Шкафчики (#159)
В длинном коридоре есть сто шкафов, подписанных номерами, изначально все шкафы закрыты. Вы проходите мимо шкафов, меняя их состояние: закрытые открываете, а открытые — закрываете. В первый обход вы открываете все шкафы, во второй — меняете состояние каждого второго, в третий — чей номер кратен трём, и так далее. Сколько шкафов останутся открытыми после сотого обхода?
Дивертисмент. Площадь пятиугольника (#158)
Уже в ранний период развития цивилизации в Междуречье люди отлично справлялись с измерением сложных фигур, деля их на треугольники и прямоугольники. Но вот идея абстрактного числа ещё не сформировалась, например, использовались специальные символы для обозначения одной овцы, одного дня, одного зерна (являвшегося одной из единиц длины), но ещё не было символа для обозначения просто единицы. Докажи себе, что ты умеешь мыслить абстрактнее шумеров и не хуже их умеешь решать задачки на площадь! Итак, задача: известно, что каждая диагональ выпуклого пятиугольника отсекает от него треугольник единичной площади (тут мозг у шумеров не выдержал бы точно!). Какова площадь самого пятиугольника?
Площадь пятиугольника (#158)
Известно, что каждая диагональ выпуклого пятиугольника отсекает от него треугольник единичной площади. Какова площадь самого пятиугольника
Хозяйка Медной горы (#157)
Шахтёр оказался в абсолютно тёмной зале глубокой пещеры. У него есть только наручные часы, по которым он может засекать время. Из залы ведут три туннеля:
Касающиеся окружности (#156)
Для каких n>3 целых чисел можно нарисовать на плоскости n окружностей, каждая из которых касается ровно трёх других?
Касающиеся окружности (#156)
Для каких n>3 целых чисел можно нарисовать на плоскости n окружностей, каждая из которых касается ровно трёх других?