ДЕМИСТИФИКАЦИЯ АКАШИ: Сознание и квантовый вакуум. Часть 2: Наши модели.
ЧАСТЬ ВТОРАЯ: Наши модели
В этой части мы представляем нашу модель космического сознания во всех подробностях. В первой части мы имели возможность обратиться к двум новым аспектам нашей модели: она существует вне пространства и времени и является цифровой (дискретной, или атомной). Мы также подготовили почву для использования этих новых функций, описав в некоторых деталях историю и концепции квантового вакуума, или QV. Наша модель не требует квантовой системы. Однако мы вывели нашу модель на основе математической модели QV, которая характеризуется этими двумя новыми особенностями: модель Рекардта и Роя. (Мы будем называть эту модель RR-моделью). Мы использовали RR-модель как абстрактную схему для описания сознания.
Итак, мы начнем изложение нашей модели в главе 6 с описания модели RR для QV. Затем мы перейдем к описанию производной модели от QV, модели AR, в главе 7. Эта модель сопровождается монохромной графикой (цветная графика и анимация доступны онлайн). Одной из целей AR-модели является упрощение RR-модели до ее основных характеристик и обеспечение ее четкого понимания.
В заключительной главе 8 мы адаптируем AR-модель к QV как модель сознания и применим ее к проблеме соотношения разума и тела. Именно здесь мы объединим исторический материал из первой части с новыми методами квантовой физики.
В заключении мы сделаем шаг назад и оценим последствия нашей модели. И наконец, некоторые соответствующие статьи будут приведены в качестве приложений в конце этой книги.
Глава 6. RR-модель
Полная модель RR описана в приложении 1 к этой книге Рекардтом и Роем (Requardt and Roy, 2001), но нам потребуется лишь краткое изложение ее основных характеристик, которые собраны в этой главе.
6.1. История создания модели RR
Недавние достижения в квантовой физике (квантовая гравитация и теория струн) подняли вопросы об основных понятиях пространства-времени и причинно-следственной связи в наименьшем (планковском) масштабе. Длина и время в планковском масштабе - это наименьшая длина и наименьший временной интервал, ниже которых измерение невозможно. Ниже этой шкалы понятия пространства, времени и причинности теряют свое значение. В планковском масштабе пространство-время ведет себя дискретно.
Модель RR была создана примерно в 2000 году. Реквард много лет работал над квантовой гравитацией и опубликовал несколько статей о дискретной структуре пространства-времени в масштабе Планка. Он представил идею прегеометрии в следующем смысле. Дискретные пространственные точки переходят от беспорядочной структуры к упорядоченной в масштабе Планка в процессе, напоминающем фазовый переход в магнитном материале, при котором меняется ориентация магнитных элементов. Такой фазовый переход может происходить в случае прегеометрических точек.
С другой стороны, один из них (Рой) работал над вероятностной геометрией, предложенной Менгером для понимания мелкомасштабной структуры пространства-времени. Он написал Реквардту об этом подходе, и возникла мысль, что оба подхода можно объединить. Это стало моделью RR.
6.2. Немного опциональной теории графов
Теория графов - это раздел математики, имеющий дело с графами. В этой теории граф - это совокупность узлов (абстрактных точек), соединенных связями (отрезками линий), как в игрушке тинкер. Ориентированный граф - это совокупность узлов, соединенных связями (звеньями с выбранным направлением, обозначенным стрелкой). Ориентированный граф можно превратить в обычный граф, удалив стрелки. Подграф графа - это выбор некоторых его вершин и некоторых связей. Подграф считается полностью связным, если каждая пара вершин соединена связью. Подграф считается максимально полносвязным, если он полностью соединён, но всякий раз, когда к нему присоединяется другой узел из родительского графа со всеми его связями, расширенный подграф больше не является полностью соединённым. Клик графа определяется как максимальный полносвязный подграф.
6.3. Динамические сотовые сети
Динамическая сотовая сеть - это система, аналогичная нейронной сети, состоящая из:
• натуральное число (положительное или нулевое целое число), состояние узла, привязанное к каждому узлу,
• метка -1, 0 или +1, называемая состоянием связи, прикрепленная к каждой связи,
• счетчик, который отсчитывает приращения ”сетевого времени”, и
• правила, согласно которым все состояния узлов и связей меняются с каждым кликом.
Мы представляем такую систему в виде блок-схемы. Предполагается, что каждый узел содержит квантованный объем информации или "заряд", который изменяется шаг за шагом с помощью часов, которые являются частью модели и отслеживают (дискретное) микровремя. С каждым тактом часов кванты информации будут проходить через каждую связь, как теннисные мячики через трубу. В частности, если связь соединяет узел A с узлом B и имеет состояние связи +1, то в этот момент информация будет перемещаться из A в B. Количество информации в точке A будет уменьшаться, в то время как в точке B будет увеличиваться на дискретные величины, которые определяются правилами модели. Аналогично, если состояние связи равно -1, то информация будет поступать из точки B в точку A. И в случае, если состояние связи равно 0, информация не будет передаваться. Наконец, с каждым тактом сетевых часов не только информация будет передаваться в соответствии с правилами, но и когда потоки завершатся, все состояния связи будут меняться в соответствии с другим набором правил. Эти два набора правил являются первичными данными модели и подробно описаны в следующей главе.
Вот пример правил такого рода, с которыми можно столкнуться. Для любых двух узлов сети, скажем, Сьюзен и Джорджа, если есть связь (направленная связь) от Сьюзен к Джорджу с состоянием связи +1, или если есть связь от Джорджа к Сьюзен с состоянием связи -1, а также состояние узла Сьюзен (богатство) равно больше, чем у Джорджа, тогда Сьюзен отдаст все свое состояние Джорджу.
В любой момент истории сети граф может быть построен путем удаления всех связей, содержащих нулевое состояние связи, и замены всех оставшихся связей ссылками. Таким образом, сеть затеняется последовательностью графиков, которые мы называем просто графиками сети.
В теории сложных динамических систем существует множество различных моделей, которые похожи на динамические сотовые сети. Например, существуют сотовые автоматы, которые представляют собой очень узкий класс моделей, введенных фон Нейманом и Уламом примерно в 1950 году. Они представляют собой решетку из идентичных дискретных динамических систем, каждая из которых имеет конечное число состояний и подключена только к ближайшим соседям. Кроме того, существуют спиновые сети, введенные Пенроузом в 1971 году. Это ориентированные графы с тремя связями в каждом узле и весом (положительным целым числом) для каждой связи. Наконец, мы можем упомянуть графодинамические системы, которые появились около 2000 года для моделирования биологических сетей и эпидемий в социальных сетях. Они содержат граф узлов с конечными состояниями, а также динамические правила для обновления состояний с каждым тактом часов в зависимости от состояний соседних узлов. Таким образом, графовая динамическая система является обобщенным сотовым автоматом, а динамическая сотовая сеть - обобщенной графовой динамической системой.
6.4. Вернемся к модели RR
Модель RR представляет собой двухуровневую систему, состоящую из двух динамических сотовых сетей. Модель описывает, как макроскопическое пространство-время или лежащий в его основе мезоскопический субстрат возникает из более фундаментальной концепции - флуктуирующей сотовой сети в масштабе Планка. Геометрия возникает из чисто реляционной картины в духе Лейбница. Дискретная структура в масштабе Планка состоит из элементарных узлов, которые взаимодействуют или обмениваются информацией друг с другом посредством связей, играющих роль неприводимых элементарных взаимодействий. По сути, модель RR на микроскопическом уровне, QX, представляет собой динамическую сотовую сеть узлов и связей. Макроскопический уровень, ST, который самоорганизуется из QX, представляет собой другую сотовую сеть узлов, называемых суперузлами, и связей, называемых суперсвязями. Суперузлы ST являются кликами базовых графов QX, система RR заканчивается метрическим пространством, то есть геометрическим пространством, снабженным линейкой для измерения расстояний между точками.
Здесь мы кратко опишем процесс конденсации, посредством которого сеть ST (пространство-время) является производной от сети QX (квантовый вакуум).
6.5. Процесс конденсации
Этот процесс создает вселенную ST из субмикроскопической сети QX, которая флуктуирует в своем собственном масштабе микровремени, за пределами обычного пространства и времени. С каждым тактом сетевых часов в режиме микровремени сеть QX обновляется. Теперь мы представим, что по прошествии довольно большого и, возможно, переменного числа таких микротактов времени состояние вселенной должно быть обновлено или воссоздано заново до нового состояния, которое мы назовем событием. Процесс создания события на основе активности сети QX мы называем конденсацией, следуя учениям ранних философов. Продолжающийся процесс сгущения и последовательность его событий создают пространство, макровремя и пространственно-временную историю объектов, движущихся в пространстве-времени, которые мы воспринимаем как человеческое сознание.
Возможно, мы никогда не узнаем подробностей процесса конденсации. Но сейчас мы попытаемся обрисовать его в общих чертах. Наша цель - представить процесс с цифровой сетью QX в качестве входных данных и аналоговой вселенной, какой мы ее знаем, в качестве выходных данных: процесс конденсации.
Прежде всего, мы можем предположить, что, хотя во вселенной возможен только один случай за раз, все предыдущие случаи были сохранены в памяти. Эти данные могут понадобиться для алгоритмического процесса конденсации.
Наш опыт создания симулякров с помощью компьютерной графики, таких как научно-фантастические фильмы и анимационные видеоигры, дает некоторые рекомендации. Однажды созданные объекты можно последовательно размещать (или, как мы говорим, создавать экземпляры) в пространстве-времени, просто задавая пространственно-временные координаты центральной точки и обновляя такие атрибуты, как относительный размер, цвет, текстура, температура, биохимические концентрации или что-то еще.
Было бы очень удобно, если бы мы могли раз и навсегда сконденсировать пространство-время, а затем использовать его многократно в последующих случаях. Однако, независимо от того, следуем ли мы парадигме общей теории относительности, физике процессов или какой-либо другой новинке, которая появится в будущем, нам придется иметь дело с алгоритмической эволюцией геометрии пространства-времени. Таким образом, выделение пространственной подложки должно повторяться при каждом уплотнении и должно продолжаться в течение всего процесса. Мы смоделировали эту конструкцию в двух этапах. Это важное новшество модели RR.
Во-первых, мы создаем протопространство, дискретное (цифровое) пространство с характеристиками макроскопического трехмерного пространства. Это еще одна динамичная сотовая сеть, сеть ST. Как и сеть QX, из которой она была выведена алгоритмически, сеть ST изменяется с каждым тактом микровремени. Алгоритм легко понять в контексте теории графов. Узлы сети ST - это клики, группы узлов сети QX.
На втором этапе модели RR непрерывная геометрия выводится из сети ST с помощью процесса сглаживания. В этом процессе узлы ST рассматриваются как нечеткие участки пространства, заменяя обычное представление о точках евклидова пространства. Эти нечеткие сгустки были предложены в RR как активные центры квантового вакуума, в которых элементарные частицы появляются и исчезают в парах частица/античастица.
На этом мы завершаем наше краткое описание модели RR. В следующей главе мы представим модификацию этого процесса, которую мы называем моделью AR. В этом процессе сеть ST наделяется своего рода геометрией, или псевдо-геометрией, в которой два нечетких фрагмента считаются близкими друг к другу, если они имеют существенное перекрытие, если рассматривать их в контексте ST. Относительно большее перекрытие означает более близкое расположение друг к другу в пространстве.
Затем мы встраиваем сеть ST в евклидово трехмерное пространство настолько изометрически, насколько это возможно. То есть мы пытаемся расположить нечеткие сгустки как точки в евклидовом пространстве так, чтобы их евклидово расстояние было как можно ближе к их псевдо-геометрическому расстоянию (или нечеткому перекрытию), используя процедуру аппроксимации нейронной сетью.
6.6. Послесловие по физике процессов
Похоже, что поиск единства в современной физике столкнулся с трудностями, и некоторые эксперты подозревают, что он зашел в тупик. Одной из радикальных альтернатив нынешнему подходу является физика процессов. Только время покажет, какой путь приведет к победе и созданию Теории всего. Однако мы не можем не указать на некоторые сходства между нашей моделью и физикой процессов. К ним относятся: модель вне пространства и времени, два вида времени (оба дискретные) и, в конечном счете, реальность, которая чем-то напоминает нейронную сеть. Согласно Реджинальду Кэхиллу, ведущему исследователю,
В физике процессов и философии процессов реальность - это последовательность различных временных состояний, реальных событий, где воспринимаемые и/или обнаруживаемые аспекты реальности - это те долгосрочные состояния, которые сохраняются, потому что защищены от немедленного распада и рассеяния своей фрактальной топологической структурой, а их "законы" глобальной временной эволюции возникают, а не навязываются. Поскольку у нас есть внутренняя нелокальная система распознавания образов, инновация в которой достигается за счет шума, скрытого в ограничении на самореференцию, мы видим, что реальность аналогична работе нейронных сетей, что она подобна разуму.
Теперь пришло время подробно ознакомиться с нашей сетью QX и процессом AR с помощью графики.
Глава 7. AR-модель
Наша модель квантового вакуума, AR-модель, лишь незначительно отличается от RR-модели. Это упрощенная версия RR-модели. Сейчас мы обобщим эту модель, а также проиллюстрируем ее с помощью компьютерной графики. Эта глава адаптирована из нашего первого совместного документа. Дополнительные технические подробности приведены в приложении 3.
Как и в модели RR из предыдущей главы, мы будем иметь дело с макроскопическим пространством-временем ST, возникающим из более фундаментальной концепции - динамической сотовой сети QX, которая находится вне пространства и времени. Система RR заканчивается метрическим пространством, но мы используем другой метод, чтобы перейти к макроскопической сотовой сети, встроенной в обычное плоское трехмерное евклидово пространство. Мы хотели бы получить изометрическое вложение, то есть отображение нашей макроскопической сотовой сети в евклидово пространство, которое сохраняет расстояния между узлами, но это вообще математически невозможно. Несмотря на то, что изометрическое встраивание невозможно, мы попытаемся приблизить его с помощью технологии нейронных сетей.
Агентное моделирование - это новый стиль компьютерного программирования, подходящий для моделирования динамических сетей, клеточных мембран и сложных динамических систем в целом. Существует несколько сред программирования для агентного моделирования, и мы использовали одну из них, NetLogo, для создания компьютерной симуляции упрощенной версии RR-модели, которую мы называем AR-моделью. Это моделирование помогает понять действие модели, и мы включаем в эту главу несколько монохромных графических изображений, созданных в результате моделирования. Модели NetLogo доступны на нашем веб-сайте, где любой желающий может запускать их в виде апплетов, и мы рекомендуем использовать это в качестве дополнения к данному тексту.
7.1. Краткое описание процесса AR
Итак, теперь мы опишем АR-модель NetLogo, которая самоорганизуется из субмикроскопической сотовой сети. Вот краткое описание пятиэтапного процесса, а также необходимые математические понятия.
1. Мы начнем с динамической сотовой сети QX с ее динамикой, подобной клеточному автомату, как описано в модели RR.
2. Напомним, что QX состоит из узлов, соединенных связями (направленными связями или стрелками). Если мы отбросим стрелки и связи с нулевым значением, то получим граф. Как и в модели RR, процесс, ведущий от QX к QT в заданный промежуток времени, происходит на графе G динамической сотовой сети QX.
3. В нашей AR-модели мы интерполируем дополнительный шаг. Перестановка - это изменение порядка упорядоченного множества (1, 2, 3, ...n) на некоторое натуральное число n. Например, последовательность (упорядоченный кортеж) (1, 3, 2, 4) - это перестановка последовательности (1, 2, 3, 4). Перестановки широко изучаются в области математики, называемой комбинаторикой, и очень полезны в теории графов, а также в других областях математики. Любая перестановка может быть представлена в виде графа. Просто расположите последовательность индексов (1, ... , n) по кругу в порядке часовой стрелки, начиная сверху. Задайте любые два из этих индексов, скажем, A и B, с предшествующим B в исходном порядке, и проведите ненаправленную связь от A к B, только если они расположены в обратном порядке при перестановке. Это называется графом перестановок. Каждая перестановка имеет уникальный граф, и наоборот. А теперь вернемся к нашему процессу AR.
Вместо того, чтобы напрямую определять возникающие суперузлы как клики графа G из QX, мы выводим из G его граф перестановок, который строится следующим образом. Подсчитайте узлы G. То есть, перечислите узлы в любом произвольном порядке, присвойте номер 1 первому узлу в этом порядке, 2 - второму и т.д. Теперь укажите узлы по порядку по кругу и заполните ненаправленные ссылки из данных графика, G.
4. Теперь мы определяем суперузлы возникающего ST как клики графа перестановок P, а не G. Целью этого расширения является решение управляемой вычислительной задачи. В то время как вычисление клик общего графа очень сложно, относительно легко вычислить клики графа перестановок.
5. Пространственная геометрия будет развиваться на основе динамики сети QX. Для создания пространственной организации мы используем нейросетевой подход, основанный на различиях конечных множеств, а не случайную метрику RR, основанную на нечетких множествах.
А теперь перейдем к некоторым деталям.
7.2. QX-модель
Мы рассматриваем набор узлов. Количество узлов в серьезном моделировании было бы астрономическим, но для иллюстрации мы возьмем небольшое их число, например, 6. Пусть ₙ обозначает количество узлов. Также мы предполагаем, что узлам задан произвольный порядок (A₁, A₂ . . . , Aₙ ) для удобства описания (и программирования) модели. Подстрочные ₁, ₂, . . . , ₙ и т.д., называются индексами.
Обозначения
Узлы имеют узловые состояния, которые интерпретируются как объём информации. То есть у каждого узла есть атрибут, его узловое состояние, которое является целым числом, кратным небольшому положительному числу, кванту информации. Выберите индекс, скажем, ᵢ, и рассмотрите ᵢ узел, Aᵢ. Тогда sᵢ будет обозначать состояние узла (объём информации) Aᵢ.
Теперь выберите другой индексный номер, скажем, k, с i < k, и рассмотрите два узла, Aᵢ и Aₖ. Тогда Aᵢ предшествует Aₖ в заданном порядке, и у нас есть связь (то есть направленная связь) от Aᵢ к Aₖ. Мы будем обозначать эту связь как bᵢₖ. И у каждой связи есть состояние связи, Jᵢₖ, которое равно +1, 0 или -1. Состояние связи может интерпретироваться как исходящее, никакое или входящее, соответственно.
Пусть sᵢₖ обозначает разницу между информацией sᵢ, хранящейся в узле Aᵢ, и информацией sₖ, хранящейся в узле Aₖ. То есть sᵢₖ = sₖ − sᵢ. Иногда мы называем эти различия узлами.
При таком подходе связи представляют собой информационные каналы, а состояния связи - это переключатели, которые можно включать, выключать или менять местами. Схема подключения, чистая геометрия сети, является возникающим динамическим свойством и не задается заранее. Следовательно, узлы и связи расположены каким-либо сложным образом и не имеют фиксированных отношений "близко" / "далеко".
У нас также будет возможность обратиться к весу узла. Он определяется как количество связей, соединяющих наш узел, Aᵢ, с любым другим узлом, состояние связи коего не равно нулю. Он будет обозначаться как wᵢ.
Локальный динамический закон
Внутренние состояния узлов и связей должны обновляться с дискретными шагами, равными тактовому времени, в соответствии с набором правил. Правила такие же, как и в модели RR, кратко упомянутой в разделе 6.2 выше. Хотя могут быть рассмотрены различные локальные динамические правила, мы собираемся использовать только один набор правил, который приведен в определении 2.1 RR-модели. Здесь мы перефразируем определение 2.1. Предположим, что заданы два критических параметра: 0 ≤ λ₁ ≤ λ₂. Тогда правила таковы:
• Каждое состояние узла (объём информации) увеличивается на количество информации, поступающей от всех его соседей по связи.
• Каждое состояние связи, Jᵢₖ ,
– остается неизменным, если состояние узла в Aᵢ равно состоянию узла в Aₖ (sᵢₖ = 0)
– становится равным +1, если разница положительна, но не слишком велика (0 < sᵢₖ < λ₁)
– становится равным -1, если разница отрицательна, но не слишком велика (−λ₁ < sᵢₖ < 0)
– становится равным 0, если разница в состоянии узла в точке Aᵢ и в точке Aₖ слишком велика (sᵢₖ > λ₂ или sᵢₖ < −λ₂)
– становится равным +1, если Jᵢₖ не равен 0 и разница является среднеположительной (λ₁ < sᵢₖ < λ₂)
– становится равным -1, если Jᵢₖ не равен 0 и разница среднеотрицательна (−λ₂ < sᵢₖ < −λ₁)
– становится равным 0, если Jᵢₖ = 0 и разница является средней, положительной или отрицательной
Разумеется, у нас должны быть некоторые начальные условия, sᵢ(0) и Jᵢₖ(0), чтобы начать динамическую траекторию сотовой сети.
Графические изображения
Наша модель будет начинаться со случайных значений для состояний узлов и связей, а затем развиваться с дискретными шагами тактового микровремени в соответствии с приведенными выше правилами. Состояния узлов (sᵢ), веса узлов (wᵢ) и состояния связей (Jᵢₖ) меняются с каждым тактом часов. Наши компьютерные модели будут отображать эти данные для каждого такта часов в виде набора быстро меняющихся графических изображений.
На нашем первом дисплее будут показаны мгновенные состояния связей QX, Jᵢₖ, которые принимают только одно из трех значений, +1, 0, - 1. Обратите внимание, что нет связей bᵢₖ(t), где i = k, поскольку они соединяли бы узел с самим собой. Следовательно, отображаемых состояний связи Jᵢᵢ нет. Кроме того, у нас есть только связи bᵢₖ для i < k, поэтому нам нужно отображать только состояния связи Jᵢₖ для i < k. Следовательно, значения Jᵢₖ(t), которые нам нужно отобразить, содержат то, что математика называет верхней полудиагональной матрицей размером N × N. На этом треугольном дисплее мы укажем три значения состояния соединения с помощью цветового кода: зеленый означает +1, красный - -1 и желтый - 0.
Мы используем диагональ треугольной матрицы, чтобы показать состояния узлов с помощью цветов: красного, оранжевого, желтого или зеленого, для уменьшения значений состояния узла, sᵢ , которое является текущим зарядом на i-м узле. В качестве альтернативы, мы можем показать веса узлов по диагонали. Все это показано на рисунке 7.1, который представляет собой снимок экрана моделирования NetLogo.
На втором изображении отображаются различия в узлах в удобном цветовом коде над диагональю и веса узлов по диагонали.
На третьем изображении отображается диграф в следующем виде. Для любого (i, k), i ≠ k, соответствующая позиция на дисплее подсвечивается, если имеется направленная ссылка от i-узла к k.
Четвертое и последнее изображение - это простой неориентированный граф, лежащий в основе диграфа, представленный в виде симметричной матрицы.
Рисунок 1: Графическое окно NetLogo, показывающее состояния связей и веса узлов. Обратите внимание, что индексы (i, j) являются координатами на дисплее, причем первый индекс, i, увеличивается по горизонтали слева направо, а второй индекс, j (напомним, что i < j), увеличивается по вертикали снизу вверх. Диагональные элементы (i, i) расположены от левого нижнего угла к правому верхнему. Цвета (которые можно увидеть в онлайн-моделировании на компьютере) представлены здесь в оттенках серого.
7.3. ST-модель
Процесс, посредством которого сеть ST самоорганизуется из QX, как описано в RR, использует в качестве суперузлов клики графа G, лежащего в основе динамической сотовой сети. Как описано выше, мы собираемся изменить предписание RR, добавив промежуточный шаг, граф перестановок, P из G.
Суперузлы
Напомним, что вес узла wᵢ i-узла равен количеству соседних с ним узлов, то есть количеству связей, прикрепленных к нему. Затем мы формируем для i−узла пару (i, wᵢ) и собираем их все в последовательность пар A. Теперь мы сортируем эту последовательность пар в порядке уменьшения веса, получая новую последовательность пар B. Наконец, из B мы извлекаем последовательность первых элементов, получая ₙ-перестановку, P. Это изменение порядка упорядоченного множества, (1, . . . , ₙ). Теперь мы можем легко вычислить клики графа перестановок P в качестве суперузлов для сети ST.
Рисунок 2: Графическое окно NetLogo, показывающее различия в узлах и веса узлов.
Кто-то может возразить, что клики графа P не мотивированы интуитивно, но мы считаем, что они, по крайней мере, столь же значимы, как и клики графа G. На самом деле, если бы мы попытались определить клики G вручную, мы бы, вероятно, начали с узлов с наибольшим весом.
Наша модель NetLogo включает в себя кнопку ”показать перестановку”, которая при нажатии в момент времени t выводит на экран перестановку P(t). Она заключается в том, чтобы экспортировать это во внешнюю программу, такую как Combinatorica, для вычисления ее кликов, а затем отправить их в другую модель NetLogo (или самоорганизующееся картографическое программное обеспечение) для получения ST-модели.
Клики графа перестановок - это просто обратные последовательности его перестановок, которые могут быть найдены путем проверки или с помощью программного обеспечения, такого как Combinatorica. Мы объясним это, рассмотрев несколько примеров. Здесь мы будем внимательно следовать (Pemmeraju, 2003; стр. 69-71), за исключением того, что используем круглые скобки, а не квадратные скобки для векторов, то есть последовательностей натуральных чисел.
Рисунок 3: Графическое окно NetLogo, показывающее диграф и веса узлов.
Пусть π - перестановка (6, 5, 4, 3, 2, 1) последовательности (1, 2, 3, 4, 5, 6). Тогда вектор инверсии π равен 5-вектору v = (5, 4, 3, 2, 1). Граф перестановок π, Gπ, состоит из шести узлов со связью от i до j только в том случае, если они инвертированы, то есть i < j, в то время как π(i) > π(j). В этом случае все узлы Gπ связаны: 6 ∗ 5/2 = 15 связей.
В работе (Pemmeraju, 2003) клик графа - это подмножество вершин, которые полностью связаны. Мы говорим, что клик имеет максимальный размер, если ни к одному узлу нельзя присоединить, не нарушая свойство клика полной связи. В работе (Requardt, 2001) клик всегда имеет максимальный размер, и мы будем использовать это соглашение во всем. Итак, в этом примере есть только одна клика: весь граф полностью связан. Единственной кликой является множество, {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Это набор узлов (индексов) Gπ, а не значений перестановки π.
Пусть π - перестановка (3, 2, 1, 6, 5, 4). Тогда граф перестановок Gπ имеет шесть связей для инверсий: (1, 2) как π(1) = 3 > π(2) = 2, и аналогично (2, 3), (1, 3), (4, 5), (5, 6), и (4, 6). Существует две группы, каждая из которых имеет одинаковый размер, равный 3, и которые не пересекаются. Граф перестановок - это непересекающееся объединение двух групп, {1, 2, 3} и {4, 5, 6}.
Рисунок 4: Графическое окно NetLogo, показывающее графы и веса узлов.
Обратите внимание, что клики Gπ соответствуют максимальным убывающим последовательностям π, и это видно при чтении π слева направо. Проще всего перевернуть последовательность π и прочитать ее максимальные возрастающие последовательности. В этом случае перевернем (π) = (4, 5, 6, 1, 2, 3), из которого мы сразу же читаем два клика, {4, 5, 6} и {1, 2, 3}.
Пусть π - перестановка (3, 6, 2, 5, 1, 4). В этом случае обратим(π) = (4, 1, 5, 2, 6, 3), из которого мы сразу же читаем два клика, {4, 5, 6} и {1, 2, 3}, как и раньше.
Пусть π - перестановка (4, 1, 2, 3, 6, 5). В этом случае обратим(π) = (5, 6, 3, 2, 1, 4), из которого мы сразу же читаем четыре клика, (5, 6), (3, 4),(2,4), (1, 4).
Рисунок 5: Перестановки графов для примера 1 (один клик).
Суперсвязи и веса
Учитывая перестановку, возникшую в результате нашего моделирования сотовой сети QX, мы собираемся определить ее клики как наши суперузлы, то есть узлы нашего диграфа ST. Итак, теперь нам нужно соединить эти суперузлы с помощью связей, суперсвязей нашей схемы. Именно здесь мы отходим от RR и следуем новому пути к точным наборам и весам запутанности, а не к нечетким множествам и случайным метрическим расстояниям. Мы будем использовать пример 4 выше, чтобы проиллюстрировать эти концепции.
Учитывая конечный набор натуральных чисел S, определим его диапазон через интервал натуральных чисел,
, а его длина - натуральное число,
длина(S) = карта(диап(S)) = макс(S) − мин(S) + 1.
Обратите внимание, что пустой набор имеет нулевую длину.
Далее, учитывая два конечных набора натуральных чисел, S и T, определим их круг с помощью множества,
круг(S, T) = диап(S) ∩ диап(T)
, их размер равен натуральному числу,
размер круга(S, T) = карта(круг(S, T)),
таковы характеристики кругов. Обратите внимание, что если два набора не пересекаются, то их размер круга равен нулю.
Рисунок 6: Перестановки графов для примера 2 (два клика).
Аналогично, мы определяем их диапазон с помощью множества
и их размер в натуральном числе,
размер диапазона(S, T) = карта(диап(S, T)).
Наконец, мы определяем степень запутанности пары (S, T) (обе не пустые) с помощью соотношения,
вес (S, T) = 1 − размер круга (S, T)/ размер диапазона (S, T).
Обратите внимание, что вес двух наборов с непересекающимися промежутками равен единице. Кроме того, если диап(S) = диап(T), то вес (S, T) = 0.
На этом этапе мы, возможно, пожелаем изменить определение веса в случае двух наборов с непересекающимися промежутками, чтобы вес мог быть больше единицы, и фактически измерить расстояние между двумя пролетами.
Теперь давайте вычислим веса пар кликов из примера 4, приведенного выше. Пусть K1 = (5, 6), K2 = (3, 4), K3 = (2, 4) и K4 = (1, 4). Мы вычислим симметричную матрицу W = [w ᵢ ⱼ = вес (Kᵢ , Kⱼ )]. Обратите внимание, что все диагональные элементы равны нулю.
Рисунок 7: Перестановки графов для примера 4 (четыре клика).
Мы начинаем с w₁ ₂. Но это юнит, поскольку K₁ и K₂ не пересекаются. Аналогично с w₁ ₃ и w₁ ₄, поэтому у нас есть только три веса для вычисления из определений. Здесь мы имеем:
w₂ ₃ = вес (K₂, K₃) = размер в 1 круг (K₂, K₃)/размах (K₂, K₃),
круг(K₂, K₃) = диап(K₂) ∩ диап(K₃) = {3, 4} ∩ {2, 3, 4} = {3, 4}
размер круга(K₂, K₃) = карта(круг(K₂, K₃)) = карта({3, 4}) = 2
размер диапазона(K₂, K₃) = карта(диап(K₂ ∪ K₃)) = карта({2, 3, 4}) = 3
Аналогично, мы вычисляем w₂ ₄,
круг(K₂, K₄) = диап(K₂) ∩ диап(K₄) = {3, 4} ∩ {1, 2, 3, 4} = {3, 4}
размер круга(K₂, K₄) = карта(круг(K₂, K₄)) = карта({3, 4}) = 2
размер диапазона(K₂, K₄) = карта(диапазон(K₂ ∪ K₄)) = карточка({1, 2, 3, 4}) = 4
круг(K₃, K₄) = диап(K₃) ∩ диап(K₄) = {2, 3, 4} ∩ {1, 2, 3, 4} = {2, 3, 4}
размер круга(K₃, K₄) = карта(круг(K₃, K₄)) = карта({3, 4}) = 3
размер диапазона(K₃, K₄) = карта(диап(K₃ ∪ K₄)) = карточка({1, 2, 3, 4}) = 4
Рисунок 8: Вычисление веса запутанности двух наборов
Отображая все наши веса в матричной форме, мы имеем,
7.4. Пространственная организация
Приведенные выше модели являются предварительными для возникновения пространственной организации. В рамках RR пространственная организация была сформулирована как случайное метрическое пространство. Вместо этого мы будем стремиться к изометрическому размещению наших групп и их весов запутанности. Теперь у нас есть наши коэффициенты и веса, но обратите внимание, что неравенства треугольника не выполняются. Они необходимы для геометрии, требующей, чтобы расстояние от точки C до точки D плюс расстояние от D до другой точки E было не меньше расстояния непосредственно от C до E.
Проблема изометрического встраивания
Даже если бы расстояния удовлетворяли неравенствам треугольника, изометрическое вложение в евклидово пространство заданной размерности было бы невозможно. Например, рассмотрим пирамиду или тетраэдр, простейшие из платоновых тел. Это система из четырех узлов со всеми шестью равными весами. Мы можем изометрически встроить ее в евклидово трехмерное пространство, но не в плоскость. В нашем случае у нас может быть сотовая система с миллионами узлов, и мы хотим внедрить ее как можно более изометрично в трехмерном пространстве, поэтому мы должны скорректировать случайное внедрение с помощью динамического процесса.
Итак, мы предлагаем рассматривать узлы и веса как нейронную сеть и попытаться поместить узлы в евклидово пространство (третьей размерности) таким образом, чтобы расстояния, по крайней мере, максимально приближали веса. Одним из методов для этого процесса является нейросетевой метод самоорганизации карт. Более простой метод, легко реализуемый в NetLogo, представляет собой многомерный вариант метода наименьших квадратов. Давайте начнем со случайного отображения узлов в евклидовом пространстве. Затем суммируйте квадраты разностей между междоузлиями и весами. Затем мы перемещаем позиции узлов в трехмерном пространстве таким образом, чтобы минимизировать эту сумму квадратов.
Метод наименьших квадратов (опциональный)
Мы проиллюстрируем этот более простой метод для частного случая, подробно описанного в предыдущем разделе. Этот случай имеет четыре узла. Как и выше, пусть w₁₂ = w₁₃ = w₁₄ = 1, w₂₃ = 1/3, w₂₄ = 1/2, и w₃₄ = 1/4. Мы попытаемся расположить эти четыре узла на евклидовой плоскости настолько изометрически, насколько это возможно. Мы начнем с произвольного отображения узлов на плоскости, предполагая только, что все положения различны.
Пусть pᵢ = (xᵢ , yᵢ) обозначим текущее положение узла Kᵢ в декартовой системе координат, я = 1, 2, 3, 4, и dᵢⱼ Евклидово расстояние между канд dᵢⱼ Евклидово расстояние между Kᵢ и Kⱼ . Тогда существует вклад eᵢⱼ = (dᵢⱼ − wᵢⱼ )² в квадратичную ошибку, которую мы хотим минимизировать. Пусть E обозначает общую ошибку, то есть сумму шести парных ошибок, eᵢⱼ, для пар ᵢⱼ = 12, 13, 14, 23, 24, 34. Мы рассматриваем E как функцию восьми переменных (x₁, y₁, ..., x₄, y₄). Мы скорректируем позиции таким образом, чтобы минимизировать эту функцию, то есть найти наиболее близкие к изометрическим позиции. Фактически, мы будем интегрировать градиент E с помощью алгоритма Эйлера.
Итак, теперь мы должны символически вычислить частные производные от E по каждой из восьми переменных координат. Обратите внимание, что E - это сумма шести квадратных слагаемых. Для любой из восьми переменных координат три из шести квадратных слагаемых равны нулю. Например, на площади сроком привлечения p₁ и p₂, e₁₂ = (d₁₂ − w₁₂)2 , и равен нулю частные производные только в отношении четырех переменных, x₁, y₁, x₂, y₂.
Часть e₁₂ относительно x₁ равна
∂ₓ₁ e₁₂ = ∂ₓ₁ (d₁₂ − w₁₂)² = 2(d₁₂ − w₁₂)∂ₓ₁ d₁₂
∂ₓ₁ d₁₂ = ∂ₓ₁ [(x₁ − x₂)² + (y₁ − y₂)² ]¹⁄² = (x₁ − x₂)/d₁₂
∂ₓ₁ e₁₂ = 2(d₁₂ − w₁₂)(x₁ − x₂)/d₁₂ = 2(1 − w₁₂/d₁₂)(x₁ − x₂)
поскольку d₁₂ ≠ 0. Обратите внимание, что если d₁₂ = w₁₂, что является желаемым результатом, то ∂ₓ₁ e₁₂ = 0. Аналогично, если x₁ = x₂.
Все частные дифференцирования E по восьми координатам очень похожи на этот первый случай, мы должны быть осторожны только со знаками.
Таким образом, мы находим восемь новых координат (x₁, ..., y₄) с помощью алгоритма Эйлера, примененного к неградиенту ошибки, E, следующим образом. Для первой из восьми координат скорректированной конфигурации,
где ∆t выбрано достаточно малым. Используя приведенный выше шаблон для всех трех ненулевых значений,
X₁ = x₁ − 2{+(1 − w₁₂/d₁₂)(x₁ − x₂) + (1 − w₁₃/d₁₃)(x₁ − x₃) + (1 − w₁₄/d₁₄)(x₁ − x₄)}∆t
Остальные семь скорректированных координат находятся аналогичным образом,
Y₁ = y₁ − 2{+(1 − w₁₂/d₁₂)(y₁ − y₂) + (1 − w₁₃/d₁₃)(y₁ − y₃) + (1 − w₁₄/d₁₄)(y₁ − y₄)}∆t
X₂ = x₂ − 2{−(1 − w₁₂/d₁₂)(x₁ − x₂) + (1 − w₂₃/d₂₃)(x₂ − x₃) + (1 − w₂₄/d₂₄)(x₂ − x₄)}∆t
и далее для Y₂, X₃, Y₃, X₄, Y₄, с последовательностью знаков: + + +, − + +, − − +, − − −.
7.5. Возможные последствия
В ходе развития современной физики в конце двадцатого века была поставлена под сомнение обоснованность геометрических постулатов в масштабе Планка или ниже него. Стоит упомянуть, что Риман в 1854 году обсуждал аналогичные вопросы в связи с обоснованностью метрических соотношений в бесконечно малых областях. Здесь мы начали с рабочей гипотезы о том, что на предельном уровне Вселенной, из которого возникает обычное пространство-время, существует своего рода сотовая сеть. С другой стороны, люди, работающие над некоммутативной геометрией, исходили из предположения, что пространство бессмысленно и на предельном уровне существует своего рода некоммутативность алгебры. Однако они также обсуждали концепцию нечеткого пространства в масштабе Планка. Мы показали возникновение пространственной организации с помощью агентного моделирования.
Глава 8. Модель сознания
Итак, мы применили AR-модель к сознанию и предложили решение проблемы соотношения разума и тела.
В первой части мы описали различные многоуровневые карты космического сознания. В этой главе мы в основном сосредоточимся на двух уровнях. Дуалистические модели сознания, основанные на взаимосвязях, от Древней Греции до Декарта, содержат непересекающиеся части, соединенные таинственным процессом коммуникации. Обычно этому процессу коммуникации не предлагается никакого объяснения, хотя иногда упоминается метафора резонанса. Здесь мы рассматриваем эту проблему в контексте декартовой модели разума и тела. Неразрешимость этой проблемы обсуждалась всеми, начиная с Платона. Мы собираемся применить к нему атомистический механизм, основанный на наших моделях квантового вакуума. Таким образом, мы объединяем проблему сознания и тела Декарта и цифровую философию Фредкина и других в единую картину, впервые описанную Демокритом.
Наша AR-модель – это процесс, посредством которого иллюзия непрерывного пространства самоорганизуется из дискретной субструктуры – субмикроскопической, корпускулярной, динамической сотовой сети - своего рода конечной точки, установленной на стероидах. В этой главе мы еще больше расширим процесс AR с пространства на пространство-время в области земной физики, а затем перейдем к ментальной и духовной сферам, где физические ограничения больше неприменимы.
Мы применяем этот процесс дважды: один раз к разуму, а другой - к телу, чтобы добиться решения проблемы "разум/тело". На нашем окончательном, составном изображении есть одна огромная точка, размер которой, по оценке Уилера, равен 10 в степени 88, действующая за пределами воспринимаемых реальностей макроскопического разума, тела, а также квантовой реальности.
Мы начнем с рассмотрения проблемы соотношения разума и тела.
8.1. Проблема соотношения разума и тела
Проблема соотношения разума и тела является постоянной темой в философии Востока и Запада, поэтому в ее хронологии есть много выдающихся имен. Мы остановимся лишь на нескольких из них, чтобы обозначить основные вехи нашей истории и кратко описать их вклад. Самая ранняя история, начинающаяся с Гомера, была описана Ясперсом.
Платон, 370 год до н. э.
Теория Платона о душе полностью описана в первой главе. В целом, у Платона мы имеем монистическую четырехуровневую иерархическую космологию, включающую (сверху вниз):
1. Благо - интегральный принцип, не имеющий пространственной протяженности,
2. Интеллект, включая Идеи или Формы,
3. Мировая Душа (включая индивидуальные человеческие души) и
4. Земная сфера материи и энергии.
Это очень похоже на четыре ипостаси Плотина. Формы существуют в Интеллекте и находятся вне пространства и времени. Земные объекты - это примеры, или частности, Форм. Индивидуальные души - это частицы Мировой Души, которые создают, или инкарнируют, Форму. Когда люди умирают, их индивидуальные души воссоединяются со своими Формами.
Против этой теории форм возражал сам Платон в своем диалоге "Парменид". Эта проблема, позже названная аргументом третьего человека, или ТМА, была предметом многочисленных дискуссий на протяжении последних пятидесяти лет. Она чем-то напоминает парадокс Рассела из математической теории множеств. То есть, если форма (класс объектов) содержит саму себя в качестве члена, то возникает нежелательный бесконечный регресс ко все большим и большим суммам.
Некоторые интерпретировали это возражение по-другому, и мы будем называть его TMA2. Оно применимо, когда у нас есть две категории, которые не пересекаются – например, две параллельные вселенные – и, тем не менее, обмениваются информацией. Матрица между этими двумя категориями – как воздух между двумя резонирующими гитарными струнами – должна быть интерполирована, чтобы обеспечить резонанс или взаимосвязь. Например, в космологии Платона Мировая Душа занимает промежуточное положение между Интеллектом и Земной Сферой. Или на индивидуальном уровне, Дух у Фичино как посредник между индивидуальной душой и телом.
Все это можно рассматривать как предысторию проблемы "разум/тело".
Кашмирский шиваизм, 1000 год нашей эры
Индийская традиция предлагает множество различных схем для уровней сознания, включая пять кош, семь чакр, тридцать шесть таттв и так далее. Пять кош - это, если смотреть сверху вниз: тело блаженства (анандамайя коша), астральное тело (виджнянамайя коша), ментальное тело (маномайя коша), праническое тело (пранамайя коша) и "пищевое" тело, физическая оболочка (аннамайя коша). Тело блаженства описывается как переживание полной трансцендентности, когда остается только фундаментальная вибрация бессознательной системы. Тридцать шесть таттв были описаны в главе 2.
Проблема TMA2 может быть основной причиной обилия уровней в санскритской литературе о сознании. Независимо от того, сколько уровней, тайна связи между соседними уровнями в иерархии остается. Метафора вибрации раскрывает эту тайну, но все же требует наличия всеобъемлющей матрицы или носителя для передачи информации с уровня на уровень. Метафора вибрации вошла в индийскую литературу в виде концепций Спанды (вибрации), Урми (волны) и Праны (жизненной силы) философии Трика, описанных в главе 2.
Мы можем рассматривать проблему "разум/тело" как лишь нижний уровень в ряду подобных проблем. Мы уверены, что наша атака на проблему "разум/тело" в конечном итоге должна быть применена ко всем кошам, чакрам или таттвам полной модели коллективного сознания и бессознательного. Как и Платон, кашмирский шиваизм недвойственен, но, тем не менее, страдает от проблемы соотношения ума и тела.
Декарт, 1632 год
Декарт был дуалистом, для которого мир состоял из двух изначальных субстанций — тела и разума, – между которыми была огромная пропасть. Человек состоит из тела и разума, которые взаимодействуют через шишковидную железу. Его дуалистическая теория и механистический взгляд на природу веками доминировали в философии. Его метод мышления и его теории подвергались резкой критике. Для многих историков проблема соотношения разума и тела в западной философии началась с Декарта.
8.2 AR-модель
В этом разделе мы кратко рассмотрим AR-процесс из предыдущей главы. В следующем разделе мы расширим его с пространства на пространство-время и, наконец, применим этот процесс к проблеме взаимодействия разума и тела.
Напомним, что AR-модель представляет собой двухуровневую систему. Микроскопический уровень, QX, представляет собой динамическую ячеистую (или сотовую) сеть узлов и связей. Вдохновленная клеточными автоматами Улама и фон Неймана, динамическая сотовая сеть представляет собой ориентированный граф со связями, которые появляются, исчезают и меняют направление в соответствии с динамическими правилами.
Макроскопический уровень, ST, который самоорганизуется из QX, представляет собой другую динамическую сотовую сеть, в которой узлы (суперузлы) являются кликами уровня QX, связанными в сеть суперсвязями. Наконец, процесс нейронной сети внедряет уровень ST в евклидово пространство-время, EST.
Таким образом, в нашей модели окружающее пространство природы, согласно общепринятой реальности, на самом деле является эпифеноменом атомистической и конечной сети QX, согласно схеме:
Это полноценный AR-процесс, который мы называем конденсацией. На самом деле, конденсация состоит из двух этапов: цифровой конденсации, за которой следует цифроаналоговое (A/D) пространственное встраивание. Далее, процесс цифровой конденсации включает в себя объединение узлов QX в группы (фактически, клики), которые ведут себя как суперузлы ST. Таким образом, в некотором смысле ST содержит QX, и мы можем представить, что две динамические сотовые сети вовлечены в коэволюционный процесс: изменения в ST приводят к обратному динамическому процессу QX. Мы можем обозначить эту схему как,
8.3 Два временных измерения
Дискретный, микроскопический временной параметр t, используемый выше, не отражает макроскопическое время. Таким образом, мы предлагаем получить макроскопическое пространство-время с помощью нашего процесса сгущения. Макроскопическое время T существует локально как функция пространства-времени, но мы можем представить, что существует функция космического времени, чтобы упростить изложение. Это была бы функция пространства-времени, которая присваивает каждому событию глобально определенный макроскопический временной параметр T. Теперь мы предлагаем получить макроскопическое пространство-время из процесса конденсации, многократно применяемого ко всему объекту QX, который содержит все времена, хотя и быстро меняется.
Считается, что процесс сгущения/конденсации происходит в одно мгновение, и он определяет мгновенные состояния макрокосмической системы, в которой пространство представляется континуумом. Несмотря на это, сеть QX быстро меняется в результате дискретного во времени процесса с микровременем t. Мы будем рассматривать постепенное увеличение сетевого микровремени как внутреннюю переменную процесса, которая отличается от непрерывного физического временного аспекта пространства-времени общей теории относительности, т.е космического времени. Таким образом, мы представляем себе два измерения времени.
Мы придерживаемся математической точки зрения общей теории относительности, называемой процессом Коши, в которой уравнение Эйнштейна рассматривается как эволюционная система дифференциальных уравнений в частных производных. Процесс Коши в этой системе рассматривает прошлое и настоящее как известные, а будущее определяется путем интегрирования системы уравнений по так называемым характеристическим кривым. Топология пространства-времени, а также геометрия (метрический тензор) и физические параметры (энергия, масса, электромагнитные поля и т.д.) должны эволюционировать в соответствии с уравнением Эйнштейна. Червоточины и черные дыры могут эволюционировать как фокальные точки характерных кривых.
В качестве альтернативы, для менее математически сложного изложения, мы можем предположить, подобно Эйнштейну, что пространство-время создано как законченная система, законченный псевдоримановский геометрический объект.
Итак, таково наше предположение о возникновении космического времени. Согласно уравнению Эйнштейна, космическое время движется дискретными интервалами, которые могут быть кратными шагами микрокосмического времени, гигантскими шагами. С каждым гигантским шагом происходит еще одно сгущение, как показано ниже.
Представьте запоминающее устройство, управляемое функцией космического времени T. Между космическим временем T₁ (соответствующим сетевому времени t₁) и космическим временем T₂ (с сетевым временем t₂) запоминающее устройство записывает все конечные состояния QX между сетевым временем t₁ и сетевым временем t₂ и обобщает это конечное множество состояний QX в пространственноподобном континууме, соответствующем дискретному космическому времени T₂. Одним из методов сгущения конечного набора состояний QX является алгоритм суммирования. То есть мы формируем суммарное состояние QX, добавляя состояния узлов всех узлов и состояния связей всех связей из множества состояний QX. Другими словами, фиксируем узел QX. Просуммируйте состояния узлов этого одного узла для всех состояний QX с учетом сетевого времени в интервале (t₁, t₂). Сделайте то же самое для каждой связи QX, но округлите в меньшую сторону, если эта сумма больше единицы, и в большую, если меньше минус единицы.
Таким образом, пространство-время выдавливается из динамической сотовой сети QX, как зубная паста из тюбика. Поскольку гигантские шаги все еще очень малы по сравнению с разрешающей способностью макроскопической науки, космическое время кажется непрерывным. Макроскопическая система QX проявляет активность в масштабах планковского пространства и времени, в то время как макроскопическое пространство-время разворачивается практически непрерывно. Прошлое и настоящее становятся известными, в то время как будущее остается загадкой.
Подводя итог, можно сказать, что наша схема
и все это в контексте тела, то есть физического мира. Теперь мы хотим применить эту новую схему к проблеме соотношения разума и тела.
8.4 Проблема соотношения разума и тела решена
Теперь мы рассмотрим две сети QX: QX₁ (уровень тела) и QX₂ (уровень разума). Каждый из них может быть основой для процессов AR, один из которых концентрируется в теле или физическом мире, как мы рассматривали до этого момента, другой - в отдельном мире разума.
Однако мы можем предпочесть альтернативное объединение QX₁ и QX₂ в единую переплетенную сеть QX∗∞, в которой действуют два процесса конденсации. Мы могли бы сравнить этот подход с концепцией цифровой гармонии Джона Уитни, в которой для создания музыкального произведения используется единый математический алгоритм и абстрактное анимированное изображение, которые при совместном воспроизведении кажутся гармоничными благодаря общему архетипическому процессу. Но теперь мы перейдем к QX₁ и QX₂.
После всей этой подготовки наш подход к решению извечной головоломки теперь прост: мы дважды применяем идею конденсации из сети QX: один раз на уровне тела, как в модели AR, и снова по аналогии с уровнем разума, как в работе Фредкина (2000). В результате получается схема, состоящая из четырех частей:
Таинственная связь между несвязанными системами разума и тела теперь становится эпифеноменом связи между QX₁ и QX₂, которая вовсе не является таинственной. Поскольку природа QX-модели AR такова, что она представляет собой динамическую сотовую сеть, мы можем рассматривать QX₁ и QX₂ как единую запутанную сеть, поскольку наши динамические правила допускают прямые связи между двумя системами.
8.5 Summary
Таким образом, подводя итог, можно сказать, что связи между разумом и телом замыкаются в цепи, находящейся за пределами обычной общепринятой реальности, в субмикроскопическом атомном царстве, недоступном нашим чувствам, но раскрываемом благодаря прогрессу современной физики. Это царство, или матрица, расширение квантового вакуума в царство сознания, представляет собой конечный, дискретный, цифровой космос, который в процессе человеческого восприятия и познания конденсируется в эпифеномены, иллюзию континуума ума/тела, ипостасей, кош, чакр, таттв и так далее, из традиций изучения сознания.
Обратите внимание, что уровень QX - это статическая точка с динамической сетевой структурой, изменяющейся в микроскопическом масштабе времени, т.е. макроскопическое тело и разум были сконструированы как полноценные пространственно-временные миры с локально определенными макроскопическими временами, т.е. Это обеспечивает основу для таких пси-феноменов, как телепатия и ясновидение, а также оставляет окно возможностей для свободного волеизъявления. Подобно застегивающейся молнии, прошлое застегивается (или укрепляется), в то время как микроскопическое будущее подвержено взаимодействию с макроскопическим телом и разумом, пока молния не застегнется и не произойдет уплотнение (или коллапс).
Завершение нашей конструкции - это отголосок двух путей Парменида, атомарного QX∗∞ и 4-го континуума тела и разума, реализующихся в цифровой гармонии.
Вывод
Вначале, в 2006 году, мы стремились только упростить, смоделировать и уточнить RR, модель Рекардта и Роя для квантового вакуума (глава 6 и приложение 1). Результатом этого стала наша производная модель, AR-процесс, и наша первая совместная работа (глава 7 и приложение 3), опубликованная в 2007 году. Когда мы вскоре обнаружили, что у нас общий интерес к медитации и изучению сознания, нам пришло в голову применить AR-модель к сознанию в духе классической санскритской философии. Результатом этого стала наша вторая совместная работа, посвященная проблеме "разум/тело" (глава 8 и приложение 3), также опубликованная в 2007 году. В конце концов, также в 2007 году мы решили объединить все это в книге. Именно в процессе работы над книгой, в течение двух лет изучая предшествующую литературу, мы обнаружили необычайную взаимосвязь между нашей моделью и историей философии Востока и Запада. Книга развивалась в новых направлениях, и в конце концов мы захотели связать нашу работу с этими идеями:
• первичность творческого источника вне пространства и времени,
• восстановление дискретного пространства и времени, а также
• взаимосвязь расширенной Вселенной.
Давайте теперь оглянемся назад на эти три цели.
С.1 Монизм
Благо платоновской традиции (глава 1), или Шива таттва космоса Трики (глава 2), следует понимать как источник и творца Вселенной, находящегося вне пространства и времени. В монистических традициях как Востока, так и Запада источник предшествует созданию пространства и времени. В нашей модели эту роль играет гигантская динамическая сотовая сеть QX∗∞.
В кашмирском шиваизме говорится, что сотворение Вселенной из 36 таттв произошло в мгновение ока, когда Шива открыл свои глаза. Тем не менее, мы думаем, что 36 таттв разворачиваются в упорядоченной последовательности, и ”плотность” как бы увеличивается шаг за шагом, пока, в конце концов, уровни материи, энергии, пространства-времени и физических сил не сгустятся. Пространство и время - это таттвы, возникающие в конце процесса.
Несмотря на явный недуализм, в этих традициях, по-видимому, отсутствует какая-либо схема взаимосвязи. Наша модель представляет собой динамичную сотовую сеть, которая содержит и соединяет все уровни сознания.
C.2 Дискретное пространство и время
В главах 3 и 4 первой части, а также в главах 6 и 7 второй части излагаются основы дискретного пространства и времени, начиная с Древней Греции и заканчивая новейшими достижениями квантовой физики. Теперь уже почти не остается сомнений в том, что дискретное пространство и время являются фундаментальными для нашей концепции Вселенной.
Стивен М. Розен в своей книге "Измерения Апейрона" утверждает, что древние представления о пространстве и времени изначально были дискретными. После Платона континуум возник в культурах по всему миру, и этот процесс завершился отрицанием атомизма в работах Декарта, триумфом Майи. Не исключено, что некоторые проблемы нашего времени проистекают из этой иллюзии непрерывности, и, следовательно, существует необходимость возродить атомистические концепции пространства и времени. В современной науке, особенно в физике процессов Уайтхеда, это возрождение происходит полным ходом. По словам Розена, упадок континуальных моделей начался в 1839 году.
Наши дискретные сетевые модели, в которых пространство и время возникают в результате процесса сгущения и сглаживания, поддерживают это возрождение. Кроме того, они предлагают аналогичную модель космического сознания и возможное решение проблемы соотношения разума и тела.
С.3 Взаимосвязь расширенной Вселенной
Предположим, что модель расширенной вселенной состоит из нескольких уровней — например, пяти кош или тридцати шести таттв - мы предлагаем сеть QX и процесс сгущения AR для каждого уровня. Взаимосвязь или переплетение смежных уровней осуществляется с помощью математических соединений (связей между узлами). Таким образом, нет необходимости искать физические силы для соединения, например, коллективного сознания и физической вселенной или индивидуального разума и тела.
На самом деле, нет смысла предлагать физические силы, даже квантовые, в качестве механизма, соединяющего соседние таттвы. Это могло бы сработать только в рамках материалистической парадигмы, в которой мысль является биохимическим состоянием физического мозга, как в моделях Экклса, Сперри, Стэппа, Пенроуза, Хамероффа и др.
Вместо этого мы предполагаем, что между таттвами существуют только математические связи, что все таттвы являются реализациями динамических ячеистых сетей, а носители влияния между ними являются математическими. То есть, динамические связи, возникающие между узлами на разных уровнях творения, в соответствии с правилами, соединяют весь комплекс. Хотя мы и предполагаем математические связи между каждой таттвой и ее продолжением, сейчас мы могли бы сосредоточиться на нижней части цепочки. Давайте представим только три уровня, как в космологии Платона, под Благом. Таким образом,
• MX = ментальная сфера, сознание (сеть)
• QX = земная сфера, вселенная (сеть)
• ST = вселенная материи и энергии (классический континуум)
Мы предложили: MX → QX по связям и QX → ST по конденсации. Конечно, мы могли бы легко вставить другую сеть, квантовый вакуум, QV, таким образом: MX → QX → QV → ST или аналогично, определить QX = QV, как в RR, следовательно, MX → QV → ST, как в моделях Экклза, Сперри, Стэппа, Пенроуза и Хамероффа, рассмотренных ранее.
В любом случае, мы обращаем ваше внимание на то, что квантово-механическая модель психических состояний QV → ST не решает проблему соотношения разума и тела. Наше предложение касается сути проблемы соотношения разума и мозга в монистическом ключе, в соответствии с космологией Платона и философией Трика.
Что же такое пространство и время на самом деле? Мы предполагаем, что реальное пространство-время - это конструкция (сгущение) из динамического математического объекта ”снаружи”, скрытого Майей и видимого нам как субмикроскопическая грануляция, сглаженная ограничениями наших органов восприятия.
Эта модель легко решает проблему измерения квантовой механики (глава 4 части первой), большую пятерку паранормальных явлений (глава 5 части первой) и самую важную из всех задач - проблему соотношения разума и тела (глава 8 части второй).
Как говорили нам адепты недвойственности, такие как Платон и Абхинава, это математическое сознание содержит нашу иллюзию обычной реальности, разум содержит и то, и другое, сверхреальное первично — что и демистифицирует акашу.
Приложение. Вибрации и формы
Основано на материалах презентации на третьей конференции по науке и сознанию, проведенной Институтом культуры Миссии Рамакришны, Гол Парк, Калькутта, Западная Бенгалия (Индия) 14 января 2006 года.
2. Личные переживания вибраций и форм в реальном сознании, 1967-1972
3. Год моего чуда, 1972. Зима 1972, Париж. 3. Лето и осень 1972, Найниталь.
4. Метафора вибрации для обозначения уровней сознания
5. За пределами карт сознания: связь между уровнями
6. Личные переживания вибраций и форм в искусственном сознании, 1974-1996
7. Список использованной литературы
1. введение
Моя главная цель в этой статье - дать представление, очень наглядное, о моих экспериментах с вибрациями и формами в сознании за последние тридцать лет. Визуальные представления, компьютерная графическая анимация, могут быть лучше всего поняты в контексте моего личного опыта реального исследования сознания в период с 1967 по 1972 год, который послужил мотивом для этой работы, и философских рамок, или карт сознания, в которых я пытаюсь осмыслить свой опыт. Эти карты основаны как на моем собственном опыте, так и на философиях греческого, еврейского и индийского происхождения. Я должен поблагодарить доктора Пола Ли за его преподавание философии Платона и неоплатоников греческой традиции, доктора Сена Шарму за его объяснения философии кашмирских шиваитов, или Трика, и других особенностей индийской традиции, а также Свами Прабхананду и Институт культуры Миссии Рамакришны за исключительное гостеприимство во время моего месячного пребывания в Калькутте, и честь присутствовать на этой увлекательной встрече.
2. Личные переживания вибраций и форм в реальном сознании, 1967-1972
Моя история началась в 1967 году, когда я был профессором математики в Принстонском университете. Это замечательный университет, особенно в математическом плане, и мне выпала честь работать с коллегами, студентами и аспирантами, которых я с теплотой вспоминаю по сей день. Кроме того, 1960-е годы были временем студенческих политических волнений и, соответственно, временем ”Битлз” и хип-субкультуры, или, как тогда говорили, "секса, наркотиков и рок-н-ролла". Мои замечательные студенты были вовлечены в оба этих популярных движения, и благодаря им я тоже стал их участником.
В 1967 году три печально известных и лишенных сана профессора психологии Гарвардского университета - Тимоти Лири, Ричард Альперт (позже известный как Баба Рам Дасс) и Ральф Метцнер – устроили бурную дискуссию по поводу того, что в США усиливается влияние ЛСД как средства духовного роста. Лири, находясь под влиянием Веданты и Гаятри Деви из Лос-Анджелеса, предпочитал индийскую одежду и проповедовал восточную философию. Я услышал их выступление в Нижнем Ист-Сайде Нью-Йорка и решил попробовать ЛСД и убедиться в этом сам. Один из моих студентов-старшекурсников помог мне встать на этот путь, и мой первый опыт действительно стал прозрением.
Благодаря этому прозрению я увлекся эксплорацией сознания, как мы называли этот путь, и продолжал работу нерегулярными эпизодами, пока следовал своей карьере в Калифорнийском университете в Санта-Крузе в 1968 году, а затем в Амстердаме, Париже и Найнитале в предгорьях Гималаев. В 1973 году я вернулся в Санта-Крус и перешел от личных поисков к академическим исследованиям в области сознания, теории хаоса и других областях. Мое пятилетнее путешествие закончилось, но оно оказало длительное влияние на все аспекты моей жизни. У меня были сотни медитаций, подобных тем, что практикуются в Йога-нидре, то есть когда я лежу ничком всю ночь в так называемом четвертом состоянии сознания, усиленном малыми дозами (например, 25 мг) ЛСД. Как и медитация Йога-Нидра, ЛСД-опыт обеспечивает переход в четвертое состояние, длящееся обычно около восьми часов, во время которого сон не наступает. Эти занятия обычно проводились в одиночку, но иногда в группах от двух до дюжины человек, которые, как нам казалось, летели группами, как стая птиц. В этот период употребление марихуаны было повсеместным, но, по моему опыту, оно не внесло существенного вклада в мои исследования, и, как правило, я избегал его.
Одно время, примерно в 1969 году, мы употребляли большие дозы ДМТ, и этот период был критически важен для всей эволюции моего математического понимания сознания, основанного на геометрии, топологии, нелинейной динамике и теории колебательных волн. Ибо в этих экспериментах, хотя они и продолжались всего несколько минут, взаимные процессы вибраций, порождающих формы, и форм, порождающих вибрации, были отчетливо восприняты в абстрактных полях зрения.
В то время и позже мы придерживались гностических взглядов. То есть мы отвергали учителей и учения и стремились открыть космологию в самих себе. На протяжении всего этого периода большинство из нас, представителей хип-субкультуры, обучались у учителей древних традиций Востока, Ближнего Востока и Запада, делились своим опытом, путешествовали в далекие страны в поисках учений и так далее. Учителя путешествовали по Калифорнии, и мы объехали весь земной шар в поисках их. Лично я занимался йогой, боевыми искусствами (дзюдо и айкидо), доисторическими лунными ритуалами, музыкальными медитациями, голоданием и строгими диетами (например, макробиотическими), а также церемониями коренных американцев. Это послужило основой моего интереса к вибрациям и формам в области сознания.
3. Мой год чудес, 1972
Это был последний год моего путешествия, после чего я вернулся к обычной реальности и к своей работе в Калифорнийском университете в Санта-Крузе, что заняло около года. В 1972 году я начал преподавать теорию катастроф в Амстердамском университете в качестве приглашенного профессора. В то же время я работал внештатным сотрудником в Институте высших научных исследований (IHES) в Буре-сюр-Иветт под Парижем. Раньше я еженедельно ездил на работу на поезде, и мне это нравилось. В то время IHES была только образована, и в ней было только два постоянных профессора, Дэвид Рюэль и Рене Том, оба были великолепны. Том был одним из величайших математиков 20-го века и получил медаль Филдса на Международном математическом конгрессе в 1956 году за свою работу в области дифференциальной топологии. Я познакомился с ним в 1960 году в Беркли, где мы начали вместе работать над основами теории катастроф. В 1966 году я написал свои первые книги "Основы механики", "Трансверсальные отображения и потоки", "Линейная и полилинейная алгебра", в то время как Рене написал свою основополагающую работу по теории катастроф, структурной стабильности и морфогенезу, которую я организовал для публикации моим издателем Биллом Бенджамином.
В начале 1972 года мы с Рене оба были загнаны в тупик в нашей работе и бродили по границам науки в поисках подсказок. Я читал Курта Левина по топологической психологии и, однажды придя в IHES, спросил Рене, над чем он работает. Он достал из своего стола книгу и начал показывать мне фотографию за фотографией знакомых форм природы: спиральные галактики, клеточный митоз, песчаные дюны и так далее. Эти формы, по его словам, были сфотографированы в вибрирующей воде. Книга называлась "Киматика" и была написана Хансом Йенни, врачом из Дорнаха, пригорода Базеля, Швейцария. Я был как громом поражен, увидев на страницах книги образы из моих медитаций, особенно в поддержку метафоры вибрации пифагорейцев.
Я сразу же позвонил Дженни в Дорнах, и он согласился встретиться со мной. Я сел на поезд до Базеля, и на вокзале меня встретил зять Дженни, Кристиан Стуттен, который отвез меня в Дорнах. Попутно я узнал, что Дорнах был всемирной штаб-квартирой антропософского движения, основанного Рудольфом Штайнером, эзотерическим христианином, последователем Тайной доктрины мадам Блаватской, около 1900 года. Дженни была последовательницей Штайнера и жила в Дорнахе вместе со многими другими антропософами. Дженни поприветствовал меня в своем доме, показал часть своей лаборатории и анимационный фильм о проводимых экспериментах. Я собрал его бумаги и книги и, вдохновленный, отправился домой, в Париж и Амстердам.
В течение зимы я много размышлял о морфогенезе и математике связанных систем вибрирующих мембран и жидкостей, продолжая преподавать теорию катастроф в Амстердаме и читая множество лекций на эти темы в университетах по всей Европе. Кроме того, продолжались мои медитации с химическим сопровождением, и в них я использовал метафору вибрации в концептуальном и одновременно в эмпирическом пространстве.
В этих впечатлениях преобладали быстро вибрирующие узоры из ярких абстрактных форм, чем-то напоминающие видеоарт и световые шоу на рок-концертах 1960-х годов. Мерцающие световые волны, отбрасываемые ярким солнцем на дно плавательного бассейна, также дают представление о визуальном аспекте этих медитаций. Превосходная компьютерная имитация была создана Скоттом Дрейвзом в его работах под названием "Электрические овцы", которые можно увидеть на его веб-сайте. (www.draves.com)
3б. Лето и осень 1972 года, Найнитал
Внезапно весенний семестр в Амстердаме закончился, оценки были выставлены, и у меня появился небольшой сберегательный счет. Осенью 1972 года мне пришло в голову нанести короткий визит в Индию, прежде чем возобновятся занятия в школе. Здесь на меня оказала влияние культурная атмосфера Амстердама, в которой я встретил много людей, только что вернувшихся из Индии или собиравшихся снова отправиться в Индию. Один молодой человек, только что вернувшийся, рассказал мне, как он организовывал свои исследования Гималаев: "просто посиди в чайной, пока кто-нибудь не предложит тебе что-нибудь попробовать, а потом прими это", - сказал он. Просто плыви по течению. Таков и был мой план. Однажды в "Космосе", зале психоделиков и медитаций, находящемся в ведении правительства Нидерландов (благослови его господь), я поднял глаза и увидел своего старого друга Бабу Рам Дасса. Бывший Ричард Альперт был в числе трех профессоров Гарварда, которые поддержали мое решение поэкспериментировать с ЛСД в 1967 году. Затем он некоторое время жил в моем доме в Санта-Круз, Калифорния. Некоторое время он жил в Найнитале, недалеко от западной границы Непала, в предгорьях Гималаев, где привязался к гуру по имени Ним Кароли Баба. Я рассказал Бабе Рам Дассу о своем плане посетить Индию, и он дал мне инструкции, как связаться с Нимом Кароли Бабой. "Найди дорогу в Найнитал, - сказал он, - затем остановись в этом конкретном отеле, и если ты должен встретиться с Нимом Кароли Бабой, кто-нибудь обязательно подойдёт и отведёт в ашрам за пределами Каинчи, маленькой деревушки".
И вот, в конце июня 1972 года, это свершилось. Я отправился в ашрам с группой западных преданных на такси. Но по прибытии я почувствовал некоторое разочарование от громкой музыки и атмосферы карнавала. Я видел, как преданные сидели строем в ожидании даршана перед Нимом Кароли Бабой на кушетке, все в тишине. Казалось, что-то происходило, но я был слеп к этому. Кто-нибудь давал ему прасад, например, фрукт, и он тут же отдавал его кому-нибудь другому. Я вернулся в отель в Найнитале, полный решимости продолжать с тем, кто подойдет ко мне в следующий раз.
Этот процесс не занял много времени. Вернувшись в отель, я встретил молодого босоногого канадца, одетого в простой халат. Он представился как Шамбху. Поскольку я долгое время был в пути с компактным дорожным набором, который помещался в небольшой сумке через плечо, на меня произвел большое впечатление его набор, для которого не требовалась даже сумка. Шамбху объяснил, что в течение нескольких месяцев он жил в пещере в джунглях с двумя другими саддху. В джунглях, в двух милях от ближайшего города, у ручья были три небольшие пещеры. Один из саддху только что ушел, и деревня отправила Шамбху на поиски замены. Очевидно, жители деревни считали, что их процветание возможно только при условии, что все три пещеры будут заняты подходящими людьми, занимающимися духовной практикой полный рабочий день. Курение ганджи, по-видимому, считалось духовной практикой, похоже, поклонением Шиве. Шамбху был уверен, что его направили ко мне, поскольку я был избранным человеком. Шамбху посадил меня в автобус с обычными инструкциями: доехать на автобусе до конечной остановки в Алморе, а оттуда меня как-нибудь проведут. Был сезон муссонов, и шел сильный дождь. Через некоторое время автобус остановился из-за размыва дороги. Все вышли из автобуса. Посмотрев вниз по склону, я был удивлен, увидев ашрам Нима Кароли Бабы во второй раз. Какое совпадение! Затем кто-то вышел и сказал, что я должен немедленно зайти, так как Ним Кароли Баба спрашивал обо мне. Это действительно происходило или произошла какая-то ошибка? Ним Кароли Баба дал мне пакетик хлопьев для завтрака. Он сказал, что это понадобится мне в джунглях. Двум молодым индийским преданным было велено сопровождать меня в походе по джунглям вокруг ашрама и посадить в автобус до Алморы на другой стороне. К тому времени я уже терял свой западный склад ума, и все это больше походило на паранормальные явления, чем на теорию заговора.
Была полночь, когда, наконец, в Алмору прибыл второй автобус. В деревне было темно, но лунный свет, пробивавшийся сквозь просвет в облаках, вырисовывал силуэты магазинов. Вслед за мной из автобуса вышел мужчина. У него на голове был багаж с длинной коробкой. Я спросил его, куда он направляется, надеясь получить подсказку для дальнейших действий. Он сказал, что был учеником Джима Корбетта, знаменитого охотника на тигров-людоедов. Я только что прочитал книгу Корбетта "Людоеды Кумоана". И мы были в горах Кумоан. Мужчина сказал, что длинный сверток был его винтовкой. Неподалеку бродила пантера-людоед, и он собирался провести ночь на дереве, наблюдая за свежей добычей из человека, надеясь подстрелить пантеру. Это была его работа, его прислало правительство. Я решил не следовать за ним в джунгли.
Я последовал за другими людьми, которые вышли из автобуса. Они, казалось, знали, куда идут, по тропинке в джунгли. Один за другим они исчезли в боковых проходах, и я остался один в темноте неизвестности, следуя по этой тропинке с одной колеей. Я не мог остановиться, чтобы поспать, из-за страха перед пантерой. Пока тропа продолжалась и выглядела так, как будто ею пользовались люди, я продолжал идти куда она ведет. В другую деревню или еще куда-нибудь. Это было похоже на план, рассчитанный на час или около того, пока на тропинке не появилась развилка. В темноте я не мог разглядеть, в какую сторону идти. В этот момент я вздрогнул от шороха совсем рядом. В темноте я мог различить только серое на сером. Затем чей-то голос произнес на чистом английском: ”Добрый вечер, сахеб, я из школы "Сад мудрости". Я ждал тебя. Тебе нужно идти сюда”. Затем он указал на развилку налево и исчез. Так я шел, пока не услышал голоса. Следуя на звук, я наткнулся на дом с группой западных хиппи, которые предложили мне переночевать. Очевидно, это был хребет Каса-Деви, где несколько лет назад обосновался немецкий лама Говинда, после того как стал коренным жителем Гималаев. Утром они показали мне дорогу в близлежащую деревню, которая называлась Динапани, куда я и направлялся. Староста побеседовал со мной в своей чайной, одобрил мое участие в пещерной службе и попросил своего маленького сына отвести меня в джунгли к пещере.
Действительно, там было три пещеры и два бабы из джунглей, которые были муни, то есть не разговаривали. По крайней мере, не вслух. Но голоса в моей голове приветствовали меня и объясняли правила. Я должен поддерживать огонь в своей пещере каждую ночь, иначе пантера займет своё пространство. Каждое утро я должен ходить к ручью, чтобы омыться, и поклониться Шиве в подводном гроте, который использовался веками и в котором есть отполированный лингам. Необходимо поддерживать огонь дхуни (небольшого ритуального костра). Каждое утро жители деревни приносили еду, отправляясь в лес, чтобы набрать скипидара на деревьях.
Неделю или около того все шло хорошо. Я подумывал о том, чтобы написать маме и сообщить, что нашел место, где мне стоит пожить несколько месяцев, чтобы продолжить свое образование, но у меня не хватило духа это написать. Каждый вечер я практиковал свою йога-нидру и углублялся в изучение вибрационных сфер. Кажется, там были инструкции относительно использования "инструментов света” для самозащиты и самообеспечения. В соответствии с этими инструкциями я практиковал в течение дня во время сидячей медитации у дхуни после омовения с Шивой и ежедневной трапезы, состоящей из дхалбхата (риса и чечевицы), гора (сахара-сырца) и обязательной трубки гашиша.
Затем начались неприятности. Ночью я получил несколько недружелюбных приказов. Я должен был немедленно покинуть это место. Я сопротивлялся. Затем приказы были повторены, что вызвало физический дискомфорт, который исчез, как только я согласился уйти утром. Но утром я передумал. И так далее, по кругу.
Пока однажды, примерно в день моего 36-летия, 4 июля, когда двое других йогов где-то бродили по своим таинственным делам, а я усердно медитировал у дхуни, я не увидел далеко внизу на тропинке в джунглях приближающегося человека. Эта фигура становилась все больше и больше, и в конце концов превратилась в видение из ада - дикаря с копьем, одетого в основном в пепел. Он сел у костра и затянулся из моего полностью заряженного чиллума. Моя паранойя улеглась, поскольку, очевидно, он не хотел причинить мне вреда. Примерно через час после того, как он уставился куда-то вдаль, он повернулся ко мне и заговорил по-американски без акцента: ”Неужели ты не понимаешь, что ты должен уйти отсюда. Я сейчас встану и уйду, а ты должен следовать за мной”. Что он и сделал. Я последовал за ним, забрав из пещеры свою маленькую сумку. Пройдя около мили по тропинке, которую я раньше не видел, он сказал: ”Я иду в эту сторону, ты иди в ту”, - и исчез за поворотом. Я прошел по указанной тропинке в джунглях, не знаю, как далеко, и она привела меня прямо к ашраму Нима Кароли Бабы. И снова старик, по-видимому, ждал меня, крича: ”Где этот профессор из Калифорнии? Приведите его сюда”. Так, с неохотой, начались мои отношения с Нимом Кароли Бабой. У меня был дом, библиотека классических книг на санскрите в английском переводе и несколько преданных для компании – в том числе один из них, умеющий читать на санскрите, Кедарнатх, его партнерша Ума и их ребенок Ганеш, родившийся во время одной из наших медитаций. Ним Кароли Баба сообщил мне, что у меня была миссия связать свой опыт медитации с классическими произведениями санскрита и каким-то образом передать это понимание моим коллегам в США. Эти источники включали Веды, несколько Упанишад, труды Шри Ауробиндо и "Йога Васиштху", основной текст по философии Трика кашмирского шиваизма.
Я стал известен в "Веда Вьяса", проработал в этой организации шесть месяцев, большую часть времени с Рэй Гвин Смит, ныне моей женой, которая приехала туда из Калифорнии. Ночные медитации, усиленные микродозами ЛСД, продолжались, поскольку я с самого начала привезла с собой запас из Голландии. Йога Васиштха была большим источником вдохновения и поддержки моих идей о вибрациях и картах сознания. Например:
ВАСИШТХА ответил: "Существует, о Рама, сила или энергия бесконечного сознания, которая все время находится в движении; только она одна является реальностью всех неизбежных будущих событий, ибо она пронизывает все эпохи во времени. Именно этой силой предопределена природа каждого объекта во Вселенной. Эта сила (чит шакти) также известна как Махасатта (великое существование), Махачити (великий разум), Махашакти (великая сила), Махадришти (великое видение), Махакрия (великий деятель), Махадбхава (великое становление), Махаспанда (великая вибрация).. Именно эта сила наделяет все сущее присущими ему качествами. (Венкатесананда, 1993; с. 89)
Ним Кароли Баба и все участники сатсанга отправились в теплые края на юг, после того как в октябре столбики термометров в Найнитале опустились ниже нуля. В декабре мы с Рэем отправились в поход по Гималаям в Непал, где я пожертвовал свою библиотеку местному университету. Мы проделали около 400 миль и вернулись в Калифорнию в начале 1973 года. Так закончился мой чудесный 1972 год, а также пятилетний период целенаправленного духовного исследования. Вернувшись в Санта-Крус и заняв должность профессора математики в Калифорнийском университете, я переосмыслил миссию, данную мне Нимом Кароли Бабой, как программу академических исследований вибраций и форм в математических моделях, а также в физических жидкостях.
То, что я узнал о космосе и сознании за этот последний год пятилетнего проекта, невозможно передать словами, возможно, математика окажется полезной. Я представлял это как свою задачу, поставленную Нимом Кароли Бабой. Но мне пришлось идти дальше одному, так как в это время умерли и Ним Кароли Баба, и Ханс Дженни.
4. Метафора вибрации для обозначения уровней сознания
Весь мой опыт внутреннего исследования соответствовал концептуальной структуре уровней. Эти уровни сознания являются альтернативными реальностями, которые можно переживать только по одному за раз. В процессе медитации они последовательно переходят от обычной реальности к более абстрактным уровням. Эта система хорошо известна из греческой, еврейской и индийской традиций, как мы опишем ниже.
Одни и те же уровни сознания всегда появлялись в одном и том же порядке возрастания абстракции и были узнаваемы как формы реальности. Они казались такими же реальными, как и обычная реальность. При последовательных посещениях они всегда имели одни и те же узнаваемые характеристики: визуальные аспекты, цвета, скорость вибрации, типичные формы. Я думал об этих уровнях, каждый из которых имеет свои собственные пространственные и временные измерения, как о том, что они расположены в другом измерении, подобно горизонтальным плоскостям, расположенным вертикально, с более абстрактными уровнями ”выше”. На самом деле, мы говорили об этих медитациях как о ”восхождении”. Мы говорили о восхождении к высшему сознанию. В конце медитации мы спускались по этим уровням в порядке, обратном восхождению. Обычно это называлось ”спуском”. Вся медитация называлась ”путешествием", как по лестнице на небеса и обратно.
Самый низший уровень, обычная реальность, в том виде, в каком мы все ее воспринимаем в повседневной жизни, материальна. Это мир материи и энергии, локализованный в пространстве, эгоцентричный и так далее. Вещи - это объекты. Философы могут говорить о вибрациях или жизненных силах, но обычно мы их не наблюдаем.
На следующем уровне обычные объекты выглядят как обычно, но вокруг них есть ”вибрационные поля” или ”ауры”, они на небольшом расстоянии окружены этими мерцающими аурами. На этом уровне реальности или сознания мы можем взаимодействовать с объектами обычным образом, например, прикасаясь, и наблюдать обычную реакцию, а также реакцию аур объектов. Что я подразумеваю под ”вибрационными полями”? На этот вопрос лучше всего может ответить компьютерная графическая анимация, которая довольно хорошо имитирует мои видения, и это одна из причин моих исследований в области аналогового и цифрового моделирования искусственного сознания за последние тридцать лет, о которых я расскажу ниже. В то же время, когда вы плаваете по поверхности воды, глядя вниз, вы можете просто представить себе легкие каустические узоры на дне плавательного бассейна, вызванные ярким солнцем над головой. Такое движущееся изображение, в ярких красках, меняющееся с огромной скоростью, все время обретающее таинственный смысл, поскольку абстрактная визуальная музыка кажется знакомой, как дежавю, – это образец моего представления о вибрации: визуальная музыка в воздухе, свет в воде, волны в океане и и так далее. ”Поле” - это неизвестная среда, которая поддерживает вибрацию в сознании, подобно тому как вода поддерживает волны в океане. (Гессе, 1961) На следующем уровне объектный аспект значительно уменьшается, и преобладают ауры. И еще выше, объекты исчезают, а ауры объединяются в единое космическое вибрирующее поле. Кажется, что части поля ведут себя как объекты, существа или бестелесные сущности. В некотором смысле можно ориентироваться и передвигаться по полю, или, скорее, перемещать фокус внимания усилием воли. Внимание заменяет "я" в том смысле, что "я" кажется повсюду, но внимание может быть остановлено, сфокусировано, развернуто и увеличено в масштабе. Человек находится повсюду, но при этом все еще существует личный центр осознания. Однако наверху нет ничего, кроме поля, и это все, чего я достиг, но я не думаю, что переживание ”чистого сознания”, когда нет мыслей, - это конец пути.
В этом суть моих воспоминаний об этих неизгладимых переживаниях, происходивших давным-давно, вплоть до 1972 года. На протяжении многих лет я до некоторой степени сохранял их с помощью менее экстремальных форм медиации, но многие детали были утрачены. Если мое описание звучит так же, как и любое другое описание мистического опыта, то это, скорее всего, связано с универсальностью этого переживания. Я всегда был убежден, что это переживание универсально, но перевод его на язык слов разный.
После моего возвращения в академические круги в 1974 году должно было пройти десятилетие математических исследований и преподавания, прежде чем я смог возобновить изучение философских и космологических традиций, которые могли бы пролить свет на мой опыт с 1967 по 1972 год. Моим первым увлечением были древнегреческие и западные эзотерические традиции. Позже я обратился к раннему еврейскому мистицизму, а совсем недавно возобновил свои поиски в индийской литературе.
Карты сознания Древней Греции имеют различные уровни, начиная с идей и форм Пифагора (570-500 гг. до н.э.) и формализованные в виде набора уровней Платоном (429-347 гг. до н.э.). Примерно в 360 году до н.э. в "Государстве" Платона описаны четыре уровня. Если смотреть сверху вниз, то это Формы, Интеллект, Природа и Тени. (Шир, 1990; с. 12) Более поздние авторы обычно ссылаются на четыре платоновских уровня, описанных в более поздних диалогах, как на Благо, Интеллект (nous), Душу (psyche) и Природу (physis). Знания о душе были расширены в халдейских оракулах Юлиана (около 200 года нашей эры). (Юлиан, 1989) (Леви, 1956) Греческая карта получила дальнейшее развитие в неоплатонических источниках от Плотина (205-270 гг. н.э.) до Фичино (1433-1499). (Абрахам, MS#116)
У Плотина, Порфирия (232-304) и Ямвлиха (250-326) мы встречаем дополнение к платоновской схеме Духа (пневмы). Также известный как Проводник души (окема), он был частью неоплатонической теории воплощения индивидуальной души, согласно которой душа нисходит через слои все большей плотности, окутываясь Духом (исходящим от звезд и планет) на пути к воплощению и рождению. (Walker, 2000; стр. 38) Дух был посредником между бестелесной душой и материальным телом и поддерживал функции чувственного восприятия и воображения. (Finamore, 1985; стр. 1-2) Позже, особенно в теологии Прокла (409-487) и Фичино, Дух стал основой астрологического влияния: постоянного астрологического контакта между душой и планетами. (Moore, 1982; с. 53) Эта теория астрологического влияния сохранилась в работах Кеплера (1571-1630). (Рабин, 1987; гл. 3) (Кеплер, 1997; раздел 4)
Соотнеся все это со своим непосредственным опытом, я отождествил свою матрицу (вибрационное посредничество между всеми смежными уровнями, описанное ниже) с неоплатоническим Духом. Но что касается метафоры вибрации, то, насколько мне известно, из греческой традиции мы знаем только концепцию гармонии сфер, восходящую к Пифагору, Птолемею и Кеплеру. Эти источники предлагают абстрактные концепции, но в них нет свидетельств об опыте, полученном в результате медитации. Кроме того, гармония, представленная в греческой традиции, - это всего лишь гармонично звучащие диады (пары музыкальных тонов), а не двойственность вибрации и формы, присущая моему опыту. В этом мы не знаем предшественника до Эрнста Хладни (1756-1827), который основал акустическую физику около 1800 года и вдохновил Ганса Йенни.
Это тонкое, но важное различие: вибрация Пифагора, Птолемея и Кеплера одномерна, как музыкальная вибрация натянутой струны. Гармония для них - это музыкальное созвучие двух натянутых струн, тональность которых определяется соотношением длин двух струн. Но вибрация Хладни, Дженни и моя двумерна, это музыкальная вибрация приклеенной гибкой мембраны или пластины. Гармония для нас – это вопрос форм, созданных вибрацией второго или более измерений, например, форм, видимых в медитации, на более высоких уровнях сознания.
Ранний еврейский эзотеризм и мистицизм восходили к Филону Иудейскому, греческому гностицизму и восточным источникам раннехристианской эры, особенно в Александрии. (Шолем, 1978: с. 8-21) Мне кажется, что традиция Меркавы - это зашифрованная история первых исследователей моего собственного пути. Эти первопроходцы спускались в подвал, чтобы провести ночь в медитациях, основанных на концентрации на визуальных образах и усиленных дыхательными упражнениями. Желаемый путь заключался в восхождении по семи уровням возрастающей абстракции, каждый из которых определялся визуальными особенностями абстрактной анимации. (Блюменталь, 1978; гл. 5)
Индийская традиция предлагает множество различных схем для уровней сознания, включая пять кош, семь чакр, 36 таттв и так далее. Наиболее близкой к моей собственной схеме является схема пяти кош. Сверху вниз это тело блаженства (анандамайя коша), астральное тело (виджнянамайя коша), ментальное тело (маномайя коша), праническое тело (пранамайя коша) и физическое тело (аннамайя коша). Эти тонкие тела, или уровни, могут быть поняты путем длительной практики йога-нидры или других медитаций, в конечном счете достигая тела блаженства. Тело блаженства описывается как переживание полной трансцендентности, когда остается только фундаментальная вибрация бессознательной системы. (Сарасвати, 1998; с. 54)
Метафора вибрации, с которой я столкнулся в Йога Васиштхе, наглядно вошла в индийскую литературу в виде концепций Спанды (вибрации), Урми (волны) и Праны (жизненной силы) философии Трика (кашмирский шиваизм) благодаря Васугупте, его ученику Каллате и, в свою очередь, его ученику Абхинавагупте, в десятом веке нашей эры. Я только начинаю изучать эту традицию и благодарен профессору Д. Сену Шарме из Калькутты за то, что он познакомил меня с этой исторической информацией. (Сен Шарма, 2003, 2004; Дычковски, 1992; Сингх, 1980.)
Пифагор, возможно, посещал Индию. Известно, что в Древней Греции были йоги, их называли гимнософистами. Таким образом, метафоры вибраций могли распространяться в любом направлении. Происхождение проводника души прослеживается в Вавилонии. (Леви, 1978; с. 413)
5. За пределами карт сознания: связь между уровнями
В разделе 4а? выше? я представил космографию (карту сознания), которую я получил до 1972 года, с расположенными друг за другом уровнями сознания, с обычной реальностью и индивидуальной душой, или микрокосмическими уровнями внизу, космическими или макрокосмическими уровнями вверху, и мезокосмическими уровнями, расположенными между ними. Эта персональная картография, хотя и опиралась на известную литературу всех традиций, не имела какой-либо модели взаимодействия или коммуникации между уровнями. Эта часть картины была заполнена в 1972 году, особенно в пещере близ Алморы. Я могу лучше всего выразить это в математике теории хаоса, но здесь я попробую выразить это словами. Прежде всего, мы видим в книгах Ханса Йенни – и в моем продолжении его работ в лаборатории гидродинамических колебаний Калифорнийского университета в Лос–Анджелесе в 1974-1980 годах - как вибрация создает форму. Аналогично, форма, наложенная на спонтанно вибрирующее поле, изменяет это поле колебаний и приводит к появлению новой вибрации, которая кодирует форму. Колебания превращаются в формы, формы - в вибрации, что-то вроде корпускулярно-волнового дуализма современной атомной физики. Давайте воспользуемся этой идеей, чтобы соединить уровни сознания.
Рассмотрим только два уровня, которые расположены рядом на традиционной космографической карте, описанной выше, и каждый из них находится в состоянии вибрации, поскольку мы ощущаем их по отдельности в наших медитациях. Во время медитации мы переживаем своего рода квантовый скачок вверх, а также вниз, между уровнями. Мы не можем непосредственно воспринимать какие-либо связи или семафорные передачи в пространстве между уровнями. За это мы благодарны риши Востока и Запада, которые дают нам советы, как наблюдать за этими скрытыми коммуникациями. Предложения, которые я счел полезными в 1972 году, были найдены в книге "Йога Васиштха", и я благодарен за это Ниму Кароли Бабе. Впоследствии я открыл для себя литературу по Спанде, относящуюся к философской традиции Трика, или кашмирских шиваитов, благодаря профессору Д. Сену Шарме из исследовательского отдела Института культуры Миссии Рамакришны в Калькутте.
В этом и заключается идея. В пространстве между уровнями есть еще одно, более тонкое, вибрационное поле, которое я назову матрицей. Это напоминает распространение нейромедиаторов во внеклеточном пространстве между нейронами в мозге млекопитающих. Вибрация на уровне А создает форму на уровне А, которая отражается в поле промежуточной матрицы, модулируя там вибрацию, которая передает вибрационный сигнал на уровень В, где он формирует форму на уровне В, и это создает вибрацию на уровне В. Этот семиотический процесс, опосредованный матричным полем, трудно передать словами. Однако я создал (с помощью Питера Бродуэлла) компьютерную графическую модель, которую легко понять. Но это стало возможным только в 1990-х годах. (Абрахам, MS#86, 86B)
6. Личные переживания вибраций и форм в искусственном сознании, 1974-1996
Мои эксперименты с вибрациями и формами в реальном сознании, проведенные в 1972 году, после моего возвращения к академической жизни в 1974 году превратились в программу лабораторных исследований, основанную на работах Ханса Йенни. Мне нравится думать об этом как об исследовании искусственного сознания, но, конечно, практичнее было бы назвать это гидродинамикой.
Устройство – я назвал его макроскопом – состояло из связанной системы колебаний различного уровня. В основе находился электронный генератор, способный генерировать синусоидальные, прямоугольные, пилообразные и так далее волны, с регуляторами частоты и амплитуды. Этот источник преобразовывался в механические колебания вверх-вниз с помощью горизонтального высокоточного динамика, который, в свою очередь, приводил в движение столб воздуха над его конусом. Это приводило в движение прозрачную мембрану, а над ней - тонкий слой воды, в котором возникал узор из тонких водных волн. Эти волны отображались на полупрозрачном экране с помощью оптической системы, содержащей два зеркала телескопа и точечный источник света.
Эти слои можно рассматривать как грубую модель уровней сознания, поскольку вибрации одного уровня создают формы на другом уровне, и наоборот. Видеозаписи движущихся световых образов на экране очень напоминали визуальные переживания, наблюдаемые во время моих медитаций. О некоторых из этих работ сообщалось в 1970-х годах. (Абрахам, MS#14-20) Примерно после 1975 года математические модели и компьютерное моделирование постепенно заменили аналоговое моделирование с помощью макроскопа, а компьютерные графические видеозаписи позволили создать некоторые движущиеся паттерны, которые в значительной степени отражают визуальную составляющую моих медитативных переживаний. (Абрахам, MS#25-86)
В частности, в статьях MS#86 и 86B описывается моделирование эксперимента Руперта Шелдрейка по телепатии между человеком и его собакой. В нашей модели вибрирующее двумерное поле модулировалось путем введения геометрической формы, представляющей мысль человека о возвращении домой, и эта модуляция была записана в виде инграммы памяти с образцами, воспринимаемыми с течением времени на одномерной ”сетчатке” в сознании собаки. Это ясно показывает роль памяти в сознании, описанную Анри Бергсоном и в кашмирском шиваизме. (Чакрабарти, 2004)
7. Заключение
Личная одиссея по духовным практикам нескольких традиций, начатая в 1967 году и продолжающаяся до сих пор, послужила стимулом для исследовательской программы в области теории хаоса и вычислительной математики. Продукты этой математической программы, в отличие от субъективных переживаний медитации, открыты для научной парадигмы публикации, тиражирования и герменевтического круга теоретической и экспериментальной синергии. Эта программа относится к категории математики сознания, начатой Пифагором, Платоном и классиками санскрита, а не к науке и сознанию, но в долгосрочной перспективе может иметь некоторые последствия для науки.
Фигуры
1. Последовательные стадии морфогенеза в решетке осцилляторов: моделирование химической вибрации с помощью брасселятора. Из совместной работы с Джоном Б. Корлиссом, Центрально-Европейский университет, Будапешт, Венгрия
2. Вибрация в эксперименте по созданию искусственного сознания: имитация эксперимента Шелдрейка. Из совместной работы с Питером Бродуэллом, Пало-Альто, Калифорния, США.
Приложение 2. Техническое описание процесса AR
Процесс AR - это не описание физической реальности, а просто математическая модель, которая отражает некоторые аспекты нашего восприятия физической реальности. Мы разделим этот процесс на три этапа, используя математические обозначения.
• А. Мы начнем с описания нашей микроскопической системы QX.
• В. Затем мы продолжим извлекать из него нашу макроскопическую систему, ST.
• C. Наконец, мы вкратце опишем вложение ST в евклидово пространство, EST.
A1. Существует конечное, но огромное множество точек, которое остается неизменным на протяжении всего процесса. Обозначим это конечное множество S. Пронумеруем это множество, задав биекцию от S до N, мощность S. Таким образом, S − это набор точек, {n₀, n₁...., n(N - 1)}. Эти точки называются узлами.
A2. В каждом узле и в каждый момент времени существует внутреннее состояние узла, которое представляет собой некоторое количество квантов информации. Таким образом, у нас есть набор зависящих от времени состояний узла, {s₀, s₁, ..., sₙ₋₁}.
A3. Двусторонние соединения отсутствуют. То есть для каждой пары узлов, nᵢ и nⱼ , может быть прямая связь от nᵢ к nⱼ или не быть её. Мы согласны с тем, что не может быть прямой связи из nᵢ в nⱼ, если есть прямая связь из nⱼ в nᵢ.
A4. В системе есть часы глобального времени. Переменная времени t является натуральным числом и увеличивается на единицу через регулярные промежутки времени, называемые "кликами".
A5. Направленные ссылки могут появляться, исчезать или менять направление при каждом нажатии. Они меняются в соответствии с фиксированным динамическим правилом.
A6. При каждом клике каждый узел nᵢ отправляет один квант информации узлу nⱼ, если существует направленная связь от nᵢ к nⱼ.
A7. В каждый момент времени существует орграф, (ориентированный граф) на S, определяемый направленными связями. Пусть D(t) обозначает состояние этого орграфа в тактовое время t, целое число. С D(t) связан график G(t), в котором направления D(t) игнорируются.
Это наша микроскопическая система QX. Далее мы опишем возникновение макроскопической системы ST из QX, то есть процесс QX → ST.
B1. Для каждого узла nᵢ из D(t) пусть wᵢ обозначает вес узла, то есть количество связей направленных из D(t), которые либо достигают nᵢ, либо отходят от него. Таким образом, мы имеем конечную последовательность весов узлов (w₀, w₁, ..., w ₍ₙ₋₁₎).
B2. Далее, в каждый момент времени t мы можем построить из орграфа D(t) перестановку множества S узлов следующим образом. Мы переупорядочиваем узлы в S в соответствии с весами их узлов в порядке убывания. Если несколько узлов имеют одинаковый вес, мы сохраняем их первоначальный порядок. Пусть P(t) обозначает перестановку N, полученную таким образом.
B3. Клик перестановки является максимальной обратной последовательностью. Вычислите клики из P(t). Это может быть сделано путем проверки, если N не слишком велико. Пусть K(t) обозначает множество всех кликов из P(t). Эти клики, которые являются просто подмножествами {0, 1, ..., n − 1} в порядке убывания, будут рассматриваться как суперузлы нашей макроскопической системы, ST
B4. Если K - конечное множество натуральных чисел, то пусть интервал K обозначает заполненный интервал, span(K) = [min(K), max(K)]. Мы определяем суперсвязь между двумя суперузлами, или кликами, тогда и только тогда, когда их промежутки не пересекаются. Таким образом, у нас есть граф ST(t), определяемый этими суперузлами и суперсвязями.
Это наша макроскопическая система ST. В главе 7 мы описываем псевдоизометрическое вложение ST в евклидово пространство ST → EST.
C1. Для каждой пары непересекающихся кликов из K (t) мы определяем их перекрытие, меру запутанности двух кликов, путем подсчета точек пересечения и объединения множеств, охватываемых двумя кликами. Подробности и примеры можно найти в главе 8. Эти измерения перекрытия могут быть использованы для определения расстояний: большая запутанность соответствует меньшему расстоянию.
C2. Поместите K (t) в евклидово пространство и ослабьте вложение, чтобы максимально приблизить изометрию. То есть расстояние между изображениями двух групп представляет собой их переплетение.
Процесс QX → ST → EST называется конденсацией (сгущением).
Часть 1: Исторические модели сознания
