Американская тасовка (#147)
Сдающий тасует колоду из 52 карт по-американски: делит колоду пополам, а затем, пролистывая половинки, соединяет их вместе, перемежая ровно по одной карте из каждой стопки. Через какое наименьшее количество тасовок восстановится исходный порядок карт в колоде?
Дивертисмент
Дороги опоясывают весь мир причудливой сетью, связывая людей в самых разных частях мира. Интересно, что даже некоторые из современных скоростных шоссе расположены на том же самом месте, где наши предки проложили дороги несколько тысяч лет назад, потому что уж если прокладывать путь, то по самой удобной траектории, и лучше уже не проложишь.
Решение. Солнечные и Лунные города страны Оз (#146)
Страну Оз можно представить в виде непересекающихся циклов из чётного числа городов, соединённых последовательно чёрными и белыми дорогами. Это мы знаем благодаря задаче Страна Оз (#72). Из каждого города дорога из жёлтого кирпича либо ведёт внутрь цикла, либо наружу.
Солнечные и Лунные города страны Оз (#146)
В стране Оз есть три вида дорог: чёрные, белые и из жёлтого кирпича. Дороги в стране Оз построены таким образом, что они не пересекаются, и из каждого города выходит ровно по одной дороге каждого вида. Город называется Солнечным, если при его обходе против часовой стрелки дороги идут в порядке чёрная, белая и из жёлтого кирпича, и Лунным, если – в обратном. Докажите, что разность числа Солнечных и Лунных городов кратна четырём.
Фонарик и 8 батареек (#145)
У вас есть 8 батареек, 4 из которых разряжены, остальные заряжены. Фонарик вмещает 2 батарейки, причём для работы требуется, чтобы обе были заряжены. Какое минимальное количество пар батареек необходимо протестировать, чтобы найти заряженые батарейки?
Сумасшедшая старушка (#144)
При посадке в самолёт выстроилась очередь из n пассажиров, у каждого из которых имеется билет на одно из n мест. Первой в очереди стоит сумасшедшая старушка. Она вбегает в салон и садится на случайное место (возможно, и на своё). Далее пассажиры по очереди занимают свои места, а в случае, если своё место уже занято, садятся случайным образом на одно из свободных мест. Какова вероятность того, что последний пассажир займёт своё место?