Приоритет выбора (риски и профит)

Опять всплыла в ленте задача от комбинаторики и оценки вероятностей. Их таких довольно много — люди не умеют в сложные цифры, это не новость обычно. Задача на уровне «оцени риски и прибыль». Риски и прибыль как раз то, что оценивать сложно.

В качестве домашнего чтения рекомендую Диксита-Нейлбаффа «Теория игр» (The Art of Strategy). Она не самая замечательная и страдает в переводе (как и многие переводные издания) от корявого русского языка, но выигрывает за счет наглядности и разжеванности примеров. Продраться сквозь текст можно.

Итак сама задача: есть выбор из двух вариантов
— забрать 1 миллион сразу
— забрать 50 миллионов с вероятностью 50%

Автор сокрушается по части того, что выбор с мат.ожиданием 50×0.5 = 25 миллионов почему-то не кажется привлекательным части аудитории, и в очередной раз сетует на то, что люди не умеют в матан.

Однако люди немножко видели всякое, и умеют в оценку ситуации — особенно, когда людей много.

С тем, что в чистом поле мат.ожидание второго варианта выше — спорить нет смысла, это так. Более того, за использование второго варианта имело бы смысл даже доплатить; из чистой математики, даже если вы отдадите 20 млн за право выбрать второй вариант, вы все равно остаетесь «в плюсе» по ожиданиям. Но так ли это на самом деле? Нет, не так.

Потому что -20 лямов вы только что отдали, а +50 вам только пообещали.

Здесь в дело вступает оценка рисков:
— откуда уверенность, что вероятность 50%? Потому что вам так написали?
— откуда уверенность, что условия задачи изложены полностью и достоверно?
— откуда уверенность, что для актора (выбирающего) не возникнет неявных последствий и обязательств?
— откуда уверенность, что схема вообще работает?

Немного опытный человек обычно догадывается, что в задачах реального мира (а не на бумаге) есть категория неизвестных неизвестных, то есть тех факторов, которые повлияют на результат, даже если он о них не знает.

Для тех, кто самый умный и считает на бумажке, не иссякнет поток развода «нигерийским методом», когда за обещанные 100500 денег нужно перевести дяде $100 за услуги сейчас. Мат.ожидание же врать не будет, ну.

Профит и математический выигрыш — штука ликвидная и ресурсно ограниченная, она много кому нужна, и на всех его не хватает. Какова бытовая вероятность, что дядя на улице даст вам миллион? Небольшая. Значит, гораздо более уместно предположить, что мы чего-то не знаем, и есть неявные риски. Есть неопределенная неопределенность, и она ощутимо ненулевая.

В ситуациях неопределенности человек склонен выбирать не профит, а снижение рисков.

Чем больше неопределенность (измеримо или субъективно), тем склонен к снижению рисков больше.

Какой риск у первого варианта? В изложенных условиях, никакого (известная неопределенность равна нулю) + мы чего-то не знаем.
Какой риск у второго варианта? Известная неопределенность + неизвестная неопределенность, это как минимум не меньше.
Какой риск у второго варианта, если вы согласитесь доплатить? Указанные два + риск потерять вложения безвозвратно. Он выглядит и вовсе невыгодным. Напомню, что вероятности не складываются, а перемножаются.

На этом этапе уже становится понятнее.

Интересующимся еще рекомендую вкурить концепцию loss aversion в целом, и Каннемана в частности. Следом функцию ценности (utility function) и критерий Келли (Kelly criterion) — в качестве отправных точек уже достаточно, сворачиваем занудство.

Повторюсь, в общебытовой логике люди обычно не максимизируют выигрыш, а минимизируют проигрыш.

В первом варианте проигрыш выглядит вовсе нулевым, вариант самый безрисковый. Если скрытых условий нет, вероятность потерять миллион равна нулю. Вероятность не приобрести миллион — не равна нулю, даже если в задаче об этом не сказано (в чем и заключается допускаемый риск).

Отмечу также, что повлияет и само предложение. Если я заменю в задаче миллионы на единицы (рублей), то субъективная балансировка вариантов изменится; почему бы не выбрать второй вариант, если риски (казалось бы) измеряются в рублях. И это, кстати, тоже ошибка, просто в другую сторону — все неявные риски никуда не делись, см про «нигерийский метод». Но механизм избегания потерь уже приглушен.

Более того, для нормального человека мат.ожидание на выборе из одного не работает. Если бы была возможность выбирать второй вариант множественное количество раз, часть аудитории выберет его, в погоне за заявленным мат.ожиданием. Так, кстати, казино работает («не повезло один раз, повезет в следующий»).

Минимизацию проигрыша (и рисков) прекрасно иллюстрирует концепция диверсификации портфеля. Если в вашем портфеле один единственный актив вырос на +100%, это звучит круто, тогда как на портфеле из равных трех активов ваш бонус составит только +33% в той же ситуации. Однако риски во втором случае существенно меньше, и на длинной дистанции опыт это подтверждает.

Поскольку у статьи стоит тег «байки», отмечу, что ходить в казино и выигрывать вполне можно. Более того, такая категория людей вполне существует. Я и сам так делал, особенно в студенческие годы, когда хотелось лишнего бабла.

Не-математические риски здесь в том, что подобных людей любое казино знает в лицо, и в какой-то момент вас вежливо (или не очень) попросят или перестать выигрывать, или вернуть тем или иным способом выигрыш в кассу. Потому что выигрывать здесь должны не вы. Аналитическая система вас мгновенно подсвечивает.

Очередному студенту-математику, который догадался как это сделать, и пошел выигрывать «по правилам задачи», закономерно начистят щщи дяди в строгих костюмах — и выяснится, что на входе почему-то сказали не все правила. В чем и состоял риск.

В моей молодости считалось, что адекватная норма выигрыша в конце игры должна быть около 20%, иначе к тебе возникнут вопросы. Поднял иксы, порадовался, потом демонстративно спустил лишнее в том же казино — чтобы показать СБ, что ты не залетный кидала, и с правилами игры знаком. Еще и оближут и покормят нахаляву :)

Выигрыш в 20-25% казино обычно терпит, потому что выгодно, когда какие-то штучные люди демонстративно выигрывают — от этого остальные васяны воодушевляются и больше платят.

К чему вся эта иллюстрация? К тому, что бумажная математика не всегда работает в реальном мире с его неопределенностями, и люди это знают: учитывают в принятии решения. Или не учитывают, в зависимости от того, что нам в задаче важнее.

Думал проиллюстрировать к задаче явление (когнитивную уловку), известное как смещение точки выбора — но мне лень.
Может, потом.

Для выявления «неозвученных правил» есть методы анализа сходимости систем. Либо, как подмножество, методы определения и ограничения суммы игры (у Нейлбаффа было). Если где-то прибыло, значит где-то убыло. Но это для отдельной статьи.