Дивертисмент. За новогодним столом (#155)
Мы очень хотели сочинить задачку про новогодний стол и оливье, благо в нём много ингредиентов, но решили, что решение задачи про многокомпонентное оливье может лишить вас самого оливье, поэтому мы избрали задачку про блюдо, состоящее только из двух ингредиентов…
За новогодним столом (#155)
Семья собралась за праздничным столом, чтобы насладиться горячим шоколадом с молоком. Все выпили по полной кружке напитка. Отец семейства испил четверть всего молока и шестую часть всего шоколада. Сколько человек в семье?
Пуговица (#154)
Сколькими способами можно пришить пуговицу с использованием всех четырёх отверстий, с точностью до её симметрий?
Дивертисмент. Ключи от сейфа (#153)
Слово «комиссия» латинского происхождения, но в русский попало, по всей видимости, из польского в середине XVII века и означало группу лиц, которые имеют полномочия, чтобы уладить какой-то денежный вопрос. Иногда оно значило просто какое-то ответственное поручение или неприятные хлопоты, но сегодня это слово снова называет группу лиц со специальными полномочиями. В общем, речь в нашей задаче пойдёт про очень важных лиц; мы не знаем, какие у них полномочия, но мы знаем, что у них есть ключи от сейфа…
Ключи от сейфа (#153)
Доступ к сейфу имеют 11 членов комиссии. Каким наименьшим числом замков следует снабдить сейф для того, чтобы при определённом наборе ключей любые 6 членов комиссии, собравшиеся вместе, могли его открыть, а любых 5 членов комиссии было бы недостаточно? Укажите, каким образом следует распределить ключи от сейфа с минимальным числом замков между членами комиссии.
Решение. Прямоугольный торт (#152)
Любая прямая, проходящая через центр прямоугольника, делит его на две равновеликие части. Таким образом, друзьям нужно провести разрез по прямой, соединяющий центры упомянутых в задаче прямоугольников:
Прямоугольный торт (#152)
Трое друзей отмечали день рождения одного из них. Праздничный торт имел прямоугольную форму. Именинник вырезал себе прямоугольный кусок произвольного размера и ориентации относительно торта. Как двум друзьям по прямой разрезать оставшуюся часть торта на две равноценные части?