Мириады звезд, или Как Архимед песчинки считал

Да сыплет ночь своей бездонной урной

К нам мириады звезд.

— А. А. Фет.

Словно светлячки на небе загорались мириады звезд.

Если вам нужно обозначить что-то, чего до жопы много, вам наверняка первым в голову придет именно это слово. Звезд на небе — как Педро в Бразилии — и не сосчитать.

Но сколько же это на самом деле?

А давайте все-таки посчитаем!

В III веке до нашей эры греческий ученый Архимед написал трактат, направленный на устранение недостатка в древнегреческой системе исчисления, называемый «Псаммит или исчисление песку в пространстве, равном шару неподвижных звезд». Сложно представить, но в то время у древних греков не было средств для счета выше 10 000. Их система счисления просто останавливалась на этом месте. Для обозначения чисел у греков использовались буквы, и это выносило мозг вносило в операции с большими числами сущий ад не хуже календаря у древних римлян.

В десятичном порядке у греков могло быть только девять значащих цифр, а для нуля у них был пропуск разряда. Но зато они задействовали для счета весь свой имеющийся алфавит, содержавший на тот момент 27 букв, поэтому могли описать число сразу на три десятичных порядка. Буквам древние греки присвоили следующие числовые значения:

• Α 1
• Β 2
• Γ 3
• Δ 4
• Ε 5
• Ϛ 6
• Ζ 7
• Η 8
• Θ 9
• Ι 10
• Κ 20
• Λ 30
• Μ 40
• Ν 50
• Ξ 60
• Ο 70
• Π 80
• Ϟ 80
• Ρ 100
• Σ 200
• Τ 300
• Υ 400
• Φ 500
• Χ 600
• Ψ 700
• Ω 800
• Ϡ 900

Тремя десятичными цифрами можно досчитать до тысячи, но грекам привычнее было считать до 10 тысяч, а для еще одного разряда они придумали помечать цифру тысяч знаком «͵». Однако по неизвестной причине установка этого знака перед цифрами от Ι до Ϡ для обозначения десятков и сотен тысяч была невозможной, поэтому вместо этого для записи десятков тысяч, называемых мириадами, начали прибавлять к значащей цифре букву Μ, а затем писали полное число мириад над нею. Таким образом число разрядов удалось удвоить до восьми. Так, число 12345678 записывалось как Μ͵ασμγ͵εχοη. Позже число мириад можно было написать с двоеточиями: ͵α̈σ̈μ̈γ̈͵εχοη.

Взрыв мозга, да?

Чтобы доказать, насколько неадекватной была эта система, Архимед приступил к вычислению суммы, которая, как он знал, приведет к невероятно большому числу, а именно к количеству песчинок, которое потребуется, чтобы заполнить ими всю Сицилию, для наполнения всех гор Земли… И так вплоть до числа песчинок, необходимых для заполнения всей Вселенной. Вот нечем было заняться человеку! Архимед хотел таким образом показать, что даже их число не бесконечно.

Некоторые исследователи утверждают, что данный трактат не слишком интересовал ни людей того времени, ни представителей последующих эпох, во многом потому, что он был написан на редком сиракузском диалекте. Однако он обладал очень большой ценностью, поскольку в нем Архимед впервые убедительно показал, что чисел бесконечно много, что для любого количества предметов, как бы велико оно ни было, можно найти соответствующее число; что можно для любого числа указать его место в ряду уже известных чисел, построить числа еще большие и назвать все эти числа. Таким образом, он построил свою научную систему исчисления.

В качестве примера он взял песок, который считал символом бесконечного множества. Он показал, что числом можно выразить не только весь песок на Земле, а если бы вся Вселенная состояла бы сплошь из песка, то и тогда нашлось бы число, с помощью которого можно выразить такое количество песчинок. Чтобы определить число песчинок, которых могла бы вместить себя Вселенная, Архимеду нужно было вычислить ее размеры. Для этого он использовал гелиоцентрическую модель мира Аристарха Самосского.

Поэтому ясно, что количество песчинок, равное по размеру сфере неподвижных звезд, наличие которой предполагает Аристарх, меньше, чем 1000 мириад «восьмых» чисел.

Что интересно, работа самого Аристарха Самосского была утеряна, и «Псаммит» Архимеда остался одним из немногих произведений, ссылающихся на его трактат. Архимед во многом спорит с Аристархом, говоря о многих недочетах в его теории, в частности, что тот не указал, насколько далеко звезды находятся от Земли.

[Аристарх Самосский] полагает, что Земля обращается вокруг Солнца по окружности круга, расположенной посредине между Солнцем и неподвижными звездами, а сфера неподвижных звезд имеет тот же центр, что и у Солнца, и так велика, что круг, по которому, как он предположил, обращается Земля, так же относится к расстоянию неподвижных звезд, как центр сферы к ее поверхности. Но хорошо известно, что это невозможно: так как центр сферы не имеет никакой величины, то нельзя предполагать, чтобы он имел какое-нибудь отношение к поверхности сферы.

Пропустив длинную цепь страшных для гуманитария запутанных и сложных вычислений (о которых вы при желании можете прочитать здесь, здесь и здесь), из полученных предпосылок Архимед подсчитал, что диаметр Вселенной не более 1014 стадий (около двух световых лет). Также он предположил, что в объеме макового зернышка помещается не более мириады песчинок, а диаметр макового зернышка не менее сороковой части дюйма. В итоге Архимед показал, что Вселенная может содержать в себе не более 10”63 песчинок.

Определившись с математическим вопросом вернемся к нашим родным этимологическим баранам.

Так что же в конечном итоге означало слово «мириады»?

Этимологи до сих пор не уверены, откуда произошло данное слово. Одна из теорий утверждает, что оно каким-то образом связано с древним корнем слова meu-, который означал «влажный» или «текущий», и, таким образом, мириады могли намекать на бесчисленное множество волн в океане. В качестве альтернативы оно могло происходить от греческого слова myrmex, означающего «муравей», и, возможно, первоначально относилось к огромному количеству отдельных муравьев, обитающих в своей колонии.

Таким образом в древнегреческом языке мириады, представленные числом М, изначально равнялись числу 10 000, в то время как в системе исчисления, предложенной Архимедом, мириадные мириады равнялись 10”8, или 100 000 000. В своем трактате Архимед доказал, что это число можно возвести в степень одной мириады (108)10^8, и данная цифра, в свою очередь, возводится в степень мириад-мириад и т. д. Самой высокой цифрой на шкале Архимеда было число ((108) (10^8)) (10^8), или, другими словами, 80 000 000 000 000 000 (восемьдесят квадриллионов) нулей.

Но как самое высокое число в греческой системе счета мириады использовались для обозначения именно 10 000, и только в переносном смысле как любое огромное, неопределенное количество, очень похожее на бесчисленное количество или миллион — то самое значение, в котором мы используем его сегодня.

В этих значениях (10 000 и «до жопы очень много») они были «импортированы» в английский язык в конце XVI века, но в современном языке сохранилось только расплывчатое значение слова мириады.

Ну правильно — никогда не уточняй, когда можно обобщить!

<Назад Вперед>