Р. Абрахам. Хаос, Гея, Эрос (1, 5).

ГЛАВА 5. Три динамические эпохи

Когда я учился в Амстердамском университете (1971-72), меня посетил Кристофер Зееман. В то время возглавлявший Центр математических исследований Уорикского университета, Крис был одним из самых близких мне математиков в мире идей. Он прочитал в Амстердамском математическом институте лекцию о модели памяти, основанной на массиве осцилляторов. После его выступления мы пошли в столовую пить чай. Именно там я впервые услышал от него теорию эволюции человеческого сознания посредством квантовых скачков, подобно внезапному появлению новых видов в биологической эволюции, основанную на теории катастроф. Крис перешел к важным разработкам в области теории катастроф и ее приложений, а я продолжил его модель памяти.

История динамики

Когда в семнадцатом веке комета Галлея приблизилась к Земле по пути столкновения, вопрос стабильности Солнечной системы обрел новую актуальность. Сэр Эдмунд Галлей этим вопросом бросил Ньютону вызов в коридорах только что образованного Королевского общества. Ньютон ответил разработкой системы исчисления, описанной историками как величайший вклад в науку, когда-либо сделанный одним человеком (подробнее см. в главе 15). Столетие назад Пуанкаре, снова вернувшись к вопросу об устойчивости Солнечной системы, создал теорию динамических систем (подробнее об этом в главе 16), которая теперь содержит теории хаотических аттракторов и их бифуркаций, а также сложных динамических систем. Все это обеспечивает обширную стратегию построения моделей сложных систем и процессов.

Сложные системы

Сложная система состоит из множества частей. Предыдущие попытки моделирования сложных систем с использованием ньютоновских структур были прекращены, когда модели стали вести себя хаотично. Но в новой парадигме, развитой Пуанкаре, хаотические модели полезны, поскольку большинство сложных систем в действительности ведут себя хаотично. Основными динамическими понятиями новой теории сложных систем являются аттракторы, бассейны и бифуркации. Один из самых сложных процессов, к которым применялась эта стратегия, — это процесс самой истории, включая эволюцию человеческого сознания. Этот процесс, который мы называем эродинамикой, описан в главе 18.

Динамические модели

В современной математике и естественных науках несколько слов почти синонимичны динамике - физике сил и движений дискретных или непрерывных массовых систем. Мы можем различать механику (искусство создания моделей, в особенности математических моделей динамических процессов), кинематику (абстрактное описание движения без учета массы и сил) и кинетику (учение о движении, включающее динамику и кинематику). Все эти предметы являются классическими, свой важный вклад в них внесли Архимед, Галилей и Ньютон.

Однако со времен Пуанкаре динамика и теория динамических систем стали привычнее среди математиков чем кинематика. Здесь мы будем говорить о динамике в математическом смысле, имея в виду абстрактную математическую теорию движения без ссылки на массу, силу или любое другое физическое свойство движущейся системы. Динамическая модель — это абстрактная
математическая модель динамического процесса. Например, круг может моделировать циклически повторяющийся процесс. В этом смысле существуют динамические модели для многих систем, таких как социальные системы или коммуникационные сети, которые не имеют физических сил. Эти модели, смоделированные на цифровых компьютерах в цветной графике, представляют новый стиль в традиционном искусстве механики.

МОДЕЛИРОВАНИЕ
Процесс моделирования состоит из четырех фаз:

1. фаза наблюдения, на которой данные собираются из целевой системы (например, исторические данные)
2. фаза построения, на которой из данных строится динамическая модель, и происходит сбор доступной модели структуры (например, набор дифференциальных уравнений в стиле Ньютона)
3. этап симуляции, на котором модель используется для создания смоделированных данных (обычно в виде компьютерной программы)
4. фаза сравнения, на которой моделируемые и наблюдаемые данные сравниваются (на этом этапе полезна компьютерная графика)

ДЕТЕРМИНИЗМ
В идеальном мире математики эволюция динамической модели точно определена навсегда. Этот аспект ньютоновских моделей был подчеркнут французским математиком Пьером-Симоном Лапласом (1749-1827), когда он продолжил работу Ньютона об устойчивости Солнечной системы. Согласно этому математическому идеалу, называемому лаплассовским детерминизмом, если положения и скорости всех планет и комет в динамической модели Солнечной системы точно известны, то их движение можно точно предсказать в любое время. На практике это слишком большая целевая группа. Даже если хаотическое поведение, открытое Пуанкаре в этой модели, не имело бы места, идеал, вероятно, был бы недостижим.

Аттракторы и бифуркации

С точки зрения динамики, история распадается на этапы, описываемые особыми формами динамического поведения, называемыми аттракторами, и связанные особыми видами трансформаций, называемых бифуркациями. Простые формы, называемые аттракторами, наблюдаются как репрезентации устойчивых (или наблюдаемых) состояний системы. В теории выделяют три типа аттракторов: статические, периодические и хаотические.

АТТРАКТОРЫ

• Статические аттракторы (также называемые точечными аттракторами) — это просто точки, к которым динамически притягиваются близлежащие точки. Они представляют систему в состоянии покоя, поскольку моделируют ее стационарные состояния.
• Периодические аттракторы состоят из цикла состояний, повторяющихся снова и снова, всегда в один и тот же период времени. Они представляют систему в состоянии колебаний.
• Хаотические аттракторы состоят из фрактальных (бесконечно свернутых) множеств состояний, по которым движется модельная система, занимая различные состояния в последовательности, называемой траекторией, или временным рядом.

Эта траектория, кажущаяся нерегулярной или случайной, на самом деле движется детерминированным образом. Хаотические аттракторы одновременно демонстрируют черты хаоса и черты порядка. Они представляют системы в состоянии возбуждения, как в случае турбулентности.

ИСТОРИЯ АТТРАКТОРОВ
Эти три математических объекта — статический, периодический и хаотический аттракторы — не были открыты одновременно. Сначала (1665) появился точечный аттрактор, вскоре после того, как Ньютон разработал основы математики для динамических систем (раздел математики, теперь известный как обыкновенные дифференциальные уравнения). Периодический аттрактор стал широко использоваться около 1850 г., породив новый раздел математики, известный как теория нелинейных колебаний. Хаотический аттрактор, хотя и открытый в одной из форм Пуанкаре в 1899 г. (так называемый гомоклинический клубок), появился в научном сознании только около 1963 года. Эти три даты, 1665, 1850 и 1963 годы, знаменуют собой большие скачки в математическом понимании нами динамических процессов.

Как мы можем наглядно передать смысл этих трёх видов динамического поведения: статического, периодического и хаотического? Конечно, точкой и циклом — очень простыми, базовыми и знакомыми математическими объектами, хоть хаотический аттрактор таковым и не является. Точка представляет собой систему в состоянии покоя, цикл представляет систему в состоянии колебаний, а хаотический аттрактор моделирует состояние, которое является неупорядоченным, но в определенной степени упорядоченным, и непредсказуемым, но в определенной степени предсказуемым. Эта ограниченная предсказуемость заменяет лапласовский детерминизм в новой теории хаотической динамики.

БИФУРКАЦИИ
Важная карта, предоставляемая теорией динамических систем ученому или любому, кто пытается понять суть процесса, — это диаграмма отклика. Это карта движения аттракторов по мере изменения внешних условий. При движении аттракторы иногда исчезают, взрываются или меняют свой тип. Эти отчетливые изменения в карте называются бифуркациями, и теория динамических систем представляет их частичную энциклопедию. Тем, кто знаком с этой энциклопедией, диаграмма отклика динамической модели предоставляет карту поведения моделируемого процесса, такого как движение Солнечной системы или критические моменты истории.

Математика и эволюция

Согласно «народной теории», распространенной среди математиков, математический объект появляется в коллективном сознании группы после того, как сложность группового разума разовьется до минимального уровня, необходимого чтобы осуществить познание этого объекта. То есть мозг и разум развиваются, развивается сознание, развиваются математические навыки, развивается язык, все это развивается одновременно. Согласно этой теории, математические объекты «открываются», как только люди становятся способны их понять. Таким образом, в разных культурах развиваются разные взгляды на математическую реальность и, благодаря кругу грока, разные взгляды на обычную реальность. Экстраполируя этот эволюционный взгляд на грандиозный масштаб истории сознания, мы можем выйти за пределы математической модели, и обнаружить проявление самих динамических концепций разделив человеческую историю на три исторические эпохи, соответствующие трем динамическим моделям: Статическая эпоха, Периодическая эпоха и Хаотическая эпоха. Ссылаясь на хронологию Эрика Чейссона, приведённую в главе 4, мы рассмотрим здесь только период с момента, когда человеческий разум развился до уровня сознательного восприятия статических форм.

В практических целях мы начнем с развития языка, хотя начало этого периода могло и предшествовать развитию языка, который мог появиться у ранних Homo sapiens около 50 000 лет назад или намного раньше, например, у Homo erectus. Но мы мало знаем о наших родительских видах, поэтому ограничим внимание периодом 50 000 лет.

СТАТИЧЕСКАЯ ЭПОХА, 9000 г. до н.э.
Первым событием в этой гипотетической серии культурных трансформаций, или бифуркаций, является появление статической концепции в сознании. Оно может совпадать с развитием языковых структур, таких как команда стоять на месте. Первым материальным проявлением этой бифуркации может быть развитие земледелия, неолитическая революция около 9000 г. до н.э. Одомашнивание растений и животных победило хаос природы, стабилизировав кочевников в гомеостазе, статическом состоянии. Таким образом, мы отмечаем начало статического века началом земледелия в Плодородном Полумесяце (регион в форме полумесяца на Ближнем Востоке, охватывающий современный Ирак, Сирию, Ливан, Израиль, Палестину, Иорданию, Египет, а также юго-восточный регион Турции и западные окраины Ирана. Некоторые авторы также включают Кипр.), около 9000 г. до н.э.

ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ЭПОХА, 3500 8.c,
Периодическая трансформация, как и статическая, протекала волнами диффузии. Периодические процессы, такие как цикл времен года, менструальный цикл, фазы луны и суточный солнечный цикл, были поняты задолго до Периодической Революции, о чем свидетельствуют художественные изображения лунных фаз, сделанные кроманьонцами около 25 000 г. до н.э. Концептуализация этого динамического архетипа отождествляется с зарей математики. Представления о цикле сезонов, необходимые для успешной охоты и собирательства существовали задолго до материализации статической концепции в аграрной революции. Однако материальное проявление (или реализация) циклической идеи происходит значительно позже, с изобретением колеса, около 3500 г. до н.э. Оно знаменует собой начало периодической эпохи.

ХАОТИЧЕСКАЯ ЭПОХА, 1961 г.
Хаотический процесс проявился в сознании в далекой древности, когда он был представлен такими символами, как змеи, морские чудовища и богини Инанна, Иштар и Тиамат. В различных древних культурах хаос играет неотъемлемую роль в искусстве, архитектуре и повседневной жизни.

Хаотическая концепция не очень хорошо себя зарекомендовала в истории индоевропейского сознания, возможно из-за его подавления доминирующими фигурами, такими как Мардук, Зевс, Яхве и Святой Михаил. Многие понятия возникают на математическом уровне еще до появления в материальных записях, как артефакты человеческого общества. Одним из примеров является концепция цикла, описанная выше. В качестве математического объекта концепция хаоса была известна французскому математику Пуанкаре сто лет назад. Однако её современная реализация и материализация представлены в компьютерных моделях, которые создали Йошисуке Уэда в ноябре 1961 года и Эдвард Лоренц в 1963 году. Эпоха Хаоса началась с этих симуляций.

ЦИКЛ ТРЕХ ЭПОХ
Весь период этих трех эпох составляет около 10 000 или 12 000 лет, весь динамический цикл аналогичен маха-юге из индуистской теории четырех эпох и примерно соответствует межледниковому периоду голоцена. Межледниковья — относительно редкие периоды между ледниковыми периодами, когда умеренная зона широко распространяется. Джеймс Лавлок называет их "лихорадками Геи". Голоценовое межледниковье — это лихорадка, в которой мы сейчас живем. Мы можем предположить:

• распознавание хаотических процессов, нормально функционировавших в системе человеческого сознания до неолитической (аграрной) революции
• развитие земледелия ознаменовавшее начало статической эпохи, после чего хаотическое распознавание было понижено до бессознательной системы, развитие материального колеса ознаменовало начало периодической эпохи (характеризующейся дальнейшим подавлением хаоса)
• недавняя бифуркация в 1961 году знаменует собой начало новой хаотической эпохи, то есть сейчас мы присутствуем при обновлении цикла трех эпох - хаотической, статической, периодической и так далее. Мы не знаем продолжительности текущей Эпохи Хаоса (как и предыдущей, если на то пошло), поэтому не можем угадать продолжительности полного цикла.

Ледниковые периоды, патриархат и колесо

Даты самых последних ледниковых периодов были точно определены, и мы можем предположить, что неолитические революции (и, следовательно, статические эпохи) могли происходить в предыдущие межледниковые периоды. (У нас нет конкретных доказательств этому.) Если мы примем возможность того, что Homo erectus был разумным видом (они успешно доставляли корабли на все континенты), и вольно интерпретируем находки в Терра Амата (300 000-летние жилища, обнаруженные в центре Ниццы во Франции) и Шанидар (100 000-летние жилища, недавно раскопанные в Ираке), вероятность существования сельского хозяйства в более раннем межледниковом периоде весьма велика. Были попытки связать оледенения с периодическим процессом, но в последнее время высказывается предположение, что они происходят хаотично. Мы могли бы искать цикл из трех эпох в каждом межледниковье, но движения солнца в Солнечной системе, которое сильно влияет на наш глобальный климат, хаотичны, а не периодичны. Мы также не должны ожидать, что история будет обязательно следовать периодическим циклам. Вероятно, после отступления очередного оледенения может наступить новая статическая эпоха. Таким образом, динамический цикл трех эпох может хаотично повторяться в будущем, давая реализацию древним теориям эпох мира, как показано на рис.:

ПАТРИАРХАТ И КОЛЕСО
Сравнивая эту хронологию с описанной выше, мы видим, что наши традиционные мифы о сотворении мира начинаются в период среднего неолита, около 4000 г. до н.э., во время первого вторжения курганцев из северных степей. Вместе с этим вторжением пришло и патриархальное господство над культурой Великой Богини, введение колеса и наступление Периодической Эпохи. Господство Космоса (порядком) над Хаосом на мифическом плане, характерное для Энума Элиш и Бытия, совпадает с наступлением Периодической Эпохи на материальном плане.

Резюме

Наш нынешний мир обеспокоен глобальными проблемами, в значительной степени вызванными ростом населения. Многие из нас искали в человеческом сознании и социальной организации эволюционный скачок, который выведет нас на новое плато, на котором эти проблемы могут быть решены. Переход к Золотому Веку, возможно, идет полным ходом, и повторное открытие хаоса современной наукой является одним из первых его признаков. Это событие может означать начало перехода от Эры Жизни к Эре Сознания в хронологии Чейссона, а также бифуркацию от Периодического к Хаотическому Веку в нашей динамической хронологии. Покорение хаоса (всегда связанного с творчеством и эволюцией) силами закона и порядка (имеются в виду фиксированные или периодические процессы в соответствии с динамикой) является основной чертой общества господства. Чтобы достичь трансформации в Золотой Век или Эру Сознания, мы должны научиться видеть положительную сторону Хаоса, понимать теневую сторону порядка и осознавать, как мы участвуем в подавлении Хаоса и творчества Космосом (порядком) в собственной повседневной жизни.

Автор: Ralph Herman Abraham, 1992.

Перевод: Инвазия, 14. 02. 2022 г..

Если, при прочтении текста, Вы обнаружили ошибку, опечатку или неточность — просим сообщить нам об этом.

Выразить неоценимую поддержку проекту «Инвазия» можно символическим пожертвованием на QIWI: INVAZIONPOST