Сознание и реальность: II. Сознание и наука (2)

10. Осознавание у растений

Дж.Ч . Бос
Сэр Джагадиш Чандра Бос (доктор технических наук), основатель Института исследований растений имени Боса в Калькутте, был одним из великих пионеров психофизиологии всех организмов, а не только человека или млекопитающего. Его работы еще предстоит изучить, во всём богатстве наводящих на размышления результатов, демонстрирующих непрерывность сознания во всей органической жизни.

Нервы растений

Когда осторожно царапают кончик пальца, возникает импульс, который воспринимается мозгом как ощущение. Сообщение передается по нервному волокну, которое является определенным каналом для прохождения импульса; когда нерв каким-либо образом поврежден, все ощущения прекращаются. Царапанье и возникающее в результате ощущение кажутся одновременными, но на самом деле требуется некоторое время, чтобы импульс прошел от кончика пальца к мозгу. Скорость нервного импульса может быть определена примерно следующим образом: человек, на котором проводится эксперимент, подает сигнал, когда он ощущает царапанье на пальце ноги. Интервал между царапиной и сигналом позволяет нам рассчитать скорость импульса по длине нерва.
Если нерв заканчивается в мышце, то о поступлении импульса сигнализирует подергивание мышцы. Эксперименты с нервным импульсом обычно проводятся с кусочком нерва и мышцы лягушки, которые могут быть отсоединены и сохраняться живыми в течение нескольких часов. Если теперь на удаленную точку тела воздействовать электрическим током, импульс передается по нерву к окончанию мышцы, которая прикреплена к рычагу записи. Запись производится на движущийся барабан, на который хронографом наносятся временные метки. Скорость импульса определяется по длине нерва и времени, зафиксированном при передаче.

В нервной цепи животного можно выделить три различных участка. Первый - это "рецептор", который воспринимает шок извне; второй - "проводник", "нерв", по которому возбуждение передается на расстояние, хотя никаких видимых изменений в этой проводящей ткани во время передачи импульса не происходит. Наконец, импульс воздействует на конечный реагирующий орган, "эффектор", которым может быть мышца; затем реакция зримо проявляется в движении.
Зачатки подобной нервной и мышечной системы наблюдаются у таких низших животных, как морская актиния, стимуляция щупалец которой вызывает двигательную реакцию в отдаленной части, в то время как в промежуточной области движения нет. Таким образом, рецептор и эффектор находятся на некотором расстоянии друг от друга, а соединительным звеном является нерв.
Этот способ передачи возбуждения, при котором эффект стимула, применяемого в определенной точке, проявляется движением на расстоянии, по-видимому, мало чем отличается от того, что происходит у чувствительного к прикосновениям растения Mimosa pudica. Здесь также воздействие раздражителя, скажем, электрического разряда, на одну из подпетиолей вызывает импульс, который, распространяясь далее по стеблю листа, достигает его подвижного органа, сердцевины, сокращение которой приводит к внезапному опадению листа.

Хотя эффекты, производимые растением и животным, очень похожи, все же преобладающим мнением было то, что импульс передается в растении способом, совершенно отличным от того, который передается по нервам животных.
Давайте рассмотрим, на каком экспериментальном факте основан этот вывод. Пфеффер нанес растению удар ножом, чтобы стимулировать его и понаблюдать, как растение реагирует на такое жестокое обращение. Представьте, что вы ожидаете от человека какого-либо рационального ответа, когда в качестве стимула используется удар ножом; вместо того, чтобы дать какой-либо связный ответ, он бы забился в конвульсиях! После того, как нож вонзился в растение, Пфеффер заметил вытекание сока из раны....

[Его] гидромеханическая теория и [другая] теория переноса гормонов путем подъема сока основаны на предположении, что рана необходима для того, чтобы вызвать механическое нарушение или секрецию раздражителя, вызывающего стимуляцию. Эти теории заслуживают осуждения, если можно доказать, что возбуждающий импульс генерируется и проводится в растении слабым раздражителем и без какого-либо повреждения. Растение очень возбудимо, и очень слабого раздражителя [как показывают эксперименты автора] достаточно, чтобы запустить импульс. Единственным оправданием использования удара ножом в качестве стимула является ошибочное предположение, что растения гораздо менее чувствительны, чем животные, и поэтому их необходимо побуждать к активности насилием. Это беспричинное и совершенно необоснованное предположение, поскольку, как говорилось ранее, я обнаружил, что мимоза может быть возбуждена электрическим током силой в одну десятую от той, которая вызывает ощущения у человека. Раны не образуются, но возбуждение передается на значительное расстояние. Одного этого результата достаточно, чтобы показать полностью необоснованный характер как гидромеханической, так и гормональной теорий подъема... . Другие важные эксперименты... полностью опровергают их".

Скорость передачи возбуждения соответствующим образом изменяется в зависимости от жизненного состояния растения. Летом она выше, чем зимой. Еще один наблюдаемый любопытный факт заключается в том, что в то время как толстый экземпляр реагирует неторопливо, худой экземпляр достигает пика возбуждения за невероятно короткое время. Такая разница известна и человеческому виду. У тонкого стебля мимозы скорость может достигать 400 мм в секунду, или 24 000 мм в минуту. Хотя скорость импульса у мимозы ниже, чем у высших животных, она значительно выше, чем у низших животных, таких как анодон. Таким образом, скорость у растения можно рассматривать как нечто среднее между ними. Скорость передачи как в мимозе, так и в нервах животных увеличивается, в определенных пределах, при повышении температуры и уменьшается при понижении. У мимозы повышение температуры примерно на 9° почти удваивает скорость....

Поскольку возбуждение инициируется как у животных, так и у растений при создании катода и при разрыве анода, и поскольку импульс в обоих случаях задерживается сильным холодом, применением яда и электротонической блокадой, неизбежным выводом является то, что передача по существу является одним и тем же физиологическим процессом в обоих случаях; если в случае с животным это называется "нервным", то есть основания применять тот же термин в случае с растением...

[Сегодня мы знаем, что органы секреции, т.е. “железы”, и нейроны имеют одинаковую первичную физиологическую структуру, и что разница между выработкой гормонов или ферментов и нервной проводимостью заключается в степени. Бос, великий пионер психофизиологии растений, таким образом, также подразумевал эту концепцию. Ч .М.]

Локализация нерва

Убедившись, что в растении имеется нервная проводимость, следующим шагом является выяснение того, где и что представляет собой проводящая ткань. Прохождение импульса по нерву не вызывает никаких видимых изменений; фактически, мы можем обнаружить его прохождение только по отрицательному электрическому заряду, который его сопровождает. Нерв, встроенный в непроводящую ткань, можно сравнить с электрическим кабелем, обшитым непроводящей гуттаперчей. В кабеле может быть один проводник, а может быть и два. Мы можем улавливать сообщения, проходящие по кабелю, если вставим металлический штифт, соответствующим образом соединенный с гальванометром. Никакие сообщения не могут быть зафиксированы, пока штифт не коснется проводника; степень проникновения штифта говорит нам о глубине, на которой расположена проводящая нить.

Действуя по этому принципу, я добился успеха в локализации нерва, внедренного в нервную ткань, используя электрический зонд....Таким образом, можно локализовать проводящую ткань с точностью до сотой доли дюйма. Эти наблюдения показывают, что прохождение возбуждения ограничено определенной тканью, которую, следовательно, можно назвать нервом.
Затем мы срезаем часть стебля листа на линии прохождения зонда, чтобы выяснить, в какой момент зонд принял импульс. Эпидермис ничего не дал, кора тоже была явно непроводящей оболочкой; сильные сигналы были получены, когда зонд вошел во флоэму. Когда зонд вошёл в ксилему или древесину, импульс прекратился, но возобновился в следующем слое. Обнаруженная таким образом вторая проводящая ткань - это вторая, внутренняя флоэма, о существовании которой физиологи растений до сих пор не подозревали. Мы имеем локализацию не одного нервного слоя, но двух. Значение этой двойной системы нервов, одной внешней, а другой внутренней, будет объяснено позже.

Если мы сможем обнаружить пятно, которое выделяет нервные окончания, уже идентифицированные как проводники нервных импульсов, тогда можно будет четко определить распределение нервов в растении. Таким образом, стало возможно различить две соседние системы: ткани, имеющие разные функции, или установить сходные функции двух тканей, которые случайно оказались отделены друг от друга. Применение гематоксилина и шафранира окрашивало нервную ткань в темно-фиолетовый цвет и выделяло ее на фоне других тканей. Этот тест подтвердил результат, достигнутый по показаниям электрического зонда: наружные и внутренние флоэмы были окрашены аналогичным образом, что указывает на то, что они, по сути, являются двумя отдельными нервами. В стебле имеется четыре таких двойных нити, каждая пара которых начинается от каждого подпочечника и заканчивается сердцевиной.

В самом стебле мимозы есть два противоположных пучка сосудов, каждый из которых содержит двойную нить нервов. От них отходят боковые ответвления к листьям, тем самым обеспечивая непрерывность проводимости между стеблем и листьями. Таким образом, импульс, инициируемый стимуляцией стебля, может быть направлен наружу к листьям; импульс, генерируемый в листьях, может, с другой стороны, передаваться внутрь стебля и затем передаваться вверх и вниз к другим листьям и даже вызвать их опадение... . Две основные нити проводящей флоэмы сходятся и встречаются на верхушке стебля. Это объясняет, почему при умеренно сильном раздражении, приложенном к одной стороне стебля, восходящий импульс пересекается наверху и становится нисходящим импульсом на противоположной стороне.

Таким образом, продемонстрировано, что нить флоэмы в сосудистом пучке мимозы является нервом, проводящим возбуждение. Невозможно вытащить ее из мимозы, не разорвав ее на куски; однако мне удалось изолировать нерв от стебля листа папоротника. Твердая оболочка стебля листа была аккуратно разорвана, и, раздвинув ее, были выделены сосудистые нервные нити; они мягкие и белого цвета, удивительно похожие по внешнему виду на нервы животных.
Теперь мы применим тесты, обычно используемые физиологами животных на нерве лягушки, к изолированному нерву папоротника. Эксперименты на нерве лягушки проводятся с помощью гальванометра, который регистрирует. электрическое изменение, вызванное нервным импульсом. Обнаружено, что электрические характеристики нерва растения при различных условиях во всех отношениях сходны с таковыми же у нерва животного... .

Память и смерть

Я смог запечатлеть на металлической пластине [молекулярные] отпечатки, которые невозможно обнаружить до тех пор, пока пластина не подвергается диффузной стимуляции, и невидимые изображения становятся видны.
Точно так же все впечатления, полученные нашей сенсорной оболочкой, остаются дремлющими в виде скрытых образов памяти, которые оживают под воздействием внутреннего волевого стимула. Таким образом, оживление памяти является результатом сильной стимуляции, направленной на слой впечатлений, чтобы пробудить дремлющие образы. Теперь мы знаем, что во время агонии [любого организма] электрический спазм пронизывает каждую часть организма, и можно ожидать, что эта сильная и рассеянная стимуляция — теперь непроизвольная — сведет в одну короткую вспышку панорамную последовательность всех образов памяти, скрытых в организме.

Различные симптомы гибели обычных растений, такие как поникание, увядание и обесцвечивание, проявляются не непосредственно в момент смерти, а в более поздний период. Даже после того, как растение подверглось воздействию температуры, превышающей смертельный градус, оно может некоторое время продолжать казаться свежим и живым. Как же тогда можно отличить живое растение от мертвого и как определить точный момент перехода?
Такое распознавание возможно путем наблюдения за исчезновением какой-либо реакции, характерной для состояния жизни. Идеальным методом, однако, было бы обнаружение реакции, которая в момент смерти претерпела внезапное изменение на свою противоположность. Тогда не было бы даже той незначительной степени неопределенности, которая неотделима от определения исчезающей точки ослабевающего эффекта. Такой совершенный метод я смог воплотить в жизнь, обнаружив предсмертную судорогу у растений, аналогичную предсмертной агонии животного.

Для регистрации наступления гибели растений были признаны подходящими два различных метода. Первый заключается в том, чтобы подвергать растение непрерывному повышению температуры до тех пор, пока не будет достигнута смертельная степень. Второй метод, не столь совершенный, как первый, заключается в применении дозы разбавленного яда, которая оказывается смертельной через более короткий или более длительный период, в зависимости от дозы и вирулентности яда.

Мне удалось изобрести регистратор смерти, с помощью которого умирающий [растительный] организм с помощью непрерывного сценария фиксирует точную точку своей смерти. Записывающее устройство имеет колебательный тип; пластина из дымчатого стекла колеблется взад и вперед с помощью электромагнитного устройства, создавая таким образом серию точек при каждом градусе повышения температуры... [При смерти рычаг записи] дергается вверх с судорожной силой... .

Непрерывность между жизнью и смертью

Некоторые соображения, по-видимому, показывают, что явления жизни и смерти не являются полностью противоположными, но что существует непрерывность, которая перекидывает мост через пропасть. После каждого шока [физического или химического] организм на некоторое время становится невосприимчивым или шокированным, после чего постепенно приходит в себя. Продолжительность бесчувственности увеличивается в зависимости от интенсивности шока.
Чувствительность и бесчувственность — признаки жизни и смерти - таким образом чередуются. На самом деле наша жизнь - это череда зарождающихся смертей! При умеренной стимуляции происходит быстрое восстановление, но после чрезмерно сильного шока восстановления нет. Смерть - это экстремальный случай стимуляции.

В записях реакции мимозы, полученных при умеренной, сильной и чрезмерной стимуляции, мы находим определенные характерные различия. В первом случае восстановление завершается в течение пятнадцати минут... кривая восстановления достигает оси или базовой линии [графика шока, напечатанного электронным регистратором]. При еще более сильном раздражителе восстановление продлевается на час, кривая восстановления пересекается с осью на еще большем расстоянии. До этого времени существует возможность восстановления. Но шок может быть настолько сильным, что окажется смертельным, и сильное судорожное сокращение окажется смертельным спазмом. Линия восстановления теперь параллельна оси и никогда не пересекается с ней.

Давайте рассмотрим наводящий на размышления случай реального изображения объекта, сформированного вогнутым зеркалом. Отраженные лучи пересекаются и встречаются на оси, образуя реальное изображение. По мере приближения объекта изображение, подобно линии восстановления при более сильной стимуляции, проецируется на большее расстояние. Наступает время, когда отраженные лучи никогда не встречаются и изображение не может быть сформировано на этой стороне поверхности зеркала. Исчезло ли оно полностью? Это не так, потому что фантом теперь перенесен на другую сторону зеркала! И после величайшего потрясения, вызванного смертью, хотя по эту сторону Великого Зеркала, в котором мы видим отражение Природы, нет восстановления жизни, возможно ли, что по другую сторону, скрытую от нас, может быть восстановление и обновление?

Они, наши немые спутники, безмолвно растущие у нашей двери, теперь рассказали нам историю своей трепетной жизни и предсмертных судорог в сценарии, который мы можем прочитать. Нельзя ли сказать, что в их истории есть свой собственный пафос, превосходящий все, что мы могли себе представить?
При осознании этого единства жизни углубляется или ослабевает наше конечное ощущение тайны? Исчезает ли наше чувство удивления, когда мы осознаем в бесконечном пространстве жизни, которая безмолвна и безгласна, предзнаменование еще более удивительных сложностей?

11. Сознание и космология

Артур М. Янг

Космология (“наука о фундаментальных причинах и процессах в вещах” — Вебстер) в интерпретации космологов настоящего времени страдает от отсутствия термина, соответствующего сознанию. Описывать сознание только как антропоморфный атрибут совершенно неадекватно. Сознание - это, скорее, ингредиент, который должен быть присущ всему, что мы используем для описания Вселенной, будь то материя этого измерения, пространство или время. Это базовый ингредиент.

Поскольку мы обладаем знанием о сознании, по крайней мере, таким же достоверным, как наше знание о времени, пространстве или массе, это должно быть признано. Поскольку никакое научное наблюдение не может быть сделано без сознания, последнее не может быть объяснено как соединение меньших ингредиентов; поскольку оно, таким образом, является базовым, наша космология должна быть пересмотрена, чтобы включить его.
Но как? Мы должны найти способ описать сознание с помощью такого метода, как метод измерения или метод, связанный с измерением, поскольку именно этот метод сделал возможной науку.

Научные “формулы измерения” позволяют выразить все переменные, которым наука уделяет внимание, в терминах массы, длины и времени. Это должно быть нашим руководством, даже если потребуется добавить дополнительный термин. Такой термин по необходимости будет неопределенным, точно так же, как масса, длина и время не определены и могут даже быть непредсказуемыми, но он должен поддаваться формулировке.

Но если сознание является основной частью космологии, как наука могла зайти так далеко, пренебрегая им? Возникает подозрение, что наука каким-то образом должна была признать это, но, очевидно, не под своим собственным именем. Ни одна естественная наука не имеет к этому никакого отношения.[Стандартные работы по биологической эволюции (начиная с 1950-х годов) упоминали сознание только для того, чтобы вывести его как эпифеномен или как предполагаемый результат неодушевленных ингредиентов. Академическая психология, включая глубинную психологию, не пытается проследить сознание до его онтологических корней.]

Давайте еще раз обратимся к науке в поисках какой-нибудь подсказки. Давайте внимательно изучим ее драматические персонажи, так сказать, в поисках чего-то, что могло бы быть замаскированным сознанием. Наиболее очевидным подозрением является то, что современная наука кибернетика, или, в более общем плане, саморегулирование и контроль, достигается с помощью сенсорных устройств, которые измеряют положение транспортного средства или состояние окружающей среды и на этой основе вносят соответствующие коррективы для коррекции или регулирования транспортного средства или окружающей среды. Таким образом, термостат механически определяет температуру в помещении и включает и выключает печь соответственно, когда температура ниже или выше заданного значения.

Этот пример, каким бы грубым он ни был — его недостаток мы рассмотрим ниже, — направляет проблему в другое русло. Поскольку термостат не только определяет температуру, но и воздействует на ее изменение, это добавляет дополнительный фактор контроля. Хотим ли мы, чтобы “сознание” означало только осознанность, или мы хотим включить контроль, способность действовать осознанно? Очевидно, что наши поиски должны включать последнюю способность, потому что она более всеобъемлющая.

Пример несовершенен тем, что сознание подразумевает способность, которой не обладает термостат, то есть сознание может подразумевать цели, порожденные самим собой. Термостат устанавливается человеком, который живет в доме. Это подчиненное устройство, или сервомеханизм, нечто, что можно регулировать, тогда как когда мы представляем сознание как атрибут человеческих существ, мы подразумеваем некий вид саморегуляции, который находится в распоряжении воли, в идеале свободной воли. Это говорит о том, что “сознание"= связано с активностью воли, расположение которой, подобно термостату, не определяется другим агентом, а самоопределяется. Это, в свою очередь, предполагает, что “рецепт космоса” должен содержать активный термин, а также рефлексивный термин. В нем должно быть “sum”, а также "cogito”.

Первое отсутствует в термостате, если только мы не найдем какое-то выражение для домохозяина, который его регулирует. Здесь возникает соблазн найти внешние причины, которые регулируют поведение домохозяина, чтобы мы могли избавиться от ускользающей идеи выбора - и неопределенности относительно того, какую температуру он выберет для установки термостата. Возможно, производитель для экономии средств мог бы установить термостаты на заданную температуру (как в случае с термостатом в автомобиле). Но этот выход не для нас. Мы должны иметь дело со вселенной, в которой возможен выбор, даже если он не используется, потому что задача состоит в том, чтобы выразить все, а не часть. И вселенная, допускающая свободу воли, более всеобъемлюща, чем та, которая этого не делает. [Здесь мы не должны позволять себе отвлекаться или откладывать предполагаемое мнение науки о том, что свободная воля или даже сознание невозможны в физической вселенной, потому что именно эта предполагаемая точка зрения ставится под сомнение. Мы должны пересмотреть научную вселенную, чтобы увидеть, действительно ли она отрицает сознание. Мы думаем, что нет. ]

Примером, в котором более подробно, чем в термостате, рассматриваются ингредиенты, которых обычно не хватает в научном описании Вселенной, может служить управляемая ракета. Она содержит в себе гораздо более полный спектр целевых задач (миссий), чем термостат. Она может содержать чувствительные устройства, которые сообщают о ее местоположении и ориентации относительно цели. И цель совершенно необязательна. Ракета может быть нацелена для нанесения удара в любом месте (в некоторых пределах, конечно — скажем, 3000 миль). Но в ракете мы все еще не учли фактор оператора, который выбирает цель.
Как мы можем это сделать? Давайте сначала отметим, что когда мы говорим, что ракета выпущена или даже нацелена наводчиком, мы не можем на этом останавливаться. Стрелок, как стрелок, является частью организации и подчиняется приказам сверху, в конечном счете генералу; а он - президенту, объявившему войну. Что регулирует деятельность президента? Обратите внимание, что наш парад агентов от стрелка через организационную структуру до президента не приблизил нас к истинному ответу. Организация армии - это всего лишь средство распространения воли президента на технику на местах. Это не говорит нам о конечной причине запуска ракеты, которая является выбором президента.

Следовательно, мы должны признать, что техника, с помощью которой мы находим в механических устройствах предшествующие данные события (например, спусковой крючок освобождает ударник, который детонирует капсюль, который взрывает гильзу, которая приводит в движение пулю) недостаточно для объяснения первого звена причинно-следственной цепи, которое имеет инициирующую природу; это первый элемент цепочки причинно-следственных связей. Он по своей природе идеален не только потому, что у нас возникают трудности с приданием всему абсолютному физического выражения — включая абсолютные начала, — но и потому, что если бы он был объективным (в отличие от идеального), то автоматически не был бы первопричиной любого объекта (obj . . . ject) вторичного по отношению к броску или ject, коему он препятствует.

Следовательно, мы можем обобщить нашу трудность утверждением, что здесь задействовано то, что мы можем назвать первопричиной или выбором, то есть сознанием; и что такой выбор характеризуется описанием не имеющеим предшествующего момента.

Конечно, вопрос о предшествующих событиях имеет огромное значение. Научные объяснения основаны на предшествующих событиях.
Научное исследование направлено на то, чтобы обнаружить причину всего, что включает в себя исследуемые им явления. Но когда дело доходит до первопричины, того, что не имеет предшествующего, наука утверждает, что тут нечего сказать. Когда Пастер обнаружил, что бактерии являются причиной гниения пищевых продуктов, он отказался от наивного объяснения, что такое гниение вызывается их самопроизвольным зарождением. Этот результат был неверно истолкован, чтобы дискредитировать в целом институт первопричины, который в настоящее время подвергается своего рода изгнанию из законных научных исследований. И, в первую очередь, потому что входит через заднюю дверь, пробирается обратно под разными личинами. Леметровская Теория Большого Взрыва о происхождении Вселенной - любопытный пример. [Любопытный, потому что Теория Большого Взрыва отличается от теории спонтанного зарождения личинок только тем, что она колоссальна.] Опять же, у нас есть Хойл, предлагающий непрерывное творение. Другие примеры включают мутацию хромосом космическими лучами как причину эволюции. Таким образом, несмотря на то, что наука утверждает, что ее не интересует первопричина, она должна признать что интересует.
Но это не решает проблему. Давайте вернемся к задаче описания сознания.

Наша проблема заключается в формальном описании выбора или, еще лучше, в том, что можно назвать причинной предпосылкой преднамеренного действия. Как только действие предпринято, как только нажата кнопка, мы можем проследить цепочку следствий с помощью обычных научных процедур, поскольку последствия происходят в физической вселенной.

То, что предшествует нажатию кнопки, нельзя наблюдать непосредственно; это происходит внутри. Хотя мы не можем измерить сознание, мы можем сделать вывод о его существовании по типу действия или намерения, исходящего от него. Таким образом, поступок является необдуманным или преднамеренным, он безрассуден или мудр. Таким образом, мы можем различать степень или зрелость сознания независимо от его конкретного содержания.

Это подводит нас к циклу обучения, процессу или последовательности, с помощью которых что-то изучается или преподается. Цикл обучения начинается со спонтанных действий; например, младенец протягивает руку и трогает предметы. Это продолжается до тех пор, пока не произойдет какое-либо болезненное столкновение, например, прикосновение к горячей плите, после чего возникает реакция, рука отдергивается. Затем следует сознательное размышление (внутреннее событие), боль ассоциируется с плитой. Дальнейшие исследования намеренно избегают горячей плиты, пока, наконец, не возобновится нормальная спонтанность, и избегание плиты не станет инстинктивным.

Цикл, конечно, может повторяться много раз, и приобретенный опыт не теряется. Это подразумевает поступательную спираль, а не круг. Здесь нас интересует только один цикл этой спирали. Причина, по которой это именно цикл, заключается в том, что он возвращается к инстинктивной или спонтанной отправной точке, и каждый цикл проходит через одни и те же “фазы”. Мы можем отметить, что сознательное размышление происходит после бессознательной реакции и перед преднамеренным действием. Это говорит о том, что мы можем свести слова, описывающие виды действий, к перестановкам слов "сознательный" и "действие" и их противоположностей.

Эта иллюстрация подчеркивает существенную независимость двух осей и делает ее явной — то есть гарантирует, что каждая “четверть” однозначно отличается от других. Это также позволяет нам представить эту независимость с помощью математического соглашения о прямом угле и подтверждает цикличность цикла, поскольку четыре прямых угла составляют поворот на 360°. Отныне мы будем обозначать весь этот круг, который описывает цикл реакции, как 2π (следуя математическому соглашению, основанному на том факте, что радиус вписывается в окружность круга 2π раз).

Давайте применим концепцию цикла действия к нашей проблеме описания сознания и предположим, что каузальная предпосылка решительного действия возникает из некоторой фазы цикла действия. Следовательно, это будет один из следующих типов:
1. Спонтанный (бессознательный)
2. Реактивный (реакция на что-либо)
3. Сознательная реакция (пассивная, то есть рефлексивная)
4. Сознательное действие (преднамеренный акт)
Мы можем отбросить первые два как те, которые нельзя объяснить обычными научными процедурами.
Первый - это деятельность, которая характеризует мир, известный науке: падают камни, горит огонь, размножаются животные и т.д. Второй охватывает реакции на предшествующие причины: ожоги вызываются горячими плитами, боли в животе - зелеными яблоками и т.д.
Третий, который является исключительно сознательным, не может быть обнаружен наукой.
Четвертый, преднамеренное действие, является наиболее зрелой точкой цикла действий, и поскольку он может привести к эффектам, которые невозможно предсказать, важен для систем в целом. Это верно в любом масштабе, включая космологию. Что определенно вносит элемент неопределенности в прогноз, который должен быть формально представлен.
Как можно достичь такого формального представления?
Обратите внимание, что это точка ¾ цикла действия. Весь цикл представляет собой круг, мера которого равна 360°, или 2π. Точка ¾, сознательное действие, тогда равна ¾ из 2π или 3π/2. Этот фактор, 3π/2, формулирует вклад сознания.
Поскольку физическую вселенную также можно сформулировать, мы должны быть в состоянии объединить эти формулировки в одну, подобно тому, как, когда мы объединяем измерение объема с измерением плотности, мы получаем массу.
“Физическую вселенную” можно представить в виде сферы, объем которой равен (4π/3)R³. Если мы умножим на 3π/2, то получим:

2π² R³

Это объем тора (или формы бублика). [Но с исчезающе маленьким отверстием. Мы назвали его (1964) “пуповиной”. Ч.М. ] Это можно увидеть топографически, если мы повернем окружность (площадь πR²) вокруг точки на ее окружности, создавая таким образом изогнутый цилиндр (длина = 2πR).

Это очень важно, поскольку тор топологически сильно отличается от сферы. В обычном случае можно сказать, что наше сознательное вмешательство в физическую вселенную ввело "новое измерение”. Но мы видим, что это не так. Скорее, мы изменили её форму со сферы на тор; мы изменили топологию.

Что означает изменение топологии? Две фигуры считаются топологически эквивалентными, если одну можно преобразовать в другую. Таким образом, треугольник топологически эквивалентен кругу, плоскость топологически эквивалентна сфере (поскольку резиновый лист можно растянуть, чтобы покрыть сферу). Но сферу нельзя деформировать в форму "внутренней трубки” тора. “Топологические свойства, - как говорит Курант, - в некотором смысле являются самыми глубокими и фундаментальными из всех геометрических свойств, поскольку они сохраняются при резких изменениях формы”. [Р. Курант и Х. Роббинс, Что такое математика? Оксфорд, 1951, с. 243.] Но когда мы переходим от одного топологического типа к другому, мы имеем дело с еще более глубокими преобразованиями, выходящими за рамки геометрии.
Вместо того, чтобы обременять читателя техническими подробностями предмета, которые эксперты часто делают непонятными, давайте выделим один топологический факт, который я считаю важным. Он связан с тем, что известно как связность поверхности. Для иллюстрации:

Сравнивая поверхность сферы (первый рисунок) с поверхностью тора (второй рисунок), становится ясно, что эти две поверхности фундаментально различаются. На сфере, как и на плоскости, круговой разрез C отделяет часть, содержащую точку P, от остальной части сферы. На торе можно сделать разрез D, который все равно оставит точку P связанной с остальной частью.
Вывод для космологии состоит в том, что в тороидальной Вселенной часть может казаться отдельной и в то же время соединяться с остальными. Думая о разрезе как о разделяющем внутреннее и внешнее, тор обеспечивает парадигму, которая позволяет нам видеть себя одновременно как отдельную сущность (в том смысле, что существует граница между собой и инаковостью) и связанную (через ядро) со всем остальным.

На самом деле у нас может быть много ядер, по одному для каждого "я". Что важно, так это дополнительная округлость отверстия, которая позволяет нам представлять внутреннее пространство, возможно, то, о котором говорят мистики, и которое популярное воображение часто называет дополнительным “измерением”. Эта дыра представляет собой добавленную округлость, которая вводится, когда мы умножаем π из цикла действия, который имеет отношение к хронометражу, на π, принадлежащее сфере, которая имеет отношение к пространственному расширению Вселенной.

Хотя существует ряд причин, по которым Вселенная действительно принимает форму тора (магнитное поле, воронка, торнадо - все они имеют тороидальную форму), причин, которые включают тот факт, что воронка - это единственный способ, которым жидкость может двигаться сама по себе, мы должны здесь указать наше внимание к атрибутам, которыми обладает тор и которые делают его подходящим для вселенной, в которой возможно сознание.

Мы можем представить себе эту фигуру (или воронку) как фонтан, который одновременно бьет струей вверх и вращается. Кроме того, капли собираются обратно к центру по мере их падения и снова устремляются вверх и наружу. Это подразумевает, что эта фигура вытягивается, а затем сворачивается обратно в кумулятивном цикле, который резко контрастирует с чисто диссипативным действием взрывающейся сферы. Или, если хотите, это сфера, которая расширяется и сжимается, при сжатии аккумулируя результаты взрыва.
Это, по сути, как раз то, что подразумевает цикл обучения. Оно не могло бы функционировать без запоминания, и мы видим, что, несмотря на впечатляющее величие вселенной, подчиняющейся закону (представленному сферой), вклад сознания, большой или малый, имеет решающее значение, поскольку он делает возможным возрождение и самообновление Вселенной.

Послесловие

В надежде, что моя аргументация может быть обоснована сама по себе, я пока воздерживался от цитирования авторитетных источников; но, высказав свою точку зрения, приведу несколько ссылок, которые, возможно, косвенно имеют значение.

Формула: 2π² R³ имеет важное значение для космологии, поскольку это объем Вселенной, признанный теорией относительности, так называемая гиперсфера Эйнштейна-Эддингтона. [Эта формула объема Вселенной дана Эддингтоном в "Математической теории относительности", Кембридж, 1924, стр. 156. Его вывод также приведен Маквитти, "Общая теория относительности и космология", Издательство Университета Иллинойса, 1962.] Эддингтон в своей фундаментальной Теории,[А.С. Эддингтон, Фундаментальная Теория, Кембридж, 1953.] тот же гиперсферный объем рассматривает самым провокационным образом, и я хотел бы отослать своего читателя к этой работе, которая, хотя и трудна и малоизвестна, представляет исключительный интерес.
Глава III Фундаментальной теории открывается утверждением (параграф 2, строка 4):

Получив от этого то, что мы хотим... Искривление пространства нас больше не интересует. Мы обращаемся к плоскому пространству, чтобы продолжить специализированное развитие микроскопической теории. Масштаб неопределенности, вместо того чтобы маскироваться под кривизну, будет приниматься во внимание открыто... .

Это утверждение огромной важности. Следует напомнить, что на протяжении всей своей научной жизни Эддингтон был главным сторонником теории относительности. Здесь, в своей посмертной работе, он делает замечательный скачок за пределы своих предыдущих выводов и признает, что искривление пространства-времени теории относительности - это одно и то же, что неопределенность квантовой теории, и что последняя является более явной или менее “замаскированной” концепцией (см. предыдущую цитату).
Этот взгляд не только помогает решить давнюю проблему согласования континуумов теории относительности и дискретности квантовой теории, но и, делая величину кривизны (общую неопределенность масштаба, которую мы можем интерпретировать как угол) независимой от размера или радиуса, делает мир соизмеримым с существом в этом мире:

Я мог бы быть заключен в ореховую скорлупу и считать себя королем бесконечного пространства.
(Гамлет 11,2)

Этот взгляд на неопределенность как на самоопределение рождается в примечаниях вверху второй страницы главы III Эддингтона (строки 2-6).:

Теперь, когда каждая частица или малая система имеет свою собственную масштабную вариацию, для теоретического исследования открывается новая область явлений, которая подавляется при молярной трактовке масштаба как усредненной характеристики. Как отмечалось в разделе 23, частицей сравнения, которая должна быть введена в систему микроскопических объектов, является индивид (курсив мой).

Трактовка неопределенности масштаба Эддингтоном произвела на меня впечатление как эквивалентная формулировке, которую я нашел (и вскоре объясню) для цикла действия, а его смелый шаг по умножению угловой неопределенности и объема сферы разрешил для меня вопрос о том, как внедрить сознательное действие в физическую вселенную.
Таким образом, рассуждения Эддингтона, независимо от того, правильно я их интерпретировал или нет, позволили мне заполнить пробел в моей собственной теории.

Позвольте мне теперь попытаться объяснить, как его провокационные слова повлияли на меня.
Эддингтон говорит, что неопределенность масштаба имеет две сопряженные вариации: масштаб и фазу. Последнее измеряется как угол, и “особенность угловой координаты заключается в том, что ”бесконечная неопределенность" представляет собой равномерное распределение вероятностей между нулем и 2π" (то есть наша неопределенность относительно того, куда полетит шарик в рулетке, равна углу 2π или 360°). Это означает, что отдельные частицы и подсистемы наделены ангулярной свободой в 2π в фазовом измерении. Мне это показалось эквивалентным 2π, подразумеваемым циклом действия,* по сути, свободе выбора рассчёта времени.
[*Я всегда исходил из того, что при измерении частоты мы делаем это путем подсчета “битов” или колебаний в секунду, и в такой мере существует неопределенность относительно долей биения. Поскольку доли биения - это доли целого цикла, а целый цикл равен 2π, неопределенность должна включать 271. Следовательно, измерения фотона должны включать неопределенность, равную 2π. На это мне указала возможность разделить постоянную действия Планка b на 2π, как это делается при определении квантовой единицы ангулярного момента, ħ = h/2π. Мьюзес (1963, 1965) независимо предоставил подтверждение доказательства того, что 2π присуще самой постоянной Планка, выражаемой как b = 2π mc √ar, где m, c, a и r - соответственно масса покоя электрона, скорость света в вакууме, радиус орбиты первого электрона и классический радиус самого электрона — следовательно, 2π является точным коэффициентом постоянной действия Планка, используемой здесь в значении современной физики для обозначения произведения массы, скорости и расстояния. (См. также Журнал по изучению сознания, том 4, № 1, стр. 90.) ]

К этому он добавляет второй коэффициент в ¾, который аттрибутирует тому, что называет “стабилизацией шкалы”. Этот термин я не понимаю, но он предполагает акт самоограничения, который происходит в ситуации, когда человек сознательно решает действовать на основе имеющейся информации и не идти дальше. Фактически, это указывает на конечную точку цикла действия — сознательного действия. В любом случае, Эддингтон действительно умножает физическую сферу на 3/2π и, таким образом, получает выражение 2π² R³, которое я пытался подтвердить.

Почему Эддингтон не говорит, что 2π² R³ - это тор? В математической теории относительности он выводит это число для объема пространства и комментирует его различную связность! Здесь следует отметить еще одну ссылку. Это теория червоточин Уилера. [ Джон А. Уилер, Dynamics of Space-Time, International Science and Technology, December 1963. Смотрите также Джон А. Уилер, Geometrodynamics, Academic Press, 1961.] Вклад Уилера очень важен, поскольку он показывает рекомендации по согласованию теории относительности (с ее континуумом) и квантовой теории (с ее сингулярностями). Решением Уилера является червоточина, которая, как хорошо известно, имеет ту же топологию, что и тор.

Независимое открытие Уилером необходимости тороидальной топологии противоречит возражению о том, что гиперсфера, несмотря на то, что она имеет формулу тора, может каким-то образом иметь какую-то другую форму. Таким образом, мы считаем, что гиперсфера, с точки зрения Уилера, - это тор.

Что касается сознания, то его признание в качестве важного компонента “вселенной” может показаться странным, но оно давно назрело, и я бы предположил, что его исключение из научного словаря - это не достоинство, как часто заявляют, а препятствие, которое задержало развитие важных наук, в частности биологии и других наук, имеющих дело с жизнью.

Жизнь, как бы она ни определялась, не проистекает из законов механической материи. Действительно, если мы учтём второй закон термодинамики в качестве закона (его статус скорее эмпирический, чем дедуктивный), жизнь, которая создает порядок и характерно негэнтропична, на самом деле является нарушением или исключением из этого закона и, следовательно, требует лучшего закона.

Я полностью осознаю противодействие, которое встретит вышеприведенное заявление. [При том, что большинство авторитетов согласны с тем, что жизнь негэнтропична.] Я часто сталкивался с этим, и на него невозможно ответить, потому что оно основано на эмоциональном рефлексе, убеждении, что святость научного закона подвергается нападкам. Я бы отметил, что этот страх обоснован не более, чем искривление пространства-времени представляет собой посягательство на святость геометрии. Жизнь - это факт. Это, пожалуй, самое драматичное и важное проявление Вселенной. И это не подразумевается парадигмой бильярдного шара. Следовательно, нам нужна новая парадигма.

12. Cмысл и материя

Альфред Тейлор

Автор (доктор философии, магистр медицины), член Американской ассоциации содействия развитию науки, возглавлял отдел исследований рака в Биохимическом институте Техасского университета с 1940 по 1965 г. Доктор Тейлор является автором более восьмидесяти пяти научных публикаций и активно интересуется наукой и философией.

Путь человека к истине с помощью науки в течение последних нескольких столетий, как мы все знаем, увенчался впечатляющим успехом. Путь научных исследований в настоящее время затмевает все другие методы получения знаний о человеке и Вселенной.

Трудно оценить в полной мере то, чего достигла наука за относительно короткий период, когда она стала доминировать в обществе. Были получены знания, которые дают человеку определенную степень контроля над окружающей его средой. Тела, мысли и предметы перемещаются с огромной скоростью по поверхности земли и в стратосферу. Рабочая сила умножилась за счет мощности машин. Мы способны производить больше пищи, больше жилья, больше здоровья, чем когда-либо прежде. Средняя продолжительность жизни значительно увеличилась. Во всех аспектах материального благосостояния наука была источником достижений.

Однако мы также должны признать, что наряду с позитивными ценностями возникли серьезные проблемы из-за неправильного использования научных знаний. Химические исследования, например, позволяют человеку синтезировать мириады новых химических соединений, но некоторые из этих соединений в виде определенных пестицидов, моющих средств и других продуктов привели к серьезным экологическим нарушениям, отравляя, среди прочего, птиц в воздухе и морских рыб. Научные достижения привели, с одной стороны, к огромным выгодам для человечества, а с другой стороны, к условиям, которые сейчас угрожают благополучию и выживанию людей. Говорят, что любая хорошая вещь может стать плохой в руках тех, кто руководствуется эгоистическими интересами и невежеством.

Тема этой статьи связана со злоупотреблением научными знаниями, которое обычно не признается. Современный человек напичкал ландшафт химикатами, которые действуют не только против вредителей, но и против жизни, и многими другими способами неправильно использовал плоды научного метода. Однако “главным" достижением в этом отношении может быть то, что он затемнил человеческий разум иллюзией материализма. Идея о том, что материя, в том смысле, в каком это слово используется в физической науке, является источником всех ценностей, включая человеческий интеллект, стала такой же догмой, как и любая из тех, которые приписываются религиозной мысли. Материалистическая гипотеза, хотя и начинает подвергаться сомнению, часто считается не подлежащей обсуждению учеными, поэтому свободные и ментально независимые в большинстве отношений люди, за редкими исключениями, как правило, эмоционально привержены материалистически ориентированному образу мыслей. Ни одна статья не имеет ни малейшего шанса быть принятой к публикации в признанном научном журнале, который отклоняется от ортодоксального материализма и вытекающей из него "рандомизации" — понятия, согласно которому в основе всего лежит слепой случай.

Мы бы предположили, что такая самоотверженная приверженность ученых идее должна основываться на весомых и неопровержимых доказательствах, однако тщательное изучение научных данных не только не подтверждает материалистическую концепцию, но и показывает, что она несовместима с открытиями науки и с обычным человеческим опытом.

Почему же тогда материалистическая гипотеза получила столь широкое признание среди ученых? Ответ на этот вопрос не прост. Здесь задействован ряд факторов. Ученые в своих лабораторных исследованиях должны быть осторожны, чтобы иметь четкие критерии и объективное представление своих результатов. Там, где речь идет о количествах и их взаимосвязях, данные должны быть свободны от субъективных влияний. Еще одним элементом, способствующим материализму, является чрезмерное внимание человека к сенсорным данным. (Эта тенденция столь же очевидна, но по-другому, среди последователей религии, как и среди работников науки.)

В настоящее время, благодаря успеху научных исследований, общественность придает особое значение предположениям ученых. Соответственно, то, что можно было бы назвать материализмом с научным привкусом, стало оказывать сильнейшее влияние на человеческие дела. Ученый, принимающий материалистическую гипотезу, считает себя наиболее реалистичным. Он склонен скептически относиться к философским ценностям и отбрасывает метафизику во тьму внешнюю.

Однако само научное исследование основано на предположении, которое не может быть согласовано с материалистической концепцией. Ученый-исследователь предполагает разумно упорядоченный мир. В противном случае исследование было бы невозможным. По мере своего продвижения он обнаруживает, что природа состоит из комплексов энергетических систем, действий и реакций, а изменяющиеся формы лишь незначительно усложняются в пределах понимания человеческого разума на его нынешней эволюционной стадии. В живой форме каждую секунду происходят триллионы взаимосвязанных событий, формирующих паттерны, необходимые организму для продолжения нормальной последовательности его жизненного цикла. Любое нарушение ритма этих упорядоченных операций означает смерть организма. Но материализм — представление о том, что жизнь — это просто совокупность неодушевленных отдельных единиц, - не может объяснить ту невероятную организованность, которую она предполагает и действительно обнаруживает.

Культ материализма, по-видимому, возникает из-за смешения ценностей, существующих во всех формах. Например, книга, очевидно, состоит из физических материалов, таких как бумага и чернила. Но никто бы не предположил, что основная ценность книги заключается в ее физической форме. Мы знаем, что материальный аспект книги служит для передачи сообщения, и это сообщение является причиной существования книги. Если мы рассмотрим все творения человека с этой точки зрения, мы обнаружим, как и в случае с книгой, комбинацию плана, замысла, смысла или послания, передаваемого материалами. Автомобиль берет свое начало в человеческом мышлении и может быть обобщен в виде набора чертежей. План, содержащийся в чертежах, воплощенный в подходящих материалах, дает нам автомобиль. Из этого следует, что все творения человека, будь то машина, собор или симфония, всегда проявляют двойственность — смысл (или разум) и материю.

Кроме того, материальный аспект книги или машины представляет собой трехмерное пространство и время, и поэтому изнашивается или стареет, в то время как элемент смысла или разума, не находящийся в физическом пространственно-временном измерении, не подвержен влиянию времени. Очевидно, что если мы удалим идею или разум из любого человеческого творения — уберем его организацию, — останется груда материалов без каких-либо признаков вмешательства человека.
Что касается человеческих артефактов, то двойственность смысла и материи не подлежит сомнению. Но применим ли этот принцип смысла и материи, который, как все согласятся, характеризует конструкции человека, к формам и системам природы?

Материалист принимает факт человеческого интеллекта, даже если он считает его продуктом физиологии нервных клеток и, таким образом, признает, что идея или разум являются основной ценностью в человеческой деятельности. Но он считает, что естественные формы относятся к другой категории. Однако, изучая этот вопрос, мы отмечаем, что в творениях человека и природы преобладают одни и те же характеристики. На самом деле, мы ожидали бы, что это будет так, поскольку прогресс науки показал, что космос един в законах и основных принципах. В любом случае, нет никаких доказательств того, что осмысленные формы творения человека включают законы или принципы, которые неприменимы к естественным телам. Мы все согласимся с тем, что живые формы являются самыми сложными из всех известных нам в природе. Как мы знаем, в теле растения или животного содержится невообразимо больше смысла, больше информации, больше качеств, которые в человеческом опыте возникают только благодаря разумным манипуляциям с материалами, чем присутствует в любом человеческом изделии. И все же вся эта сложная организация происходит из крошечной клетки, которая не содержит никаких очевидных следов того, что из нее разовьется. Единственное разумное предположение состоит в том, что зародышевая клетка аналогична чертежу машины. Микрофильмированный чертеж реактивного лайнера по отношению к гигантской машине, которая может из него вырасти, подобен желудю по отношению к дубу. Если мы препарируем либо желудь, либо чертежи, то не обнаруживаем ничего из того, что получается, потому что они содержат еще не материализованные значения.

Развивая аргументацию еще на шаг, мы можем провести аналогию между эволюцией автомобиля и эволюцией растений и животных. Первые примитивные модели автомобилей появились примерно в начале этого столетия. Они были воплощением “идеи автомобиля” того времени. В результате опыта планы были изменены и воплощены в новых автомобилях. Таким образом, идея автомобиля была передана миллионам aвтомобилей. Итак, автомобили эволюционировали от ранней стадии до современных сложных моделей. Автомобиль изнашивается и выходит из строя, но информация, необходимая для производства нового автомобиля, остается отдельной и независимой от какой-либо конкретной машины, и поэтому производятся новые автомобили. Но в природе организм человека размножается зародышевыми клетками, прежде чем он состарится и умрет.

Все указывает на идею о том, что эволюция - это процесс накопления смысла. В эмбриологическом развитии мы отмечаем быстрое проявление качеств, эволюционировавших на протяжении эонов времени. Зародышевая клетка цыпленка развивается так быстро, что за двадцать один день желток и белок яйца превращаются в живое, деятельное животное такой сложности, которая до сих пор находится далеко за пределами понимания человеческого разума. Однако цыплёнку потребовались тысячелетия, чтобы развиться до этого состояния.

Аналогом этого является быстрое производство современного автомобиля, на разработку которого ушло около семидесяти лет. Суть в том, что значение накапливается и растет с опытом. Ученый принимает закон сохранения энергии-материи. Сохранение опыта или смысла также является очевидным и необходимым постулатом, вытекающим из научных данных, его сохранение выражается в эволюционных изменениях.

В биологии существует принцип, согласно которому онтогенез повторяет гилогенез. Другими словами, в эмбриологическом развитии эмбрион проходит прошлые стадии эволюции. Таким образом, биологическая память, как ее называют, проявляется по мере того, как проявляется организованная форма (ДНК, закодированная в зародышевой клетке), этот феномен является прямым доказательством сохранения смыслов, которые развивались в прошлые века. (Очевидно, предположение, что не только типологические формы, но не минералы несут с собой следы своей прошлой истории ошибочно, иначе эволюция от более легкого химического элемента к более тяжелому была бы невозможна. Известно, что более тяжелые ядра образовались позже.)

Животные и растения эволюционируют сходным образом. Тип рептилий, например, эволюционировал от мелкомозговых неуклюжих форм эпохи динозавров к относительно усовершенствованному виду. На протяжении всей этой эволюции рептильное мышление, содержащееся в зародышевых клетках, было источником бесчисленных поколений тел рептилий. Постепенно, на протяжении веков, появляются относительно более совершенные формы, отмеченные, в частности, значительно увеличенным размером черепа.
Материалист признает наличие информации в половых клетках, но также постулирует ее как вторичный продукт биохимических процессов. Также предполагается, что эволюция растительных и животных форм является результатом случайных мутаций и естественного отбора, но так ли это?

На самом деле законы природы ограничивают, но не определяют. Принцип естественного отбора устраняет непригодных, но совершенно очевидно, что он не может определить, кто является результатом эволюционной последовательности - человек или слон. Человек строит здание. При этом он должен соответствовать таким ограничивающим законам, как гравитация и пропорции при строительстве. Но некоторые из этих законов не решают, получится ли в результате работы дом или собор. То же самое верно, когда речь идет о принципе математической вероятности.

Материалист предполагает, что ценности или представления, не соответствующие ситуации, могут возникнуть в результате случайных действий и реакций: Бертран Рассел говорит о человеке как о происшедшем из “случайных сочетаний атомов”. Верно, что там, где в эволюционирующем комплексе материи и энергии существует потенциальная возможность для различных значений или организмов, процесс естественного отбора определит, какая из различных возможностей будет реализована. Но это не означает, что любая степень случайных манипуляций материей и энергией могла бы создать значимые формы, без потенциального присутствия их с самого начала. Очевидно, что конкретный организм эволюционирует способом, аналогичным развитию зародышевой клетки. Должна быть необходимая информация или план и разумное использование материи и энергии для воплощения плана или смысла в объективное проявление.

Вся база материалистической гипотезы зиждется на предположении, что упорядоченные последовательности могут эволюционировать из материалов исключительно в результате случайной игры сил. Нам не нужны специальные знания, чтобы осознать нереальность такой веры. Это как если бы группа обезьян, бездумно играя с грудой кирпичей и других строительных материалов, могла построить дом или какое-то другое осмысленное сооружение. (На самом деле случайные силы не только не создают формы ценности, но и разрушают те, которые уже существуют, или, как это более технически выражено, увеличивают энтропию системы.)

Связь смысла с материей очень четко прослеживается через принципы, впервые изложенные Максвеллом и Лоренцем, а затем развитые в квантовой физике, начатой Максом Планком на рубеже веков и развитой Эйнштейном и другими. Одним из этих принципов, непосредственно относящимся к данному обсуждению, является демонстрация того, что основой материи является свет или электромагнитная энергия. Все, что мы воспринимаем, имеет свои корни в невидимой, неощутимой энергии, с которой можно контактировать только косвенно, с помощью подходящего оборудования. Мы действительно непосредственно ощущаем свет, но видимый свет не является конечной энергией.

Свет (как уже было предсказано теориями Ньютона-Максвелла) реагирует на гравитационные поля. То же самое верно и для других частот излучения, которые, как известно, связаны с определенными элементарными частицами атомной физики. Ученые не могут установить контакт с энергией, свободной от дифференциации, или чистой энергией, поскольку "нет способа привести ее в наблюдаемое проявление". Другими словами, недифференцированная энергия не могла бы повлиять на счетчик Гейгера или любой подобный прибор.

Предполагаемое существование энергии, не связанной с проявлением, основано на том факте, что элементарные частицы могут преобразовываться из одного типа в другой. Следовательно, они являются преходящими явлениями. Следовательно, за элементарными частицами — составляющими физического мира — необходимо постулировать конечную базовую реальность, о которой непосредственно ничего не известно. Это гипотетическое вещество называется “энергией“, или ”вакуумом“, или ”средой электромагнитных волн" — вывод, общепринятый физиками-атомщиками и действительно обязательный в современной квантовой физике, пионером которой был Дирак.

Следствие принципа, согласно которому все проявления, любая материя, будь то в категории минералов или в виде тканей и органов живых существ, происходит из общей исходной субстанции, непосредственно приводит к представлению о том, что качество смысла — или ноумен, сознание как таковое — является основой феномена. Поскольку все формы берут свое начало из одного источника, мы вынуждены прийти к выводу, что организация является определяющим фактором, независимо от того, проявляется ли энергия в виде водорода или свинца, в виде ромашки или человека. Что-то должно отличать одно от другого, и это что-то - организация, смысл, сознание.

Точно так же, как царапины пера в письме должны быть расположены таким образом, чтобы передать сообщение из сознания пишущего, так и материя эволюционирует в формациях и отношениях, которые передают смысл разумному наблюдателю. Именно этим элементом организации слишком пренебрегают в своих теоретических рассуждениях ученые. Причина такого пренебрежения, по-видимому, связана с тем фактом, что организация в человеческом опыте - а какой другой опыт мы можем использовать? — ассоциируется с интеллектом. И материалист не находит места принципу разумности в своих оценках эволюции.

Когда рассматривается организация, то в основном делается попытка свести ее к случайным силам. (Как упоминалось ранее, организация или смысл не находятся ни в физическом пространстве, ни в часовом времени, следовательно, исходя из предположения, что во Вселенной нет ничего, кроме материи-энергии, организация или смысл должны быть догматизированы как продукт материи.) Таким образом, нас просят признать, что путем случайного воздействия и реакции в течение достаточного периода времени свет с его энергией около 186 000 миль в секунду мог быть сконденсирован и точно организован в состояние вещества, обозначаемое как водород. Утверждается, что подобным образом возникли высшие элементы, за которыми последовала огромная сложность органических соединений, связанных с царствами жизни. Напряженная логика материалистической позиции подчеркивается идеей о том, что все это могло возникнуть случайно.

Однако мы можем взглянуть на отношение смысла к материи с другой стороны. Человеческое тело, представляющее высший уровень эволюции на планете Земля, содержит больше информации, смысла или организации, чем любая другая материя, известная человеку. И в этом теле кора головного мозга человека представляет материю в ее наиболее организованном или осмысленном состоянии. Когда такая высокоорганизованная материя подвергается воздействию определенной концентрации тепла, все достижения, полученные в результате эволюции человека, разрушаются. Ткани и органы превращаются в минеральное вещество. Если достаточно высокую температуру можно поддерживать достаточно долго, само минеральное вещество превратится в электромагнитную энергию (излучение) и, наконец, в непроявленную энергию. В этом процессе количество энергии, присутствовавшей до того, как тело подверглось воздействию этих разрушающих температур, не изменилось бы. Но степень организации резко снизилась бы. Таким образом, показано, что организация имеет неколичественное отношение к материи-энергии, из которой состоит живое тело.

Поразительным фактом, хотя техники для достижения этого в полной мере пока недоступны, является то, что человек или любая другая форма путем устранения своей организации трансформируется в совершенно таинственное, неощутимое состояние небытия, или энергии. То самое качество, которому материалист уделяет так мало внимания, размышляя о начале мира, жизни и эволюции — является фактором, без которого не может быть начала ни у чего.

Организация, как уже отмечалось, не находится в трехмерном пространстве мира, который мы воспринимаем прямо или косвенно через органы чувств. Количество массы-энергии по отношению к весу формы не зависит от концентрации содержащейся в ней информации. Материя-энергия сама по себе, однако, глубоко связана с организацией или значением, как мы уже видели, так и следующим образом.

Согласно теории относительности, полная энергия стационарной Вселенной постоянна и измеряется в терминах скорости света. Некоторая часть этой энергии потенциально присутствует в химических элементах и всех формах, возникающих из них, как указано в уравнении, E = MC², где E - энергия, M - масса вещества, а C² - квадрат скорости света. [Это уравнение выводится из нерелятивистской электромагнитной теории Максвелла, используя простые векторы электромагнитной энергии и импульса (векторы Пуанкаре и Пойнтинга), т.е. используя запаздывающие потенциалы. Ч.M. ] В любой конкретный момент эволюции Вселенной существует равновесие между свободной энергией в виде света или электромагнитной энергии и энергией, организованной в более плотную материю. Только когда энергия излучения или света упорядочивается в определенные энергетические точки и системы, она превращается в газ, жидкость и твердые тела. Таким образом, все проявление сосредоточено не в материи или энергии, а в смысле. Точно так же, как послание книги заключается не в бумаге и печати как таковой, а в том, как организована печать, чтобы выразить смысл. Материя-энергия необходима для того, чтобы передавать или объективировать смысл, как физическая книга необходима для передачи идей автора.

Дополнительные доказательства первостепенной ценности смысла в материальных формах доступны благодаря исследованиям превращения материи в живые ткани человека и животных. [Смысл, в современном научном мышлении, тесно связан с тем, что называется “отрицательной энтропией”, характеристикой живых форм. С.М. ] Было обнаружено, что материальная основа тканей постоянно меняется. По-видимому, это происходит как нормальное сопровождение жизни. С помощью радиоактивных изотопов, или “меченых” атомов, можно узнать, как долго элементы остаются в тканях, и получить данные о потоке вещества через живой организм. У здоровых молодых людей обмен веществ происходит с более высокой скоростью по сравнению с пожилыми людьми. Поскольку материальный аспект тела постоянно меняется, сам по себе этот факт дискредитирует идею о том, что материя является первичной ценностью, поскольку что-то явно контролирует материю и ее изменения. Обмен веществ таков, что общее количество вещества в организме меняется много раз в течение нормальной продолжительности жизни. Как же тогда сознание или интеллект могут быть простым продуктом функционирования нервной системы, когда эта система составлена из преходящих материалов? Cмысл формы превосходит изменчивость материи. То же самое существо продолжается, но не те же материалы.

Интересно отметить, что в концепции относительности Эйнштейна речь идет о массе в относительном движении и времени. Предполагается, что абсолютного движения и времени не существует. Движение и время рассматриваются как свободные от какого-либо организованного тела или системы. Но очевидно, что организмы, или осмысленные формы и системы, являются реальностями Вселенной. Можно рассматривать физические явления ниже уровня форм или систем, но при этом мы имеем дело с абстракциями, которые упускают из виду сущностные ценности природы. Вселенная, согласно научным данным, представляет собой организованную систему. Это верно независимо от того, применяется ли это к галактике, такой как Млечный Путь, Солнечной системе, планете Земля или различным царствам природы. Все вокруг нас - упорядоченные динамические системы материи и энергии, эволюционирующие в направлении большего смысла, большей информации или постоянно возрастающей сложности организации. [Для живых форм характерно, что эта сложность иерархична по своей природе. Этот факт придает структуре еще большую организованность. Ч.М. ] Принцип постепенного увеличения смысла очевиден как в органической, так и в минеральной эволюции.

Таким образом, мир как экологический организм требует, в отличие от концепции Эйнштейна, некоторого абсолютного времени и движения. Например, время, по отношению к развивающейся форме, такой как тело ребенка, - это не хронометраж относительности, а биологическое время. Оно абсолютно в том смысле, что привязано к индивидуальной форме, не имеющей точного аналога во Вселенной. То же самое верно и в отношении движения или динамики развивающегося организма.

Очевидно, что тот же принцип применим к эволюции всех форм и систем. Каждая отдельная группа в своем развитии имеет свое собственное время и движение, и они не могут быть соотнесены со временем и движением других эволюций. Время образования минералов и горных пород, например, значительно медленнее, чем у растений или животных, а движение или энергия минеральных форм столь же значительно быстрее. Движение и время служат для передачи смысла, который возникает из зародышевой клетки в процессе эмбриологического развития или эволюции. Пренебрегать абсолютным временем и движением, как это делается в современных теориях, значит пренебрегать истинным источником реальности в человеке и природе. Эта концепция выражена Гете:

Так на ревущем времени станке Я шью одежды Бога, в коих зришь Его ты.

Другой фактор способствует качеству уникальности форм и систем. Солнечная система или галактика представляет собой организованную или системообразующую сущность. Аналогично, каждая эволюционирующая форма, в силу своего положения в пространстве и времени, должна занимать особое и индивидуальное отношение к силам Вселенной. Если мы думаем о живой форме или некоем организованном целом, самоочевидно, что точки в ней должны обладать определенной уникальностью. В динамичной, развивающейся организации точки во времени также должны быть индивидуальными. Очевидно, что в нашей солнечной системе комплекс гравитационных и магнитных сил, излучений и, возможно, неоткрытых энергий должен быть таким, чтобы точки в солнечном пространстве и времени не могли быть дублированы. Каждая сущность эволюционирует в условиях, которые в некоторой степени оригинальны или уникальны. На деревьях нет двух одинаковых листьев, а в мире минералов при изучении тысяч снежинок не удалось обнаружить двух абсолютно одинаковых. Мир, состоящий из случайных элементов и сил, не характеризовался бы такими конструктивными взаимосвязями.

Принятие смысла, интеллекта или информации в качестве реальности сущностей и вещей вовсе не отрицало бы объективности научного подхода к истине. Скорее, странная, нереалистичная идея о том, что смысл может возникнуть из хаоса в результате случайных изменений материи и энергии, была бы заменена концепцией, согласующейся с разумом и опытом. Научные работники очень озабочены смыслом - и порядком во всех своих исследованиях. Физика неизбежно становится все более метафизичной по мере продвижения своих исследований. Химия основана на тщательно продуманной теоретической организации химических элементов и связанных с ними энергий. А науки о жизни в первую очередь связаны с качеством организации. Материалистическая гипотеза, безусловно, не добавляет объективности научным исследованиям, а скорее придает им качество более странное, чем сказка из "Тысячи и одной ночи".

Не может быть ухудшения исследовательских стандартов в результате принятия вещей такими, какие они есть. Напротив, в этой связи полезно напомнить себе, что кажущийся реалистичным мир, с которым мы соприкасаемся через наши органы чувств, не является первичным опытом. Все формы являются результатом организации или смысла, и поэтому могут быть восприняты только разумом, а не органами чувств. Мы смотрим на розу и пребываем в иллюзии, что представление о ней в нашем сознании - это то, что мы получаем посредством физического зрения. Но, конечно, это не так. Роза - это смысл, ценность, которую может оценить только разумный наблюдатель. Наши глаза доносят до нас только различные качества правильности и цвета. Ни один орган чувств не может отреагировать на смысл, поскольку его качества не находятся в физическом пространстве или времени. При вербальном общении друг с другом мы знаем, что сообщение передается голосовыми звуками, и поэтому мы не совершаем ошибки, думая, что наше чувство слуха интерпретирует звуковые вибрации. Но животные, растения, дома, пейзажи и так далее, кажется, на самом деле предстают перед нами такими, какие они есть, благодаря зрению. Мы не так ясно осознаем, что здесь происходит столько же интерпретаций.

Теперь очевидно, что, когда мы воспринимаем мир через органы чувств, наш разум реагирует на смысловые качества, подразумеваемые в воспринимаемых нами сенсорных данных. Органы чувств сообщают нам о явлениях посредством звуков, запахов, вкусов и зрелищ; и, как разум, мы расшифровываем значения, которые передают эти данные. Чем является разумное существо, в первую очередь. Даже эмоции или чувства являются формами интеллекта, поскольку они обладают качеством смысла. Мы сосредоточены на интеллекте и можем контактировать только с упорядоченными, организованными, значимыми ситуациями. Этот факт сам по себе окончательно дискредитирует всю основу материалистической гипотезы.

Научное знание открыло вселенную смысла, плана и искусственного интеллекта. Чем больше ученым удается переводить книгу природы, тем поразительнее раскрываемая мудрость. Мы можем быть уверены, что прежний акцент на материализме вскоре будет отброшен. Более того, на самом деле благодаря еще более совершенной науке странная аберрация материализма будет устранена из человеческих дел, что даст нам гораздо больше возможностей развивать свой интеллект способами, выходящими за рамки наших нынешних возможностей.

Примечание редакции.
(Имеет отношение к теме этой главы):

Главный судья Верховного суда Аризоны Фред К. Стракмейер-младший 19 января 1971 года вынес интересное решение, которым он утвердил завещание Джеймса Кидда и “веру в трансцендентного Бога и спасение человека от телесной смерти” как “более удовлетворяющую интеллект и более обогащающую человеческую личность, чем её этиолированный заменитель - научный гуманизм, стремление к которому привело к материализму и отсутствию моральной ответственности”. Это было окончательное решение по странному делу старателя из Аризоны Джеймса Кидда, который исчез в 1949 году, оставив почти триста тысяч долларов по рукописному завещанию, найденному только в 1964 году, через восемнадцать лет после того, как он написал его и оставил в банковской ячейке в Фениксе, Кидд оговорил, что деньги должны быть использованы для исследования природы “души человеческого тела, которая покидает его после смерти”. Верховный суд Аризоны согласился с ним и отклонил два решения суда низшей инстанции, которые направили бы средства на обычные неврологические исследования, основанные на (недоказанном) отрицании возможности выживания индивидуальной души после телесной смерти.
Смотрите также главу 15.

13. Возможное значение мнимых чисел

Артур Пол
Настоящая глава, хотя и представлена довольно просто - что, таким образом, позволяет заинтересованному широкому читателю приблизиться к ней, — затрагивает несколько глубоких вопросов. Одна из неизменных целей математики состоит в том, чтобы обеспечить как можно более элементарные демонстрации самых сложных идей.

Это эссе было написано внеучебно в 1956 году для профессора Морриса Клайна из математического института Куранта при Нью-Йоркском университете, где учился автор. С тех пор, несмотря на свои служебные обязанности (см. вступительное примечание к главе 1), автор сохранил активный интерес к абстрактному мышлению и математике. Профессор Клайн, движущая сила в разработке учебных программ по математике для колледжей, хорошо осведомленный автор работ по истории математики и директор отдела электромагнитных исследований в Институте Куранта, подробно прокомментировал статью. Здесь мы печатаем его замечания, за которыми следуют инициалы М.К., полностью и дословно, как часть текста, вместе с некоторыми дополнительными редакционными комментариями, обозначенными инициалами Ч.М. Комментарии доктора Клайна, опубликованные здесь с его любезного разрешения, свидетельствуют о добросовестном и стимулирующем преподавателе. Но они показывают и нечто большее. Тот факт, что короткое эссе автора побудило профессора с таким значительным опытом прокомментировать его широко и углубленно, показывает, как была раскрыта суть ключевых вопросов.

Согласно принятому определению, “комплексные” числа - это упорядоченные пары действительных чисел, которые при сложении или умножении следуют определенным согласованным правилам. Эти правила вытекают из принятия некоторых соглашений, которые основаны на использовании единицы i в качестве определяющего множителя второй части упорядоченной пары действительных чисел; и i, конечно же, является символом “мнимой” величины √-1, квадратного корня из минус единицы [Тогда ‘действительное” число -1 задается через i × i или i².]

Для триад действительных чисел (векторов) и кватернионов тора необходимы три “качественные" единицы, i, j и k, и эти символы определяются правилами, которые изначально кажутся несколько произвольными или надуманными. Однако алгебраические манипуляции, проведенные в соответствии с этими правилами, дали впечатляющий с точки зрения технической полезности результат. Степень, в которой сложные и гиперкомплексные числа могут использоваться для рефлексий или предсказаний многих аспектов природных явлений с помощью абстрактных вычислений, поражает воображение. Понятия, включающие как величину, так и направление, такие как скорость, сила и ускорение, легко обрабатываются с помощью комплексных чисел, которые также очень полезны при расчетах, относящихся к переменным токам. Физическое понятие “момент силы" может быть обработано математически с помощью трехмерных векторов. С помощью более сложных методов были разработаны техники, применимые к ситуациям, связанным с четырехмерным пространством. Это позволило математикам иметь дело с различными достижениями в термодинамике, связанными с принципом относительности. В еще более высшей форме алгебры диапазон возможного применения был расширен до n-измерений, и использование этих методов [комплексных векторных пространств] в связи с самой продвинутой концепцией физики привело к поразительным результатам.

Эти триумфы вряд ли были бы достигнуты без использования сложных и гиперкомплексных чисел, которые зависят от качественных единиц, таких как i; i, j и k; или i, j, k,... n. Тем не менее, даже самая простая из качественных единиц, i, является чем-то, что само по себе, по-видимому, не может быть должным образом соотнесено с человеческим опытом. Её использование было направлено таким образом, чтобы сохранить нетронутой тесную связь с физическим миром, но что именно мы используем, не было полностью разъяснено удовлетворительным образом.

Положительные целые числа, поскольку они опираются на прочную основу процесса подсчета физических объектов (или i, элементов или вещей определённого рода), воспринимаются интуитивно почти без ощущения какой-либо странности. Положительные рациональные числа (связанные с элементами вещей) также воспринимаются без особых усилий. Но, начиная с отрицательных чисел, прямая связь с объектами (или элементами) ослабевает. Отрицательное число в своей простейшей форме, очевидным образом представляет “неимение” или "отсутсвие” вещей.

Конечно, ни одно из этих вербально выраженных соотношений, будь то отношение “частей вещей” к рациональным числам или отношение “отсутствия вещей” к отрицательным числам, не является необходимой концепцией или формальным построением системы счисления. Как рациональные, так и отрицательные числа могут быть построены с помощью определений и теорем, достоверность которых зависит исключительно от ранее установленных концепций, используемых в связи с целыми числами. Таким образом, в некотором смысле, приведенные выше вербальные соотношения уместны лишь по стечению обстоятельств. Но это очень счастливое стечение обстоятельств, потому что такие соотношения хорошо вписываются в наш опыт, и поэтому мы можем очень легко принять абстрактные рассуждения. Даже в случае отрицательных чисел, несмотря на то, что мы сталкиваемся с предполагаемым отрицательным качественным фактором (-1), мы чувствуем, что знаем об этом факторе, особенно после мысли об ассоциации отрицательных чисел с “недостатком вещей”. Другой вид проблемы взаимосвязи возникает при использовании иррациональных чисел. Концепция, символизируемая √2, может быть точно и красиво изложена с помощью определений, использующих только те понятия и логические правила, которые ранее были приняты для рациональных чисел. С новыми символами для рациональных чисел затем можно работать абстрактно и в соответствии с подходящим набором новых правил. Но в случае многих из этих рациональных чисел, фактически большинства, мы не можем точно определить их истинные реальные числа. Однако представление некоторых из этих чисел в виде гипотенуз прямоугольных треугольников является надёжным подспорьем: таким образом можно увидеть фрагмент линии, даже если он не может быть точно измерен никакими обычными единицами длины.

Трансцендентные числа, такие как π или e, более сложны, но с мнимой частью комплексного числа возникает проблема нового и совершенно иного рода. Использование квадратного корня из отрицательного числа, концепции, казалось бы, столь далекой от прямой ассоциации с опытом, поначалу напугало многих математиков, и хотя в конечном итоге для нее было найдено подходящее геометрическое представление, в основном она все еще озадачивает неофита. Были предприняты огромные усилия, чтобы устранить эту довольно нормальную реакцию мистификации, но сохраняющиеся опасения, как правило, продолжают возникать в умах тех, кто инстинктивно пытается продвинуть, насколько это возможно, четкую взаимосвязь или прямую ассоциацию между основными инструментами или символами, используемыми в математике, и обычным жизненным опытом. Конечно, можно выполнять огромную работу с помощью мощного инструмента, не до конца понимая природу самого инструмента, но величайшие мастера (и художники тоже) совершенствуют свое мастерство, обретая владение своими инструментами в полной мере, а этого невозможно достичь без полного понимания природы каждого инструмента, материалов, из которых он изготовлен, целей его использования и его ограничений.

При строго формалистическом подходе, конечно, остается мало места для мистификации. Все числа - это абстракции, концептуализированные человеком и определенные таким образом, чтобы вести себя в соответствии с определенными заданными паттернами —

Очень важно; и все же достаточно интересно, что к комплексным числам нас приводит [формальное] решение квадратных уравнений. Конечно, мы могли бы занять позицию, принятую в эпоху Возрождения и ранее, что квадратные уравнения, приводящие к комплексным корням, не имеют решения. Тем не менее, предложение сделать что-то из этих “бессмысленных” корней действительно приходит к нам таким образом, т.е. через работу над квадратами. М.К.

Простейшее из квадратных уравнений: x² +1 = 0, которое дает x= ±√1. Обратите внимание, что x не может быть ни плюс, ни минус единицей, поскольку (+1 )² или (-1)² равно +1, тогда как уравнение требует, чтобы x² было равно (-1). Ч.M.

схема была создана с целью получения наиболее полезных результатов. По мере все большего знакомства с комплексными числами и под влиянием успешных результатов остатки ранних опасений, как правило, уступают место растущему восхищению творческой изобретательностью и гигантскими умственными усилиями тех, кто внес свой вклад в построение нынешней структуры математики, структуры, которая позволяет современным математическим мастерам создавать абстрактные, но точные представления о самых сложных и недоступных иным способом процессах природы. Конечно, линия наименьшего сопротивления состоит в том, чтобы принять такой базовый символ, как i, без дальнейших расспросов и согласиться с преобладающим мнением, что мнимые числа не более мнимы, чем действительные числа, и что действительные числа столь же нереальны, как и воображаемые. Тем не менее, факт остается фактом: при использовании комплексных чисел — забывая на время о дополнительных сложностях векторов, кватернионов и n-кортежей — мы имеем дело с символом i, который вызывает беспокойство у того типа ума, который предпочитает, насколько это возможно, сохранять какие-то остатки ощущения взаимосвязи между основными символами, которые он использует, и его представлениями о жизненном опыте. Гёте выразил эту мысль более удачно, когда сказал: “математик совершенен настолько, насколько он ощущает красоту истины”.

Чем больше человек привыкает к формальным абстракциям, тем меньше его беспокоит этот разрыв между символом и опытом. Закоренелые формалисты настаивают на том, что больше нет никакой проблемы. Все было удовлетворительно продумано с помощью тщательно сформулированных определений и постулатов, которые были разработаны таким образом, чтобы быть удивительно успешными, и логика структуры является обязательной при продвижении вперед на каждом этапе. Но давайте рассмотрим этот вопрос немного внимательнее, чтобы определить, возможно ли, что формалистический подход может быть дополнен некоторыми интуитивными соображениями, которые могли бы сделать базовую символику более “завершенной”, в органическом смысле, в котором Гете, возможно, использовал это слово, не нарушая надстройки.

Возвращаясь к стандартному определению комплексного числа, упомянутому в первом абзаце, и немного расширив его, мы можем описать обычное комплексное число как линейную комбинацию x - 1 плюс y - i, которая образована двумя различными единицами измерения, 1 и i, посредством реальных параметров x и y [См. Felix Klein, Elementary Mathematics from an Advanced Standpoint, том 1, стр. 58. ]. Сейчас обычно мы все чувствуем, что знаем достаточно о целом числе 1, чтобы быть в состоянии справиться с ним, не страдая от недостатка ‘полноты’, но с другой единицей измерения, i, все по-другому, и когда мы добираемся до i, j и k, которые используются при формировании векторов и кватернионов, хотя формально все допустимо и все выходит хорошо в том, что касается установления новых отношений к наблюдаемым явлениям, тем не менее, мы склонны проходить через сложный период, прежде чем решим двигаться вперед, даже если у нас, возможно, еще нет достаточно четкого представления о природе используемых нами символических инструментов.

Мы также должны отметить, что в языке, используемом при описании чисел, которые находятся за пределами реальной системы счисления, появилось новое прилагательное. Некоторые авторы называют i, j и k кватернионных единиц "качественными” единицами. Но это качественные единицы, природа качеств которых нам неизвестна. Еще один момент, который следует отметить, - это отказ от концепции упорядочения в области комплексных чисел, которая сама по себе подразумевает фундаментальное различие в характеристиках чисел.
Признание важности этого различия привело к предположению, что фраза “комплексные величины“ [Edward V. Huntington, “Fundamental Propositions of Algebra,” in Monographs on Topics of Modern Mathematics, стр. 200] следует заменить на "комплексные числа”. По-видимому, предпринимаются согласованные усилия, направленные на то, чтобы как можно дальше уйти от слова “воображаемый”. Одно из предложений состоит в том, чтобы придать “более здравое звучание” фразе “нормальные числа”, которая, как надеются, “лишит эти совершенно невинные числа внушающей благоговейный трепет таинственности, которая всегда была им присуща”. [ A Dresden, Invitation to Mathematics, стр. 85.] Но в этих словах чувствуется скрытый оттенок чрезмерного усердия, попытки обосновать вывод о том, что, поскольку результаты полезны и успешны и об основных символах больше нечего сказать, но на самом деле иногда возникает соблазн ответить на некоторые из этих комментариев, сказав, что автор “слишком много протестует, как мне кажется”.

Слова "воображаемый" и "сложный" в любом случае плохи; они сохранены по историческим соображениям. Слово "число" не так уж плохо, если принять во внимание, что сейчас это слово используется в расширенном смысле. М.К.

Именно этот все более углубляющийся смысл слова "число", судя по всему, указывает путь эволюции самой математики. Понселе неизмеримо углубил проективную геометрию за счет использования мнимых величин, и эти же гиперчисла позволили Кэли объединить метрическую и проективную геометрию. Они также необходимы для физической теории, как уже ясно показал доктор Вигнер в своей главе. Действительно, гиперчисла, выходящие за пределы √-1, являются фундаментальными при описании взаимодействий частиц и излучений, где они обычно отображаются в виде матриц. Но их гиперчисловая форма часто проще, как показала наша лекция 1970 года в Исследовательском центре Эймса НАСА (смотрите также соответствующие части глав 8 и 26). Каждый вид гиперчисла добавляет метаизмерение к самой математике, а также совершенно новую алгебру и теорию функций. Во всем этом развитии очевиден простой факт, что число всегда является сущностью, которая некоторым определенным образом, согласующимся со всей предыдущей арифметикой, подвержена операциям сложения, вычитания, умножения или деления двух чисел заданной величины. Ч.M.

Несмотря на появляющиеся то тут, то там некоторые признаки оговорок относительно основной природы комплексных чисел, большинство математиков, похоже, полностью удовлетворены ситуацией. Обычно в качестве обоснования этого удовлетворения приводится разработка Гауссом геометрической интерпретации комплексных чисел. Это, по-видимому, добавило концепции “завершенности”. Для самого Гаусса право оперировать комплексными числами было полностью оправдано его геометрической интерпретацией операций. [См. Felix Klein, Elementary Mathematics from an Advanced Stand point, том 1, стр. 58. ] Преобладающее сегодня мнение состоит в том, что Гауссу удалось убрать “воображаемое” из комплексного числа и поместить на его место “образ”. [Lee T. Dantzig, Number, the Language of Science, стр. 202.]

Гаусс не был по-настоящему удовлетворен, пока не получил определение в терминах пар действительных чисел. Затем у него появилось арифметическое определение комплексных чисел, и он также понял, что концепция числа заключалась в этом. Уильям Роуэн Гамильтон в середине девятнадцатого века твердо установил понятие комплексного числа как пары действительных чисел, однако Гамильтон и те, кто последовал его примеру, недостаточно подчеркнули, что что так называемые “обычные реальные числа” в своей семантике не подчиняются законам арифметики для обычных или вещественных чисел. Все, что делается в такой схеме, - это запись пары коэффициентов, которые расширяются до неинтуитивной, но полезной концепции. М.К.

Действительно Уильям Роуэн Гамильтон в середине девятнадцатого века твердо установил понятие комплексного числа как пары реальных чисел, однако Гамильтон и те, кто следовал его примеру, недостаточно подчеркивали, что так называемые “обычные реальные числа” в их математических моделях не подчиняются законам арифметики для обычных или действительных чисел. Все, что делается в такой схеме, - это запись пары коэффициентов, которые умножают соответственно и по порядку числа 1 и √-1, причем последнее — не “реальное” или обычное число - является отличительной характеристикой всех мнимых чисел. Таким образом, устройство пар коэффициентов является простым семантическим приемом и никоим образом не “сводит” — как иногда говорят — арифметику мнимых чисел к арифметике действительных чисел. Факт остается фактом: √-1 генерирует бесконечный массив чисел, отрицательных и положительных, ни одно из которых не относится к бесконечному числу обычных чисел, и все они подчиняются принципиально разным арифметическим законам. Ч. М.

Графическое представление комплексных чисел на диаграммах Гаусса-Арганда, конечно, является большим подспорьем в разъяснении природы операций с этими числами. Им представлены изображения, на которые можно посмотреть и которые могут быть непосредственно связаны с операциями, изложенными в определениях. Путем построения параллелограммов, путем поворота сторон углов или осей, путем расширения модулей, все виды представления оперативных результатов согласованных правил расчета представлены графически. Геометрические изображения также могут быть созданы для представления алгебраических символов, используемых при работе с трехмерными векторами. Но это почти все, на что способно графическое представление. Для более высших комплексных чисел мы должны полагаться только на алгебраические символы, которые, с формалистической точки зрения, столь же удовлетворительны. Фактически, остается открытым вопрос, действительно ли диаграмма Арганда добавила что-либо фундаментальное к разъяснению значения новой единицы измерения, i. Вместо символа, i, был представлен отрезок линии оси y.

Здесь стоит отметить, что идея о том, что воображаемая ось у - это то же самое, что обычная декартова ось y, вызывает путаницу, от которой недостаточно защищены наши учебные программы. Если ось x рассматривать как ось действительных чисел, то ее точки действительно ведут себя как обычная декартова ось x. Но ось y, рассматриваемая как ось мнимых чисел, больше не может быть отождествлена с декартовой осью y, и ее правильнее называть осью iy, поскольку квадраты всех координатных точек на ней являются координатными точками на отрицательной оси x. Это не относится к квадратам координатных точек на обычной или декартовой оси y. Необходимо полностью осознавать, что комплексная координатная плоскость, образованная осями x и iy, имеет очень отличные от декартовой координатной плоскости, образованной осями x и y свойства. Две плоскости (x, y и x, iy) должны быть чётко различимы и фактически перпендикулярны друг другу в сложном пространстве. Ч. M.

Теперь единичные сегменты оси x, которые находятся справа от точки, представляющей ноль, обозначают наборы объектов или элементов, в противном случае представленных целыми положительными числами. Слева от нуля единичные сегменты обозначают отрицательные числа, которые мы связали с “отсутствием” этих объектов или “нехваткой” их. Принимая эту интерпретацию, мы уже расширили наш интуитивный подход больше, чем того требует абстрактный символизм, но это расширение не должно умалять строгости формальной структуры. На самом деле это укрепляет её, потому что таким образом хорошо вписывается в наш опыт. Мы все знакомы с отсутствием вещей, особенно тех, которые связаны с нашими основными жизненными потребностями.

Но когда мы переходим к другим единицам диаграммы, расположенным выше и ниже нулевой точки на оси y, нам кажется, что мы упустили некоторые звенья в цепи инстинктивной ассоциации наших символов с жизненным опытом. Мы снова собираем фрагменты цепочки, когда обнаруживаем, что правильно определенные алгебраические манипуляции с векторными величинами действительно точно отражают поведение сил, переменных токов или ускорений, и вскоре мы начинаем довольствоваться тем, что можем двигаться дальше, не утруждая себя затратами времени и усилий, необходимых для заполнения этого пробела в нашем интуитивном опыте. Геометрическая интерпретация, со всей очевидностью, делает сложную область более естественной и интуитивной.
На самом деле все, что она делает, - это заменяет алгебраические символы геометрическими, и со строго формалистической точки зрения даже в этом не было необходимости и, возможно, это пустая трата времени.

Можно увидеть, что геометрическая интерпретация делает больше, поскольку она вводит угол, определяющий относительную ориентацию двух чисел. Все обычные числа ориентированы в одном направлении или в противоположном ему, тогда как комплексные числа могут быть разделены углами, отличными от нуля. Алгебра показывает это не так ясно и легко, как геометрия. Ч. М.

Что же тогда может быть большей тратой времени, чем попытка найти какой-то способ более непосредственного соотнесения единицы, i, с жизненным опытом? Несмотря на то, что это напугало одних людей, озадачило других и, кажется, ослепило такого великого гения, как Либниц, оно работает и, следовательно, полезно, а его использование вписывается в наблюдаемые закономерности природы, так зачем же биться головой о каменную стену, беспокоясь об этом дальше? Тем не менее, раз уж у нас хватило смелости вообще поднять этот вопрос, давайте будем по-настоящему безрассудны и поспешим туда, куда строгие современные ангелы побоялись бы ступить.

Сначала мы рассмотрим происхождение аналитического представления, которое, как сообщается, использовалось Весселем и Арганком до того, как Гаусс принял его и округлил, чтобы оно стало общепринятой геометрической интерпретацией комплексных чисел. [См. Kasner and Newman, Mathematics and the Imagination, стр. 100. ] В элементарной геометрии существует легко доказуемая теорема, которая показывает, что когда перпендикулярная линия опускается от вершины прямого угла к гипотенузе прямоугольного треугольника, то перпендикулярная линия является средним значением, пропорциональным между сегментами, на которые она делит гипотенузу, или, как показано на рисунке ниже.

Выполнив простую операцию над этим равенством, мы получим
CD² = AD ∙ DB
или
CD = √ AD ∙ DB

CD (перпендикуляр к гипотенузе) известен как “среднее геометрическое” между отрезками AD и DB. Основываясь на приведенной выше теореме, можно показать, что в плоскости, заданной обычными декартовыми осями аналитической геометрии, которые были заимствованы пользователями диаграммы Арганда, существуют следующие соотношения.

В прямоугольном треугольнике ABC CD - это перпендикуляр, опущенный под прямым углом к гипотенузе AB, и, следовательно,:
CD = √ AD ∙ DB
Но на диаграмме AD представляет минус единицу, а DB представляет плюс единицу.

Возможно, было бы несколько яснее сказать, что линия DA представляет минус единицу, а DB - плюс единицу, поскольку точка D представляет ноль, а отрицательные единицы измеряются от нуля в направлении, противоположном направлению положительных единиц. Ч. M.

Следовательно, подставляя, мы получаем:
CD равно √ плюс 1 × минус 1
и
CD равно √ минус 1
или i, который устанавливает взаимосвязь между единичным коэффициентом по оси y и коэффициентом по оси x. В геометрических терминах это соотношение представляет собой среднее геометрическое значение между единичным коэффициентом (минус 1) отрицательной стороны оси x и единичным коэффициентом (плюс 1) положительной стороны.

Нанесение комплексных чисел на диаграмму было очень удобным способом представления векторов и того, что они обозначают. Но действительно ли это говорит нам, что представляет собой единица i? Нет, это не так: но, похоже, это указывает на следующее: предположим, например. что единицы справа от начала координат на оси x связаны с набором физических объектов, а единицы слева - с отсутствием объектов, тогда единицы, расположенные вверх по оси y, будут иметь некоторое отношение к двум другим, ключ к которому содержится в понятии среднего геометрического значения. Даже если мы сделаем всю аналогию более абстрактной и заменим “элементы” на “физические объекты”, представленные положительной стороной оси x, и используем “отсутствие элементов” для отрицательной стороны, мы все равно найдем соотношение, которое будет основано на пропорции:
-1: √-1 как √-1: плюс 1

Выражая связь, проиллюстрированную символами, словами, мы получаем: отсутствие элемента относится к чему-то (обозначается -1) так же, как это что-то относится к элементу. Возможно, мы недостаточно тщательно искали, чтобы попытаться выяснить, что же это за "что-то". Несомненно, Лейбниц думал в этом направлении, когда в своих часто цитируемых замечаниях о мнимом корне отрицательного числа он называл его так: “эта амфибия между бытием и небытием”[См. T. Dantzig, Number, the Language of Science, стр. 204.] (и в некоторых переводах этой цитаты слово “среднее” встречается вместо “амфибия"). [См. Dubisch, The Nature of Number, стр. 85. (Эссе мистера Янга “Геометрия смысла” возникло из этой основной идеи. Ч.М.) ]

Теперь проблема заключается в том, чтобы найти какое-то понятие, которое можно было бы выразить словами, которые мы могли бы инстинктивно почувствовать как среднее геометрическое между объектом и отсутствием объекта (или между бытием и небытием).

Одно из выдвинутых предположений заключается в том, что то, что мы ищем, - это идея объекта (∙или элемента, или вещи). Другими словами, концепция отдельной вещи (или отдельного элемента) должным образом представлена символом √-1, который, используя геометрическую символику, представляет собой сегмент на оси y и заключает в себе отношение среднего геометрического между положительным и отрицательным единичными сегментами на оси x.

Я не верю, что это предложение полезно. М.К.

Этот момент, что интересно, поднимает весь вопрос об интерпретации или значении математических понятий. Обычная точка зрения заключается в том, что любая такая интерпретация должна иметь применение в естественнонаучной теории или практике. Совершенно независимо от согласия или несогласия с этим, предыдущий абзац оставляет место для интерпретации математических понятий и символов на уровне, не обязательно ограничивающемся физическими науками, но охватывающем также психологию. Первое предположение такого рода было сделано в 1912 году математиком и химиком Г. Стэнли Редгроувом, когда он был ассистентом преподавателя математики в Лондонском политехническом институте, его предыдущая научная работа была посвящена расчету термохимических констант. Редгроув предположил тогда, что: “Точно так же, как "реальные" числа могут символически использоваться для выражения различных вещей физического мира, аналогичным образом "мнимые" величины могут символически использоваться для выражения различных вещей метафизического или духовного мира... посредством чего мы можем... использовать математические методы для прояснения метафизических проблем... если некоторое "реальное" число рассматривать как представляющее определенную материальную вещь, то соответствующая "мнимая" величина, т.е. произведение этого реального числа и i, может рассматриваться как представляющая идеальный прототип этой вещи.” Один из выдающихся математиков нашего столетия, Г. Х. Харди, переосмысливает такой подход, замечая, что “человек, который мог бы дать убедительное объяснение математической реальности, решил бы многие из самых трудных проблем метафизики”. (A Mathematician’s Apology, стр. 22) В наших исследованиях гиперчисел мы в целом обнаружили, что чем дальше мы выходим за пределы i или √-1, тем большее значение математика приобретает в терминах природы сознания, а не в терминах свойств массы и энергии, к которым в основном относятся низшие гиперчисла и так называемые реальные числа. Ч. M.

Это привело бы к предположению о том, что отрицательная единица измерения по оси y представляет “идею отсутствия элемента”. Дальнейшее рассмотрение этого вопроса открывает области семантики, метафизики и логики, которые выходят далеко за рамки данного изложения; но в качестве примера некоторых моментов, подлежащих рассмотрению, следует рассмотреть следующий вопрос: не слишком ли притянуто за уши думать о повороте на 90° как об изменении (операционном) некоторых символов, представляющих элементы (или объекты), трансформации их в символы, представляющие концепции этих элементов (или объектов)? Не было ли нечто подобное уже сделано, когда были (операционно) введены отрицательные числа, которые стали восприниматься как отсутствие вещей.

Зародыш некоторых размышлений в этом направлении, возможно, содержится в следующей цитате математика Филиппа Э. Б. Журдена [Смотрите “Nature of Mathematics” в vol. 1 of Newman’s The World of Mathematics, стр. 30.] “Правда в том, что i не является неинтерпретируемым. Оно представляет собой операцию, такую же, как и отрицательные числа, но другого рода”. Вопрос в том, что же на самом деле означает эта операция, трансформация, основанная на повороте на 90°? [Вместо “означает" я предлагаю “делает”]. Идея Журдена о том, что комплексные числа могут использоваться для представления вращений там, где это представление полезно, как в теории переменного тока не принадлежит Янгу [или Редгроуву]. М.К.

Понятие “использование”, столь любопытно введенное здесь, не обязательно, как указывалось в предыдущем комментарии, должно ограничиваться физическими науками. Однако тот факт, что низшие гиперчисла, включая комплексные числа, имеют не только практическое, но и необходимое фундаментальное применение в электромагнитной теории и теории элементарных частиц, чрезвычайно важен. Этот факт устанавливает, что все формы концепции чисел, какими бы незнакомыми они ни были, играют определенную роль в природе космоса. Как показано в главах 7, 8, 9 и 11, природа сознания не может быть достоверно отделена от природы космоса. Этот важный вывод подтверждает наше предыдущее наблюдение о том, что высшие гиперчисла находят свое применение главным образом в природе сознания. Ч.М.

Несомненно, мысли, подобные высказанным здесь, были далеки от только что процитированного автора, но если мы можем продумать природу более знакомых операций, таких как те, которые приводят к отрицательным числам, и описать, что они обозначают словами, а также символами, то почему мы должны уклоняться от этой задачи интерпретируя i не просто как абстрактную операцию, но как фактор, который создает изменение в нашем базовом символическом представлении, для которого может быть найдено удовлетворительное значение. Предложение о поиске интуитивно приемлемого значения для модуля i выдвигается не только потому, что его достижение, возможно, способствовало бы “целостности” в уже используемом смысле, но и в надежде, что правильный ответ может подсказать новые взаимосвязи, посредством которых математика может быть применена к областям, в которых ее методы еще не установлены.

Прежде чем завершить, мы должны обратить внимание на другую фразу, использованную Лейбницем в том же отрывке, который мы уже цитировали.
Эта дополнительная фраза предвещает мысль о том, что то, что представлено “воображаемым” корнем символа, обозначающего отсутствие вещи, может быть концепцией вещи.

Говоря о квадратном корне из отрицательного числа, Лейбниц, в дополнение к тому, что говорит о нем как о амфибии между бытием и небытием, описывает i как “предзнаменование идеального мира”.
Если расширить используемое здесь сочетание “идеальный мир” до значения “мир идей”, мысль, выраженная этой фразой, прекрасно сочеталась бы с предположением, что операция, выполняемая модулем i, может превратить действительное число, которое является символическим представлением объекта, в “воображаемое” число, которое суть символическое представление идеи или концепции объекта.

Я считаю, что ваша главная мысль хороша и важна, а именно, что там, где математика доходит до отрицательных, иррациональных и комплексных чисел, она радикально отходит от концепций, которые интуитивно знакомы и легко понятны. Но я не верю, что можно с пользой придерживаться идеи о том, что комплексные числа - это идеи действительных чисел. Правильная точка зрения - та, которую вы также упоминаете. По мере того, как человек переходит к более продвинутым концепциям в математике, он должен понимать, что он приближается к созданной человеком [Скорее, обнаруженной человеком. Как писал Г. Х. Харди: “теоремы, которые мы доказываем и которые мы высокопарно описываем как наши ”творения", являются лишь записями наших наблюдений" (стр. 123-124, A Mathematician’s Apology, Cambridge University Press, 1967). Ч.М. ] концепции, которая, хотя и лишена интуитивной привлекательности, может представлять физические явления и рассуждать о физических явлениях. Таким образом, комплексные числа могут использоваться для представления и рассуждения о силах, переменном токе и т.д. Но этот факт также и связан с другими математическими творениями, которые, кажется, беспокоят людей меньше. Примером может служить матрица. С другой стороны, когда математика использует четырехмерное пространство, как в теории относительности, снова возникают проблемы из-за отсутствия интуиции.

В конечном счете, человек должен приобрести более сложный взгляд на математику, о котором я упоминал. Математика поднимается над простой интуицией и использует концепции, которые не являются интуитивными или формальными, если хотите, и все же эти концепции полезны.

Изучение этого вопроса в целом действительно должно включать в себя вопрос: что на самом деле интуитивно? Когда мы говорим, что целые числа и дроби интуитивно понятны, я полагаю, мы имеем в виду интуитивность людей с определенным опытом, который является общим для современного западного человека. Но есть и были примитивные общества, которые никогда не понимали больших чисел или операций с дробями. Эти общества не согласились бы с утверждением, что i больших целых чисел и дробей интуитивно понятны [т.е. самоочевидны]. Следовательно, возможно, нам следует признать, что интуиция - это продукт опыта и образования, и человек может достичь уровня, когда комплексное число интуитивно приемлемо. М.К.

Эта последняя мысль доктора Клайна чрезвычайно интересна и наводит на размышления. Она также подразумевает, что благодаря более глубокому образовательному процессу общество могло бы создать, обучая важным идеям на раннем этапе и достаточно ясно, то, что менее просвещенные и культурные общества назвали бы очень высоким процентом гениальности. Такое развитие событий потребовало бы очень четкого понимания того факта, что все алгебры обладают геометрическим и топологическим значением и произвольным представлением. Это понимание затем подготовило бы путь для изоморфных моделей глубоких идей — таким образом, передавая эти идеи и их взаимосвязи в юные умы с минимальным бременем терминологии и словоблудия. Самые умные дети тогда не были бы интеллектуально деформированы, как многие сейчас, и не превратились бы в легкомысленных жонглеров словами. Скорее всего, они смогли бы развить в себе способность самостоятельно схватывать идеи и искренне мыслить, используя воображение в сочетании с логикой.

С помощью актуальной педагогики мы пришли к выводу, что аналитическая геометрия гиперчисловых пространств, орбит и форм, вместе с исследованиями и моделями в геометрии трех и более измерений, обеспечивают наиболее привлекательные и мощные средства содействия такому развитию образования. Образование в этом смысле на самом деле является ускорением человеческой эволюции. Это ускорение, в свою очередь, является ноэтическим процессом, поскольку особой характеристикой человека является качество разума. Часто происходят вещи, в которых человек остро нуждается. Пусть так и будет с такой программой развития проницательности для наших детей, которые без значительно более глубокого понимания, чем показало прошлое человечества, вряд ли смогут справиться с кризисами — экологическими, политическими и психологическими, — с которыми сейчас сталкивается человечество и которые, по консервативным прогнозам, достигнут кульминации к концу десятилетия. Ч.М.

Перевод: Инвазия , 03. 02. 2024

СОЗНАНИЕ И РЕАЛЬНОСТЬ: поворотный пункт человечества.

Содержание

I. Чарующее Слово

Предисловие Вступление

1. Артур Пол. Хождение по огню на Цейлоне: отчет очевидца

2. Чарльз Мьюзес. Техники вызывания транса в Древнем Египте

3. Артур М. Янг. К теории экстрасенсорного восприятия (ESP)

4. Монтегю Ульман. Бдительность, сновидения и паранормальные явления

5. Денис Келси и Джоан Грант, Признание реинкарнации и Сверхфизическоe тело

6. Чарльз Т. Тарт, Изменение научного подхода в психологии

II. Сознание и наука

Вступление

7. Гарольд С. Коксетер, Случаи гиперпространственного осознания

8. Чарльз Мьюзес, Эксплорация сознания

9. Юджин Вигнер, Место сознания в современной физике

10. Джагадиш Ч. Бос, Осознавание у растений

11. Артур М. Янг, Сознание и космология

12. Альфред Тейлор, Смысл и материя

13. Артур Пол, Возможное значение мнимых чисел