оказывается не столь прост, как хотелось бы: см заметку «про галочку».

Про поле квантизации, на пальцах. Если чашка кофе стоит $1, то меньше = дешево, больше = дорого. Если считать почему-то, что у нас однородная выборка. А почему мы вдруг считаем, что она однородная? При этом, если в Анкоридже чашка кофе стоит $5, и хрен вам меньше, то $5 уже становится нашей границей: меньше = дешево, больше = дорого. Для получения однородного ответа, т.е выхода функции оценки, нужно учесть поправку в (5-1)=$4, если мы хотим прийти к нормальному распределению по выходу.

Процесс приведения размерности называется нормализацией. Обычно к тому самому диапазону между 0 и 1. И вот его, если хотите, уже упростите до бинарного значения (например линейно, по 0.5, это половина диапазона). Попутно задумавшись, а можете ли вы так вообще сделать в вашей задаче.

А то самое $4, то есть смещение в выборке до квантизации, именуется bias. Размер куска выборки, для которой применяется смещение — это поле квантизации. Которое тоже надо выбрать предварительно. Каким-то понятным, предсказуемым, формализованным и неизменным способом. То есть сначала подумать, затем упрощать.

Потеря данных, и даже части смысла в этих значениях все равно будет. Но явно не настолько радикальная, как в проекции на 1 бит всего, что было.

Третье, что всегда надо помнить: любая модель съедает данные. Потому что любая модель — это упрощение, см парадокс Кантора (о проекции неисчислимого множества на счётное). Нельзя бесконечность привести к конечности, и при этом ничего не потерять. Научитесь с этим жить.

При анализе, улучшениях, дебаге и прочих инженерных раскопках всякие бинарные упрощения — это хорошая точка, чтобы пойти и задать себе вопрос «почему мы меряем это именно так», и «почему я знаю то, что я знаю». Как минимум потому, что модель и оценку писали и выдумывали люди. А люди ошибаются, упрощают, и вообще не умеют в цифры. Причем в формальную логику люди тоже не умеют, мозг аналоговый.

Проверочные вопросы, прикладные. Для функций оценки

• как выбрана граница «да/нет»?
• может ли она меняться от выборки? есть ли смещение, возможно ли оно?
• есть ли в функции переменная времени? (самое частое)
• имеет ли значение не только измерение, но и скорость его изменения? (первая производная)
• как поступаем с граничными значениями, когда 4.9999… уже равно 5.000, а когда еще нет?
• есть ли шум, как мы с ним поступаем? числовой ряд [4.9, 5.1, 4.9] больше границы в 5, или нет?
• должен ли квантоваться по времени выход? при болтанке [4.9, 5.1] ежесекундно, ответ какой?
• может, мы зря забыли про компоненты PID-регуляции?

Хорошим тоном опять же, считается, что потерю данных следует избегать. Для этого неплохо бы записать и хранить не только ваши бинарные значения и выводы, но и те входные данные (заведомо бОльшей размерности), по которым вы этот вывод делали. Чтобы когда случится «ой» и «модель говно», вы могли бы сесть и посчитать заново, что и где конкретно не учли.

Это относится не только к голой математике и хранению, но и к достаточно высокоуровневым вещам типа принятия управленческих решений (бинарных); полезно иметь не только знание «что мы там намеряли», но и «чем мы оперировали, когда решение принимали». Как общий, стратегический подход.

Если у вас где-то в системах, процессах появляются ключевые точки «всё или ничего» — то есть опять же, жестокие бинарные — подумайте блин дважды, не упрощаете ли вы сверх меры; а если да, то чего ради. Может оправданно и красиво; а может и нет.

• совершенно незачем ставить условия «с завтра все работаем по-другому», когда можно раскатить эксперимент на группу и посмотреть
• совершенно неоправданно переобуваться в полете с плана А на план Б, если они могут поработать параллельно
• нет смысла ставить процессы и людей перед (любым) неизбежным фактом, когда можно сделать одно из решений дороже, и посмотреть динамику
• любая «серая зона» и граничные значения — повод пойти и подумать, а откуда они взялись, и не переупрощались ли мы

Бинарное упрощение — это жесткость. А жесткость предполагает негибкость. Негибкость запросто выйдет вам боком.

Hope that helps.